202X届高考数学一轮复习第二章函数2.4指数与指数函数课件

1、高考高考数学数学 (山东专用)2.4指数与指数函数考点指数与指数函数考点指数与指数函数A A组山东省卷、课标组山东省卷、课标卷题组卷题组五年高考1.(2019课标全国理,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案答案B本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数等知识点;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思想的应用;考查的核心素养是直观想象.a=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),acb,故选B.方法点拨方法点拨指数幂、对数之间比较大小,常借助指数函数、对数函数的图象,利用函数单调性

2、比较大小,同时,可利用0、1等中间值进行比较.2.(2015山东文,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bc0.61.5,即ab,又00.60.61,所以a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案答案-32解析解析当a1时,f(x)在-1,0上单调递增,则无解.当0a1时,f(x)在-1,0上单调递减,则解得a+b=-.101,0,abab 100,1,abab 1,22,ab 32考点指数与指数函数考点指数与指数函数B B组课标卷、其他自主命题省组课标卷、其他自主命题省( (区、市区、市

3、) )卷题组卷题组1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数13x答案答案B易知函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),f(x)为奇函数,又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.13x13x13x13x2.(2017课标全国,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案答案D本题考查指数、对数

4、的运算,指数函数及其性质,考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.解法一(特值法):令x=1,则由已知条件可得3y=2,5z=2,所以y=,z=,从而3y=2,则3y2x1,因为=,=,所以,所以.分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图.则3y2x1,可得2x3y;由=1,可得2x5z,所以3y2x1,从而只需比较,的大小,构造函数f(x)=(x0且x1),则f(x)=,当x(0,1)(1,e)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1),(1,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增,又e345,所以.因为=,所以,则3y2x0,函数f(x)=的图象经过点P、Q.若2p+q=36pq

5、,则a=.22xxax6,5p1,5q答案答案6解析解析本题主要考查指数式的运算.由已知条件知f(p)=,f(q)=-,所以+,得=1,整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,36pq=a2pq,又pq0,a2=36,a=6或a=-6,又a0,a=6.651526,2521,25ppqqapaq 2 (2)2 (2)(2)(2)pqqppqaqapapaq5.(2015福建,15,5分)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.答案答案1解析解析因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1

6、对称,所以a=1,函数f(x)=2|x-1|的大致图象如图所示.因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1.考点指数与指数函数考点指数与指数函数C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2016课标全国,6,5分)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab432254135答案答案A因为a=,c=2=,函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以,即ba,所以bac,故选A.43223413523523x234235254234思路分析思路分析利用指数的运算性质得a=,c=,利用幂函数的性质可得ac.

7、再利用指数函数的性质比较a,b得ba,从而得结论.234235方法总结方法总结比较指数式的大小时,常利用相应函数的单调性来进行.2.(2015江苏,7,5分)不等式4的解集为.22xx答案答案x|-1x2解析解析不等式4可转化为22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所求解集为x|-1xbcB.acbC.cabD.bca答案答案Aa=20.220=1,a1,又函数y=0.4x为R上的减函数,且0.60.20,0.400.40.20.40.6,cbbc,故选A.2.(2017河北八所重点中学一模,6)设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.B.C.D.223a

8、aa12a56a76a32a答案答案C=.故选C.223aaa223aa a253aa256aa526a76a3.(2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()答案答案Cg(x)=2,g(x)为减函数,且图象经过点(0,2),排除B,D;f(x)=1+log2x为增函数,且图象经过点,排除A.故选C.12x1,024.(2019山东单县五中月考,9)函数f(x)=ax-2(a0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是()A.y=log2(2x)-1B.y=|x-2|+1C.y=2x-3D.y=x-2答案答案D易知f(

9、x)=ax-2(a0,且a1)的图象恒过点A(2,1),经验证,D选项中的函数y=x-2的图象不过点(2,1),故选D.5.(2018山东师大附中模拟,4)若ab0,c1,则()A.logaclogbcB.acbcC.calogcb答案答案DA项,当a为1时,logac没有意义,当b为1时,logbc没有意义,A错误;B项,y=xc在(0,+)上为增函数,ab,acbc,B错误;C项,y=cx在R上为增函数,ab,cacb,C错误;D项,y=logcx在(0,+)上为增函数,ab,logcalogcb,D正确.故选D.6.(2019广东华附、省实、广雅、深中期末,10)若函数f(x)=有3个零

10、点,则实数a的取值范围是()A.1e2,+)B.1(e2,+)C.1,e2D.(1,e22|2|2,0,e,0 xxxxa x答案答案B当x0时,由2x-x2=0得x=2或x=4,故f(x)=有3个零点等价于y=e|x+2|(x0)与y=a的图象有1个交点,画出y=e|x+2|(x0)与y=a的图象(图略),可得实数a的取值范围是1(e2,+),故选B.2|2|2,0,e,0 xxxxa xB B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:40分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019山东济南外国语学校模拟)已知a=30.4,b=

11、0.43,c=log0.43,则()A.bacB.cabC.acbD.cb30=1.y=0.4x是定义域上的减函数,00.430.40=1.y=log0.4x是定义域上的减函数,log0.43log0.41=0.cb0且a1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案答案D函数y=loga(|x|-1)是偶函数,定义域为(-,-1)(1,+),由函数f(x)=ax-a-x(a0且a1)在R上为减函数,得0a1时,函数y=loga(|x|-1)的图象可以通过函数y=logax的图象向右平移1个单位得到,结合各选项可知只有D选项符合题意.故选D.4.(2018山东潍坊青州

12、三模,9)已知a0,a1,f(x)=x2-ax,当x(-1,1)时,均有f(x),则实数a的取值范围是()A.2,+)B.1,2)C.(1,2D.2,+)1210,210,21,121,12答案答案Cf(x),即x2-1时,依题意得(-1)=a-1g(-1)=.1a2;当0a1时,(1)g(1),即a,a1.综上,实数a的取值范围为(1,2.故选C.1212121212121,125.(2018广东一模,12)设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)|21|

13、,2,5,2.xxxx 答案答案B画出函数f(x)的图象如图所示.不妨令abc,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2.结合图象可得4c5,故162c32,182a+2b+2c34.故选B.解题关键解题关键利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象.解题时有两个关键点:一是结合图象得到2a+2b=2;二是根据图象判断出c的取值范围,进而得到162c0,且a1,若函数y=|ax-2|的图象与直线y=3a有两个交点,则实数a的取值范围是.答案答案20,3解析解析当0a1时,作出函数y=|ax-2|与y=3a的图象,如图1.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|与y=3a的图象,如图2.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a0,a1),且f(0)=0.(1)求a的值;(2)若函数g(x)=(2x+1)f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;(3)当x(0,1)时,f(x)m2x-2恒成立,求实数m的取值范围.42xaa解析解析(1)对于函数f(x)=1-(a0,a1),由f(0)=1-=0,得a