齿轮与蜗杆转动

1、蜗杆传动1 如图所示为一蜗杆起重装置。已知：蜗杆头数，模数，分度圆直径，传动效率，卷筒直径，需要提起的重量，作用在手柄上的力，手柄半径mm。试确定：(1) 蜗杆的齿数(2) 蜗杆所受的轴向力的大小及方向；(3) 提升重物时手柄的转向。解：（1）通过手柄施加给蜗杆的驱动转矩为：提升重物所需要的蜗轮的转矩为：由于和满足的关系式：，因此有：所以（）蜗杆所受的轴向力为：的方向水平向右。（3）当提升重物时，蜗轮逆时针转动，蜗杆所受轴向力水平向右，由于蜗杆右旋，所以，根据右手定则可以判断出手柄的转向为竖直向下（即从手柄端看为顺时针方向）。2 如果所示为一升降机传动装置示意图。已知电动机功率，转速，蜗杆传动

2、参数为，,， ,右旋，蜗杆蜗轮副效率。设整个传动系统的总效率为，卷筒直径。试求：(1) 当升降机上行时，电动机的转向（在图中标出即可）；(2) 升降机上行时的速度v；(3) 升降机的最大载重量；(4) 蜗杆所受的各分力的大小及方向（方向在图中标出即可）。解：当升降机上行时，电动机的转向n电如图（a）所示。(1) 因为传动比，所以有：又因为卷筒3的线速度即为升降机上行的速度，所以：(2) 升降机的最大载重量Q为：(3) 对蜗杆进行受力分析，其各分力的方向如图(b)所示。升降机工作时电动机对蜗杆1的驱动转矩T1为：蜗轮所产生的转矩T为：所以，蜗杆所受的各分力的大小为：3如图所示机械传动系统，已知电

3、机转向，试分析：（在图上画出或写出）(1) 为使II轴所受的轴向力最小，确定两斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向。(2) 确定蜗轮旋转方向和螺旋线方向。(3) 画出II轴上斜齿圆柱齿轮受力的三个分力的方向。(4) 画出II轴上锥齿轮受力的三个分力的方向。解：（） 首先由II轴上锥齿轮3的轴向力指向大端，即水平向右，得到II轴上斜齿轮2的轴向力水平向左，进而得到I轴上斜齿轮1的轴向力水平向右，按照I轴的转动方向，符合右手定则，故斜齿轮1的旋向为右旋，斜齿轮2的旋向为左旋。 ( 2 ） 首先由III轴上锥齿轮4的轴向力指向大端，即垂直向下，得到III轴上蜗杆5的轴向力垂直向上，所以蜗轮6的切向力垂直向下，蜗

4、轮即逆时针转动，按照蜗杆5的转向和轴向力的方向，符合左手定则，故蜗杆为左旋，蜗轮的旋向和蜗杆一致，也为左旋。所有答案见下图。图示为一重物提升装置传动系统图，图示电机回转方向为重物提升时的回转方向。在重物提升时，根据受力和理性，试回答：(1) 确定两个斜齿轮及蜗轮蜗杆的螺旋线方向；(2) 并在图中标出各齿轮及蜗轮蜗杆所受各分力的方向。解：（1）轮1左旋，轮2及蜗杆z3右旋，蜗轮z4右旋。（2）见图图示为斜齿圆柱齿轮蜗杆传动装置。已知：蜗杆的螺旋方向为右旋，其传动方向如图，要求：(1)欲使中间（II轴）所受轴向力最小，决定蜗轮及斜齿轮1，2的轮齿螺旋线方向及各轴转向。(2)图出斜齿轮2及蜗杆上各力

5、（、）的方向。解：（1）齿轮2应该右旋，齿轮1应为左旋；齿轮2 转向即，齿轮1转向于相反；（2）见图：图示为一手动绞车，按图示方向转动蜗杆提升重物G。要求：(1) 在图上画出蜗杆的螺旋线方向及用文字说明蜗轮的螺旋线方向；(2) 在图上啮合点处画出各力的方向（圆周力Ft，径向力Fr，轴向力Fa）；(3) 若蜗杆自锁，反转手柄使重物下降时，请说明蜗轮上各作用力方向的变化情况；(4) 若已知：蜗杆头数z1=2，直径系数q=8，蜗轮齿数z2=60，m=8mm，就算蜗杆、蜗轮的分度圆直径d1，d2及传动的中心距离a。解：（1）蜗杆、蜗轮的螺旋线方向均为右旋（2）见图（3）蜗轮上各作用力方向不变（4）图示

6、为某起吊装置中的阿基米德蜗杆斜齿圆柱齿轮两极传动，蜗杆轮齿的螺旋方向为右旋，斜齿轮与卷筒固联成一体。(1)试确定蜗轮轮齿的螺旋方向及起吊重物时蜗杆的转动方向（说明并在图上画出）(2)为使蜗轮与斜齿轮的轴向力相反，试确定两个斜齿轮轮齿的螺旋方向；(3)若蜗杆头数z1=1，蜗轮齿数z2=40，蜗杆分度圆直径d1=80mm，蜗杆直径系数q=10，斜齿轮传动比34=3，蜗杆传动的效率（其余运动件的功率损失忽略不计），卷筒5的直径D=300mm，起吊重量P=10000N，试求蜗轮端面模数m、蜗杆传动中心距a及起重时蜗杆所需的输入转矩T1的大小；(4)根据轴的受栽情况，试分析轴II、轴III分别属于哪种类

7、型的轴；(5)若蜗杆传动能自锁，试画出重物P停在空中时（蜗杆上没有驱动力）蜗轮所受的圆周力Fa及轴向力Fa2的方向。解：（1）蜗轮轮齿的螺旋方向为右旋，起吊重物时蜗杆顺时针转动。（2）斜齿轮3为右旋，斜齿轮4为左旋。（3）（4）轴II、III均属于转轴（5）见图图示蜗杆传动装置，z1=2，m=4mm，蜗杆分度圆直径d1=40mm，蜗轮齿数z2=48；蜗杆主动，转速n1=960r/min，蜗杆功率1=10KW，当量摩擦系数fv=0.08，压力角，求：（1）蜗轮转向；（2）啮合效率；（3）蜗轮受力的大小与方向（用图示）。解：（） 蜗轮转向为顺时针方向。（） 啮合效率：（3）蜗轮受力方向如图示。图示

8、起重卷筒，由蜗杆传动斜齿轮传动驱动卷筒吊起重物。已知大齿轮的螺旋线方向和提升重物的运动方向如图示。完成下列问题：(1)(将传动简图画在答题纸上，在图上标答案)为了使II轴上蜗轮与斜齿轮的轴向力能相互抵消一部分，试确定：）蜗杆和蜗杆的螺旋线方向；）蜗杆的转向；）蜗轮和小斜齿轮在啮合点所受各分力的方向。解：（1）蜗轮2和蜗杆1的螺旋线方向均为右旋蜗杆1的转向为顺时针方向见图（2）相当于齿轮4为主动轮，蜗轮转向相反了，但蜗轮所受各分力方向不变10.图示手动提升结构，已知重物20KN，滚筒直径200mm，齿轮齿数z1=20，z2=60,蜗杆头数z3=1，蜗轮齿数z4=60，手柄的转动半径R=160mm

9、，齿轮传动效率，蜗杆传动效率，不计轴承效率，试求：(1)按顺时针转动手柄A能提升重物，设计蜗杆旋向（在图上画出）；(2)为使II轴轴向力小，合理确定斜齿轮1和2的旋向，画出齿轮1的受力方向；(3)求升起重物时作用在手柄上的驱动力F。解：（1）蜗杆应为右旋（2）见图。齿轮2为右旋。（3）11图示为一传动系统，已知动力从锥齿轮1输入，沃伦转向如图所示。试判断： (1) 指出蜗轮4的齿向及锥齿轮1的转动方向；(2) 标出锥齿轮1、2啮合处及蜗轮4、蜗杆3啮合处各个力的方向。解：（1）蜗轮4旋向为左旋，齿轮1转向箭头方向向右。（2）见图齿轮传动1图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器，第一级斜齿轮的螺旋角的旋向

10、已给出。(1)为使II轴轴承所受轴向力较小，试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向，并画出轮2、轮3所受轴向力、径向力及圆周力的方向。(2)若已知第一级齿轮的参数为：，轮的传动功率，。试求轮所受各力的大小。解： (1)第二级齿轮传动中，3齿轮应为右旋，4齿轮应为左旋。 (2) 题1答图2图示二级标准斜齿圆柱齿轮减速传动，I轴为输入轴，III轴为输出轴。已知：高速级齿轮齿数z144，z2=94，模数；低速级齿轮z3=43，z4=95，模数，齿轮的螺旋角（左旋）。试确定：(1)齿轮1、2、3的齿轮旋向，使轴II上齿轮2、3的轴向力抵消一部分；(2)轴II上齿轮2、3的轴向力完全抵消时的螺旋角。（注：斜齿轮

11、轴向力计算公式为，其中Ft为圆周力）解：(1) 2、3轮为右旋，1轮为左旋； (2) 当 时，2、3轮轴向力完全抵消，则 3 一单级标准直齿圆柱齿轮减速器，已知齿轮模数m=5mm，大小齿轮的参数分别为：齿数z1=25，z2=60，许用弯曲应力：，。试问：(1) 哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？(2) 若算得小齿轮的齿根弯曲应力，判断两个齿轮的弯曲疲劳强度是否足够。(3) 若，载荷系数，求由弯曲疲劳强度决定的减速器能传递的最大转矩。 附：25602.622.281.591.73解：(1) 小齿轮弯曲疲劳强度高。 (2) 两个齿轮的弯曲疲劳强度都足够。 (3) 由(1)知小齿轮弯曲疲劳强度高，应以大齿轮

12、来计算最大转矩。4. 某齿轮变速箱中有两对标准直齿圆柱齿轮、双联主动齿轮1、3可分别与从动齿轮2、4相啮合，各齿轮齿数如图所示，各齿轮的材料、热处理硬度、模数均相同，主动轮输入转矩不变。试问：(1)当两对齿轮接触宽度相同时，列式说明哪一对齿轮接触疲劳强度高。(2)当齿轮对1、的接触宽度时，且两对齿轮要求弯曲疲劳强度相等，齿轮对3、的接触宽度应为多少？附：两对齿轮的系数如下：弯曲载荷系数，接触载荷系数，；。30602.522.281.6251.73解：(1) 3、4齿轮对的接触疲劳度强度高。(2) 所以应以1、4轮来计算弯曲疲劳强度。 即 设有一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的模数为m=5mm

13、，小、大齿轮的参数分别为：齿形系数，；应力校正系数，；许用应力，并算得小齿轮的齿根弯曲应力。试问：(1) 哪一个齿轮的弯曲疲劳强度高？(2) 两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？解：(1) 小齿轮的弯曲疲劳强度较高。 (2) ,小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。 大齿轮的弯曲疲劳强度较高。图示为两级斜齿轮传动，由电机带动的齿轮转向及齿轮旋向如图所示，今欲使轴II轴向力完全抵消，试确定：(1)斜齿轮、轮齿的旋向；(2)斜齿轮、螺旋角的大小；(3)用图表示轴II上传动件受理情况（用各分力表示）。 题6图解： 右旋，左旋 ，则，即 见图。 题6答图两对相对啮合的标准直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的有关参数如

14、下：(1)，齿宽，。(2)，齿宽，。设传递的扭矩及其它工作条件相同，试比较各齿轮的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的情况如何（由高到低排出顺序）？解：齿面接触疲劳强度：(1)与(2)中心距相同，四个齿轮的接触应力相同，接触疲劳强度由定，从高到低为1、3、4、2。 齿根弯曲疲劳强度： 因为 因为(1)的模数比(2)的大,所以齿根弯曲疲劳强度由高到低为1、2、3、4。试按中心距a=150mm，齿数比3/2，选择一对m=4mm的标准直齿圆柱齿轮，组成单级减速箱的传动齿轮。(1)确定齿轮的齿数z1、z2；(2)若传递的转矩，求标准安装时啮合处的圆周力、径向力和法向力。解：(1) 所以 （2） 直齿锥

15、齿轮传动如图所示。已知大端模数m=3mm，齿数z1=24，z2=48，齿宽b=25mm，小锥齿轮传递功率1=2KW，转速n1=160r/min。试求两齿轮作用力的方向和大小（用三个分力表示）。 题9图解： 方向如答图示。 题9答图10. 已知两级斜齿圆柱齿轮减速器中，高速级齿轮z121，z252，mn13mm，112°743，低速级齿轮z327，z454，mn25mm，输入功率P110KW，n11450min，齿轮啮合效率l0.98，滚动轴承效率20.99。求：1)低速级小齿轮的齿(旋)向，以使中间轴II上的轴承所受轴向力较小；2)齿轮各啮合点作用力的方向；3)各轴的转向从所受扭矩；

16、4)低速级斜齿轮的分区圆螺旋角的选取能介处中间袖上的轴承所受的轴向力完全抵消？如果认为可能，试求其值。解：（1）低速级小齿轮左旋（2）见答图（a）（3）见答图（b）（4）中间轴上轴向力可以完全抵消11. 设计某装置的单级斜齿圆柱齿轮减速器，已知输入功率P1=5.5kW。转速n1480rmin，n2150rmin，初选参数；z128，=12°，齿宽系数=1.1，按齿面接触疲劳强度计算得小齿轮分度圆直径。求：（1）法面模数mn；标准模数（第一系列），1.5，2，2.5，3，3.5，4，（2）中心距a（取整数）；（3）螺旋角（精确到s）；（4）小齿轮和大齿轮的齿宽B1和B2解：（1）（2）

17、（3）按圆整后的中心距修正螺旋角（4）计算大小齿轮的分度圆直径计算齿轮宽度圆整后取B2=79mmB1= B2+5mm=84mm12. 一对外啮合闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动。已知其大小齿轮均为钢制，材料的弹性系数；许用接触应力分别为：，中心距。齿宽分别为，。传动比，载荷系数，不计重合度的影响。试用接触应力基本公式(式中：W为单伙计算载荷，P为综合曲率半径)推算山该对齿轮所能传递的最大转矩解：13. 图示直齿圆柱齿轮传动减速器，长期工作。1轮为主动，但想回转，2轮和3轮的负载转矩T2和T3相等（不计磨损）。各齿轮参数z1=20，z2=60，z3=80，m=5mm，b1=b2= b3=80mm，

18、材料均为45钢调制处理，载荷平稳，K=1.3。试按接触疲劳强度计算主动轴I允许的最大转矩T1 。附：，解：依题意有按接触疲劳强度对齿轮1、2进行校核计算：其中T1为齿轮2 对齿轮1 的阻碍转矩所以：（2）同理对1、3进行校核所以（3）依题意14. 图示内啮合标准直齿圆柱齿轮传动，大齿轮2 为主动轮，升速传动。模数m=3mm，齿数 z1=20，z2=60，齿宽b1=50mm，b2= 45mm；主动轮输入功率P=9kW，转速n=750r/min。齿轮材料的许用接触应力，取，不计齿轮传动效率，试验算齿轮齿面接触强度。强度公式：解：齿轮1齿面接触强度满足要求。因配对齿轮实际接触应力相同，所以，所以齿轮

19、2 齿面接触强度不满足。15. 现有两队传动齿轮，A组齿轮模数m=2mm，齿数 zA1=34，zA2=102；B组齿轮模数m=4mm，齿数 zB1=17，zB2=51。两组齿轮选材及热处理对应相等，齿宽均相等，传递功率及小齿轮转速也相等，试分析哪一对齿轮弯曲强度低？哪一对齿轮接触强度低？为什么？解：（1）弯曲强度根据齿根弯曲应力公式两对齿轮的传动比相同，两对齿轮传动功率及小齿轮转速相同，所以两对齿轮对应齿轮的转矩相同。因为K值对的影响相对于其他因素的影响可以忽略不计，且，所以两对齿轮中对应齿轮的弯曲应力比：虽然、因z值不同而不同，但、的乘积对的影响很小，所以相比较而言，A组齿轮的弯曲强度低。（

20、2）接触强度根据已知条件：，两对齿轮K、b、ZH、ZE及u基本相同，所以，由于，因而，两对齿轮的接触强度基本相相同。16. 设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数，大齿轮的齿数分别为，小，大齿轮的应力修正系数分别为，小，大齿轮的齿形系数分别为，小，大齿轮的许用应力分别为N/mm2，N/mm2，并算得小齿轮的齿根弯曲应力为N/mm2。试问：1） 哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？2） 这对齿轮弯曲疲劳强度是否均满足要求？解：（1） 所以小齿轮的弯曲疲劳强度大。 （2）因已知N/mm2N/mm2，所以小齿轮弯曲强度也满足要求。 N/mmN/mm2结论：大齿轮弯曲强度也满足要求。17. 试按中心距mm，齿轮比，选则一对的标准直齿圆柱齿轮，组成单机减速箱的传动齿轮。1） 确定齿轮的齿数，；2）若传递的转矩Nmm求标准安装时啮合处的圆周力、径向力和法向力。解：（1）， 因为： （2）N N N18. 今有两对传递功率相同，小齿轮转速皆为1480r/min，齿宽相等，齿轮材料和热处理对应相同，其他传动条件（如工作时间、温度等）均相同的传动齿轮，第一对齿轮：mm，第一对齿轮：mm，。 1）已知第二对齿轮齿面接触强度刚好合格