高考数学一轮复习总教案：12.9　独立重复试验与二项分布

1、.12.9独立重复试验与二项分布典例精析题型一互相独立事件同时发生的概率【例1】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.1分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；2从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.【解析】1设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有即由解得PC，将PC分别代入可得PA，PB，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是

2、，.2记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，那么PD1P11PA1PB1PC1××.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.【点拨】互相独立事件是发生的概率互不影响的两个或多个事件.两个互相独立事件同时发生的概率满足PABPAPB，对于求与“至少、“至多有关事件的概率，通常转化为求其对立事件的概率.【变式训练1】甲、乙两人各进展3次射击，甲每次击中目的的概率为，乙每次击中目的的概率为.1求乙至多击中目的2次的概率；2求甲恰好比乙多击中目的2次的概率.来源:1【解析】1乙至多击中目的2次的概率为1C3.2设甲恰比乙多击中

3、目的2次为事件A，甲恰击中目的2次且乙恰击中目的0次为事件B1，甲恰击中目的3次且乙恰击中目的1次为事件B2，那么AB1B2，B1、B2为互斥事件.PAPB1PB2××.所以，甲恰好比乙多击中目的2次的概率为.题型二独立重复试验【例2】2019天津质检某射手每次射击击中目的的概率是，且各次射击的结果互不影响.1假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目的的概率；2假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目的，另外2次未击中目的的概率.【解析】1设X为射手在5次射击中击中目的的次数，那么XB5，.在5次射击中，恰有2次击中目的的概率PX2C×2×13.2设“第i

4、次射击击中目的为事件Aii1,2,3,4,5；“射手在5次射击中，有3次连续击中目的，另外2次未击中目的为事件A，那么PAPA1A2A3PA2A3A4PA3A4A53×2×3×2×3.【点拨】独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验成功的概率都一样，恰有k次试验成功的概率为PnkCpk1pnk. 【变式训练2】袋子A中装有假设干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是.从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停顿.1求恰好摸5次停顿的概率；2记5次之内含5次摸到红球的次数为，求P2.【解析】1PC×2×2×.

5、来源:Z,xx,k 2P2C×2×13，P3C×3×12，那么P2P2P3.题型三二项分布【例3】 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率为.1设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；2设Y为这名学生在首次遇到红灯前经过的路口数，求Y的分布列；3求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.【解析】1依题意知XB6，PXkCk6k，k0,1,2,3,4,5,6.所以X的分布列为X0123PX456P2依题意知Y可取0,1,2,3,4,5,6，PY0，PY1×，PY2

6、15;2，PY3×3，PY4×4，PY5×5，PY66，所以Y的分布列为Y0123456P来源:Zxxk 3这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率为PX11PX016.【点拨】解决离散型随机变量的分布列问题时，要根据相关概念识别离散型随机变量服从什么分布，如第1问中X服从二项分布，而第2问中并不服从二项分布.【变式训练3】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.假设该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求随机变量的分布列.【解析】方法一：的所有可能值为0,1,2,3,4,5.P0，P1，P2，P3，P4，P5.从而的分布列为0来源:Z。xx。k 12345P方法二：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.故B5，即有PkCk5k，k0,1,2,3,4,5.由此计算的分布列如方法一.总结进步独立重复试验是同一试验的n次重复，