202X_202X学年高中数学第一章统计案例1回归分析1.3可线性化的回归分析课件北师大版选修1_2

1、-1-1.3可线性化的回归分析目标导航1.进一步了解回归分析的基本思想,明确建立回归模型的基本步骤.2.了解回归模型与函数模型的区别,体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决问题中寻找更好的模型的方法,提升学生数学建模能力.知识梳理1.在具体问题中,我们首先应该作出原始数据(x,y)的散点图,从 散点图中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的函数进行拟合.2.对于非线性回归模型一般可转化为线性回归模型,从而得到相应的回归方程.知识梳理3.几种常见模型:(1)幂函数曲线y=axb.其散点图在如图所示的曲线附近.作变换u=ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数u

2、=c+bv.知识梳理(2)指数曲线y=aebx.其散点图在如图所示的曲线附近.作变换u=ln y,c=ln a,得线性函数u=c+bx. 知识梳理(3)倒指数曲线其散点图在如图所示的曲线附近.知识梳理(4)对数曲线y=a+bln x.其散点图在如图所示的曲线附近.作变换v=ln x,得线性函数y=a+bv. 知识梳理【做一做1】 下图中曲线所表示的函数最有可能是()答案:D【做一做2】 若一个函数模型为y=2+3log2x,则作变换u=,才能转化为y是u的线性回归方程.答案:log2x知识梳理4.解决非线性回归问题的方法及步骤(1)确定变量:确定解释变量为x,预报变量为y;(2)画散点图:通过

3、观察散点图并与学过的函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数)作比较,选取拟合效果好的函数模型;(3)变量置换:通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题;(4)分析拟合效果:通过计算相关系数等来判断拟合效果;(5)写出非线性回归方程.典例透析题型一题型二题型三已知模拟函数类型确定解析式【例1】 为了研究某种细菌随时间x(单位:天)变化时繁殖的个数y,收集数据如下:解:设u=ln y,c=ln a,则u=c+bx.若x,y之间近似满足y=aebx,求y对x的回归方程. 典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题型三反思本题中已知函数模型,可通过恰当的变换将函数转化为线性函数关系u=c+

4、bx,然后通过变换公式计算出相应的u与x之间的数据关系表,根据求线性回归方程的公式计算出u与x之间的函数关系,并将u与x之间的关系再转回到y与x之间的函数关系.典例透析题型一题型二题型三【变式训练1】 某工厂每日生产某种产品x(x1)吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为y万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了x,y的一组统计数据如下表:(1)请判断y=bx+a与y=dln x+c中,哪个模型更适合刻画x,y之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y关于x的回归方程,并估计当日产量x=6时,日销售额是多少?(结果保

5、留整数)典例透析题型一题型二题型三解:(1)y=dln x+c更适合刻画x,y之间的关系.理由如下:x值每增加1,函数值的增加量分别为7,4,3,2,增加得越来越缓慢,贴合对数型函数的增长规律,与直线型函数的均匀增长存在较大差异,故y=dlnx+c更适合刻画x,y之间的关系.所以所求线性回归方程为y=10ln x+5.当x=6时,日销售额为y=10ln 6+523(万元).典例透析题型一题型二题型三通过数据探寻函数关系模型【例2】 某种书每册的成本费y(单位:元)与印刷册数x(单位:千册)有关,经统计得到数据如下表所示:典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题

6、型三【变式训练2】 炼钢厂出钢时盛钢水的钢包在使用过程中受钢水和炉渣侵蚀,其容积不断增大.下表是钢包使用不同次数时钢包容积(由于容积不便测量,故以钢包盛满钢水质量表示)的一组实测数据:钢包使用次数与容积实测数据 典例透析题型一题型二题型三解:先建立平面直角坐标系,画出散点图,如图所示. 从图中我们可以发现,这一系列的点并不是均匀分布在一条直线附近,这些点开始时y值增加很快,随后逐渐减慢趋于平缓.典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题型三易错辨析易错点未判断两个变量之间的关系致误【例3】 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:试建立y与x之间的回归方程. 典例透析题型一题型二题型三错解:由已知条件制成下表: 故所求的y对x的回归方程是y=-3.53x+12.67. 典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题型三典例透析题型一题型二题型三由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系.列表如下: 12341.两个变量的散点图如图所示,用如下函数进行拟合比较合理的是 ()A.y=axbB.y=a+bln xC.y=aebx 解析:由题中散点图知,此曲线类似对数函数型曲线,可用B项函数进行拟合.答案:B1234A.y=a+bvB.u=a+bvC.