高考数学一轮复习总教案：7.1　不等式的性质

1、.第七章不等式高考导航考试要求重难点击命题展望1.不等关系理解现实世界和日常生活中的不等关系，理解不等式组的实际背景.2.一元二次不等式1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络；来源:1ZXXK3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2理解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.根本不等式： a，b01理解根本不等式的证明过程；2会

2、用根本不等式解决简单的最大小值问题.本章重点：1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法；3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4.根本不等式的应用.本章难点：1.含有参数不等式的解法；2.不等式的应用；3.线性规划的应用.不等式具有应用广泛、知识综合、才能复合等特点.高考考察时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题互相穿插和综合，将不等式及其性质的运用浸透到这些问题的求解过程中进展考察.线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考察线性规划问题的求解与应用外，也考察线性规划方法的迁移.知识网络7.1不等式的性质典例精析题型一比较大小【例1】a0，a1，P

3、logaa3a1，Qlogaa2a1，试比较P与Q的大小.【解析】因为a3a1a2a1a2a1，当a1时，a3a1a2a1，PQ；当0a1时，a3a1a2a1，PQ；综上所述，a0，a1时，PQ.【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：作差；变形；判断符号；得出结论.来源:Z_xx_k 【变式训练1】maa2，nx2x，那么m，n之间的大小关系为A.mnB.mnC.mn D.mn【解析】选C.此题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递.maa22224，而nx224.题型二确定取值范围【例2】，求，的取值范围.【解析】因为，所以，两式相加得.又，所以，又因为，

4、所以0，所以0，综上，0为所求范围.【点拨】求含字母的数式的取值范围，一定要注意题设的条件，否那么易出错，同时在变换过程中，要注意准确利用不等式的性质.【变式训练2】函数fxax2c，且4f11，1f25，求f3的取值范围.【解析】由4f1ac1，1f24ac5.令f39acac4ac，所以故f3ac4ac1,20.题型三开放性问题来源:Zxxk 【例3】三个不等式：ab0； ；bcad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，那么能组成多少个正确命题？【解析】能组成3个正确命题.对不等式作等价变形:0.来源:Z§xx§k 1由ab0，bcad0，即；2由ab0，0bcad0b

5、cad，即；3由bcad0，0ab0，即.故可组成3个正确命题.【点拨】这是一类开放性问题，要求纯熟掌握不等式的相关性质，并能对题目条件进展恰当的等价变形.【变式训练3】a、b、c、d均为实数，使不等式0和adbc都成立的一组值a，b，c，d是_只要写出符合条件的一组即可.【解析】写出一个等比式子，如0.此时内项的积和外项的积相等，减小的分子，把上式变成不等式0，此时不符合adbc的条件，进展变换可得0，此时2×21×3.故2,1，3，2是符合要求的一组值.总结进步1.不等式中有关判断性命题，主要根据是不等式的概念和性质.一般地，要判断一个命题是真命题，必须严格证明.要判断一个命题是假命题，只要举出反例，或者由题设条件推出与结论相反的结果.在不等式证明和推理过程中，关键是要弄清每个性质的条件与结论及其逻辑关系，要注意条件的弱化与加强，不可想当然.如在应用ab0，ab这一性质时，不可弱化为ab，也不可强化为ab0.2.题设条件含有字母，而结