高考数学一轮复习总教案：6.1　数列的概念与简单表示法

1、.第六章 数 列高考导航考试要求重难点击命题展望1.数列的概念和简单表示法1理解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式； 2理解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列1理解等差数列、等比数列的概念；2掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；3能在详细问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；4理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和

2、法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.本章难点：1.数列概念的理解；2.等差等比数列性质的运用；3.数列通项与求和方法的运用.仍然会以客观题考察等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合才能的考察，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探究性强的问题，更表达了知识穿插命题原那么得以贯彻；又因为数列与消费、生活的联络，使数列应用题也倍受欢送.知识网络6.1数列的概念与简单表示法来源:Z*xx*k 典例精析题型一归纳、猜测法求

3、数列通项【例1】根据以下数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式： 17,77,777,7 777，2，31,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析】1将数列变形为·101，1021，1031，10n1，故an10n1.2分开观察，正负号由1n1确定，分子是偶数2n，分母是1×3,3×5,5×7， ，2n12n1，故数列的通项公式可写成an1n1.3将数列变为10,21,30,41,50,61,70,81,90，.故数列的通项公式为ann.【点拨】联想与转换是由认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较

4、、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.【变式训练1】如下表定义函数fx：x12345fx543来源:1ZXXK12对于数列an，a14，anfan1，n2,3,4，那么a2 008的值是A.1B.2C.3 D.4【解析】a14，a21，a35，a42，a54，可得an4an.所以a2 008a42，应选B.题型二应用an求数列通项【例2】数列an的前n项和Sn，分别求其通项公式：1Sn3n2；2Snan22 an0.【解析】1当n1时，a1S13121，当n2时，anSnSn13n23n122×3n1，又a11不合适上式，故an 2当n1时，a1S1a122，解得

5、a12，当n2时，anSnSn1an22an122，所以an22an1220，所以anan1anan140，又an0，所以anan14，可知an为等差数列，公差为4，所以ana1n1d2n1·44n2，a12也合适上式，故an4n2.【点拨】本例的关键是应用an求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n2的一般性通项公式.【变式训练2】a11，annan1annN*，那么数列an的通项公式是A.2n1B.n1C.n2 D.n【解析】由annan1an.所以an×××××××n，应选D.题型三利用递推关系求数列

6、的通项【例3】在数列an中a11，求满足以下条件的数列的通项公式：1an1；2an12an2n1.【解析】1因为对于一切nN*，an0，因此由an1得2，即2.所以是等差数列，n1·22n1，即an.2根据条件得1，即1.所以数列是等差数列，n1，即an2n1·2n1.【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进展转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.【变式训练3】设an是首项为1的正项数列，且n1·anaan1an0n1,2,3，求an.【解析】因为数列an是首项为1的正项数列，所以anan10，所以10，令t，所以n1t2tn0，所以n1tnt10，得t或t1舍去，即.所以··········，所以an.总结进步1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.2.由Sn求an时，要分n1和n2两种情况.3.给出Sn与an的递推关系，要求a