六上目标手册定稿

1、六年级上册 一、学期内容目标（一）知识技能数与代数内容：分数乘法（P218）；分数除法（P2339）；比（P4054）；分数四则混合运算（P7488）；百分数（一）（P91100）目标：1.能结合具体情境理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，并能熟练地进行计算，会进行简单的分数四则混合运算；能解决生活中有关分数的实际问题。2理解比的意义和性质，会求比值和化简比；理解按比例分配的含义，并能解决简单的有关比的实际问题。3结合具体情境，理解百分数的意义，能正确读写百分数；会进行百分数和分数、小数的互化；能运用百分数知识解决简单的实际问题。图形与几何内容：圆（P5573）目标：1.通过观察

2、、操作等方法，认识圆的特征，会用工具画圆。2.探索并掌握圆的周长和面积计算公式，能正确计算圆的周长和面积，并能解决简单的实际问题。统计与概率内容：可能性（P1922）目标：1.借助摸球游戏，体会事件发生的确定性和不确定性。2.通过统计摸出不同颜色球的数量，估计袋中哪种球更多。在不确定的基础上，体会可能性有大有小。综合与实践内容：“黄金比”之美（P5354）；智慧广场（P8990）；远离肥胖（P101102）目标：1.了解“黄金比”的相关内容，会运用“黄金比”的知识设计图案。2.通过调查、收集、整理、描述数据，认识远离肥胖和加强体育锻炼的必要性。3结合具体情境，学习用“一一列举”的方法解决简单的

3、实际问题。 4.通过综合与实践活动，加深对所学知识的理解，进一步体会数学知识的应用价值，培养学生的应用意识、创新意识。（二）数学思考1.结合具体实例探索分数乘除法的计算方法，能进行有条理的思考，清楚地表达自己的思考过程，进行初步的概括总结。2.通过百分数的认识、分数乘除法的计算，增强用数据表达交流、用计算解决问题的意识，进一步建立数感，具备一定的运算能力。3.在研究圆的特征、探索圆周长和圆面积计算公式的过程中，初步认识曲线图形的基本方法，渗透曲线图形与直线图形的内在联系，体会“化曲为直”的转化思想。4.通过计算、观察、操作、归纳等活动，感受“形”与“数”可互相解释，体会用数形结合来分析思考问题

4、，进一步感悟数形结合的思想。5.能对生活中简单的随机现象发生的可能性大小作出确定性描述，并进行交流，发展数据分析观念。6.经历用线段图分析数量关系，解决分数、百分数实际问题的过程，学会独立思考，体会变复杂为简单、变抽象为具体的转化思想。（三）问题解决1.结合实际生活，初步学会从数学的角度提出问题，运用已有的知识分析、探究、解决问题，培养问题意识和应用意识。2.经历与他人合作解决问题的过程，探索分析问题和解决问题的有效方法，如：观察法、操作法、对比法、画图法、计算法、方程法等，进一步体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。3.在探索圆的周长和面积计算方法的过程中，经历观察、类比和猜测等数学活动，

5、学会用猜想、转化、极限、比较、归纳等数学思想方法解决问题，初步感受转化、极限等数学思想。4.学会回顾解决问题的过程，能判断结果的合理性，初步形成评价与反思意识。（四）情感态度1.愿意了解社会生活中与分数、百分数、比、圆等有关的数学信息，主动参与数学学习的过程，能用数学知识来描述和解释生活中的现象和问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。2.经历独立思考、与他人合作交流的过程，体验获得成功的快乐，增强克服困难的意志，增强学好数学的信心。3.在数学学习过程中，养成认真作业、书写整洁的良好学习习惯；养成乐于思考、勇于质疑、实事求是、言必有据的良好数学品质。二、单元质量标准第一单元 分数乘

6、法质量标准1. 结合具体情境（借助直观图示），理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，会进行相关的计算。(见案例1)2.通过画一画，涂一涂，算一算等活动，经历分数乘法计算方法的探索过程，理解一个数乘分数的意义和分数乘分数的算理，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法的计算。(见案例2)3.会解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，并能用类推的方法解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题。4.理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。5.经历观察、操作、推理、归纳的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。6.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实

7、中的应用，培养应用知识的意识和能力，养成独立思考、合作交流的良好学习习惯。信息窗11.结合具体情境（借助直观图示），理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能正确地进行计算。2.探索分数乘整数的算理和算法，构建加法和乘法间的内在联系，了解事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。3.感受数学与生活的紧密联系，培养数学学习的合作探究意识、优化意识和良好的逻辑思维能力，提高学习数学的兴趣。教学案例案例1：分数乘整数(P2)【说明】分数乘整数的意义和计算方法是本单元的教学重点。教学时，我们可以创设具体情境，引导学生探究算理和算法，构建加法和乘法间的内在联系，帮助学生理解分数乘整数的意义就是

8、求几个相同分数相加是多少，掌握分数乘整数的计算方法。【教学建议】师：“做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？”你有几种列式方法？并把加法算式计算出来。意图:借助信息窗情境图，激发学习兴趣，引导学生列出加法和乘法两种算式。师：请同学们独立计算×5，做完后小组内交流，交流时要把道理说清楚。生1: ×5=0.5×5=2.5(米)生2：×5=2.5（米）生3：×5=2.5（米）师：你能联系已有的知识说明×5的积为什么是2.5吗？生：是1个，5个就是。师：请大家计算×12。生4：不能化成有限小数，不能用第一种方法。生5：很麻烦。生6：

9、×12=20。生7：分母3和12可以先约分再计算。师：观察刚才的计算过程，根据讨论你认为分数乘整数，可以怎样计算，在小组内交流。学生汇报后师总结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分。 意图: 引导学生通过观察分析认识到分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，在多种方法计算的情况下，经历计算、观察、比较过程，既明白了算理又优化了算法。信息窗21.通过画一画、涂一涂、算一算等活动，经历一个数乘分数的计算方法的探索过程，理解一个数乘分数的意义和算理，掌握一个数乘分数的计算方法，会正确地进行分数乘法计算。2.经历观察、操作、推理、归纳的过程，体会数

10、形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理的能力。3.合作探索，培养乐于探究的兴趣和信心，发展思维，获得学习成功的体验。案例2：一个数乘分数（P6）【说明】一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的教学重点，也是难点。教学时我们可以引导学生在列出关系式的基础上列出算式，再借助画图理解算式的意义，归纳一个数乘分数的方法，培养学生乐于探究的兴趣和信心。【教学建议】师：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。王芳2小时能织围巾多少米？小时呢？小时呢？师：请同学们先写出关系式，再根据关系式列出算式意图:借助信息窗情境图创设情境，激发学生学习兴趣。引导学生根据关系式列出算式，初步体会一

11、个数乘分数的意义。师：请同学们画一画，涂一涂，在纸上表示这几个算式，在小组内说说每个算式表示的意义。师：你能说说一个数乘分数的意义吗？意图: 引导学生画一画，涂一涂，在自主探究后小组交流，借助画图进一步体会一个数乘分数的意义，进而引导学生归纳一个数乘分数的意义。师:画图表示 ×和×这两个算式,“分了又分，一共分成了多少份？”“取了再取，最终取了多少份？”和“怎样计算的？”意图: 将算式的计算过程和直观图对比，学生从特殊例子中总结出一般性结论，培养学生归纳概括能力。渗透数形结合思想的同时，培养学生初步分析、比较和推理的能力。信息窗31.结合具体情境，能借助线段图分析数量之间的

12、关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，会解决相关的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展分数乘法的意义的理解。2.经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和能力，养成独立思考、合作交流的良好学习习惯。【情景窗4】1.在已解决“求一个数的几分之几是多少”的问题的基础上，能用类推的方法解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题。2.经历观察、操作、推理、归纳的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。3. 在解决问

13、题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和能力，养成独立思考、合作交流的良好学习习惯。【相关链接】1.理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。2.理解一个数和它的倒数是互相依存的关系。3.通过观察、比较、分析，培养学生的抽象概括能力。第二单元 可能性质量标准1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性有大有小，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述，并能进行交流。教学案例案例：可能性（P19）【说明】可能性是学生在小学阶段唯一一次对概率知识的学习,学生已经积累了一些”

14、可能性”方面的模糊的生活经验,是以后学习较复杂概率知识的基础。初步感受不确定性事件发生的可能性有大有小是该单元的重难点.学习内容相对抽象,教学时我们可以从学生已有的生活经验出发,引导学生借助有趣的游戏活动进行学习。【教学建议】设计三次摸球活动。第一次摸球，学生事先不知道袋中都有什么颜色的球，在摸球活动中统计摸球结果（都是红色的）根据统计结果做出猜想（袋中装的都是红球），再打开袋子验证（果然都是红的）；第二次根据袋中球的颜色判断任意摸出一个球是什么颜色的；第三次摸球活动，先让学生根据袋中球的颜色，猜测摸出什么颜色球的可能性大，再进行摸球活动，并统计摸球结果。体会随机事件发生的可能性有大有小。【意

15、图】 借助摸球这个游戏，激发学生学习兴趣，调动已有的生活经验，感知在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，随机事件发生的可能性有大有小。第三单元 分数除法质量标准1.通过折一折，画一画等活动，经历观察、猜测、动手操作、验证的过程，理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能进行相关的计算。(见案例1)2.借助已有的数量关系和图，经历将除法转化为乘法、将新知转化为旧知的过程，理解分数除法的算理，掌握计算方法，能正确的进行分数除法的计算。（见案例2）3.借助线段图，经历画线段图分析、理解数量关系的过程，学会解决简单及稍复杂的“已知

16、一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。4.结合具体情景理解分数乘除混合运算的意义，提高学生的运算能力。5.让学生在解决现实问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探究与合作交流的意识，体验学数学、用数学的乐趣。第一课时 分数除以整数教学目标：1. 通过折一折，画一画等活动，经历观察、猜测、动手操作、验证的过程，理解分数除以整数的意义。2. 掌握分数除以整数的计算方法，能进行相关的计算。3. 让学生在解决现实问题的过程中感受数学与生活的密切联系。教学案例案例1：分数除以整数（P23）【说明】分数除法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。作为分数除法的第一个知识

17、点，教学时我们可以通过“折一折，画一画”等活动，让学生在实际操作中借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。【教学建议】师：布艺兴趣小组用米布料给小猴做背心，可以做3件，做一件背心需要布料多少米？师：同学们能列式吗？ 生1：÷3师：分数除以整数我们没有学过，请大胆猜测，这道题你认为怎样算？生2：可能÷3等于分子分母同时除以3生3：把化成小数0.9,0.9÷3=0.3生4：÷3可能是分子除以3，分母不变。生5：我认为÷3等于×。师：请用自己手中材料和学过

18、的知识来验证这四种猜想哪些正确？哪些错误？（学生动手操作）师：刚才同学们探究得很认真，现在全班交流。生6：我探究的是生2的计算方法，他的方法不对，因为分子分母同时除以3，根据分数的基本性质，它商仍然是。师：大家同意他的观点吗?(全班同意，教师擦去生2的计算方法）生7：我探究的是生3的方法，因为化成小数是0.9,0.9÷3=0.3，是正确的。生8：我探究的是生4的方法，我这张长方形纸平均分成10份，其中9分涂上颜色，就是9个，就是；把平均分成3分，每份是，算式是÷3= = 。生9：我先把长方形纸上用颜色涂上，把平均分成3份，每份就是求的，可以用×来表示，所以算式是&

19、#247;3=×= 师：按以上三位同学的方法计算÷3，又什么发现呢？ （学生独立计算后反馈交流）生10：只能用生5的方法计算，×= 。师：这是为什么？同学们碰到了什么新问题？生11：÷3，分子4不能被3整除，生4的方法不能用了。生12：虽然能化成小数0.8，但是0.8除以3除不尽，生3的方法也不能用。师：生3、生4的方法在这道题都不能用，那么÷3=×=是不是一定正确？能验证吗？（学生再次用手中的材料动手验证，反馈交流。）生13：我在长方形纸上涂色表示出，再把平均分成3份，每份就是求的是多少？可以用×来表示，所以列式是：

20、47;3=×=。师：你们认为分数除以整数的计算方法是什么？生：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 【意图】 引导学生在具体的问题情境中进行探究，把学习的主动权交给学生，经历观察、猜测、动手操作、验证的过程，理解分数除以整数的意义掌握分数除以整数的计算方法。第二课时 一个数除以分数教学目标： 1.借助已有的数量关系和图，经历将除法转化为乘法、将新知转化为旧知的过程。 2.理解分数除法的算理，掌握计算方法，能正确的进行分数除法的计算。 3.增强自主探究与合作交流的意识。案例2：整数除以分数(P27)【说明】一个数除以分数”是一节难上的课，让学生学会“除以一个数等于乘这个数的倒数”的计

21、算并不难，让学生知道“为什么可以乘倒数”的来龙去脉是难点。教学时可以创设具体情境，在这个具体情境中，学生借助生活经验比较容易想到借助直观图来帮助分析，从而找到除法转化成乘法的由来，使抽象的数学原理变得简单。【教学建议】第二个红点的问题：2米布可以做多少个大信袋？学生列算式后，引导学生独立计算再在小组内交流自己的算法。学生汇报展示计算方法。生1:2米是2个1米，1米能做2.5个大书信袋，2.5=，2米能做2×（个）大书信袋。2÷=2×=5（个）。生2：米能做1个，1米能做2个，剩下的米能做0.5个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=，2米能做2×（个）大书

22、信袋。2÷=2×=5（个）。生3：我把除数变成整数，乘5，被除数2也要乘5. 2÷=（2×5）÷（×5）=2×5÷2=2×=5（个）。师引导学生归纳算法。【意图】借助直观图和商不变的性质系统探究算理和算法，理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。第三课时 已知一个数的几分之几求这个数教学目标：1. 借助线段图，经历画线段图分析、理解数量关系的过程。2. 学会解决简单及稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。3. 体验学数学、用数学的乐趣。4.第四课时 分数乘除混合运算教学目标：1.结

23、合具体情景理解分数乘除混合运算的意义，提高学生的运算能力。 2.体验学数学、用数学的乐趣。第四单元 比第一课时教学目标：1. 通过观察、操作、猜想、讨论等学习活动中理解比的意义，掌握比的各部分名称和求比值的方法。2. 使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系。3. 经历探索比与分数、除法的关系的过程，积累数学活动经验，提高学好数学的自信心。第二课时教学目标：1. 理解比的基本性质，能应用比的基本性质，把一个比化成最简整数比，并能区别化简比和求比值。2. 经历探索比的基本性质的过程，进一步体会数学知识之间的内在联系。3. 培养观察、比较、抽象、概括以及迁

24、移类推的能力。教学案例案例1：化简比（P42）【说明】比与除法、分数之间有着密切的联系，本节课的重点就是利用除法中商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教学中教师结合情境提出问题，引导学生想到用“比”来表示关系，在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化简比的必要性，学会化简比的方法，并借助知识的迁移帮助学生进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验知识的联系性。【教学建议】1.情境引入直观出示两杯蜂蜜水，让学生判断出哪杯蜂蜜水更甜。“你们需要老师提供什么信息？”教师根据学生回答出示数据信息。联系最近我们所学的知识，你想到了什么？引导学生说出蜂蜜与水的比。2.体会化简比的必要性再

25、次提出问题：哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断吗？你又遇到了什么问题？先同桌交流，再全班交流，交流时要说自己的想法与依据，教师根据学生回答板书。比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1：9。学生思考：怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜？小结：虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。3.理解化简比引发思考：观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？（最简单的整数比）你能列举几个“最简整数比”吗？通过例子让学生认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。思考：你是怎么理解化简比的？刚才

26、化简比时，用到了以前学的什么知识？教师小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。4.化简比的方法教师出示练习题，学生独立尝试完成，并交流自己的思路。引导学生观察这两组比与前面的最大区别是什么？小组讨论：如何把这两组比化简？充分展示学生的不同方法，并归纳化简比的方法。【意图】通过观察、比较，以“最简单的整数比”为突破口，引导学生理解“化简比”。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，另一方面促进学生知识的内化。从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生感受到

27、化简比的三种类型，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还培养了学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比的方法，培养了学生的概括能力，使学生体验到知识的相通性。第三课时教学目标：1. 结合具体情境理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题不同的解决方法，并能解决简单的实际问题。2. .在解决实际问题的过程中，加深对相关数量关系的理解，培养分析理解能力，提高解决问题的能力，感受数学知识和方法的应用价值。3. 增强自主探索与合作交流意识，体验成功的快乐。案例2：按比例分配（P45）【说明】按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。教学中

28、要通过解决实际生活的问题，让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配，感悟按比例分配存在的价值，通过学生提出问题，尝试分析解决问题、交流各自方法、概括归纳出按比例分配的算理，并掌握正确的计算方法，进一步提高学生在运用所学的知识和方法解决实际问题的能力。【教学建议】1.创设情境体育课上，老师要把18个篮球分给男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？男同学、女同学组各能分到多少个？怎么分比较合理呢？2.自主探究学生尝试练习，这样的问题你能解决吗？试一试，有困难的同学可借助画图来帮助理解，也可以与老师或同桌商讨。完成后进行小组讨论，说说是怎样想的？小组反馈：逐一展示学生的解

29、题思路。思考：什么方法可以来验证我们的答案是正确的？小结：像这样把18个篮球按照人数的多少来进行分配的情况叫做按比例分配。你见到过、听说过类似的情况吗？学生举例。【意图】紧密联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。教师充分考虑学生已有的知识起点，给学生独立思考的时间和空间，在此基础上，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的方法，然后让学生自己举例，说说在生活、生产中按比例分配的应用，这样，既巩固学生对“按比例分配”的理解，又体验了数学与生活的联系。“黄金比”之美质量标

30、准1.经历探究“黄金比”的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。（见案例1）2.在实践活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法；积累数学活动经验。3.感受到数学与人类生活的密切联系，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，感受“黄金比”的美学价值和实用价值。知识点教学建议中的案例案例1：“黄金比”之美（P53）【说明】“黄金比”对于学生来说，是一个比较难懂的概念，这节课的重、难点就是如何引导学生经历探究发现黄金比的过程。教学时要深入浅出地

31、让学生理解“黄金比”：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过操作测量并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现“黄金比”，从而理解“黄金比”。然后，回到生活中再去找寻“黄金比”的例子，体会黄金比的神奇魅力。这样，既让学生体验了发现和提出问题，分析和解决问题的过程，又培养了学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力。【教学建议】1.初步感知黄金比呈现生活中各种美的图片，让学生感受美的物体中存在着一定的规律，并带着疑问从数学的角度探索“美的奥秘”。2.寻找美的关键呈现三幅图片，让学生观察： 第一幅 第二幅 第三幅第一幅：对比三张照片，哪张更好看？说一说理由。通过观察，学生发现后面的两张照

32、片不好看，因为上身和下身的比例不匀称。第二幅：哪匹马更好看？说一说理由。观察后发现第一匹马的前身后和身比例不协调。第三幅：埃菲尔铁塔很漂亮，比例匀称，引导学生发现并找到这座塔的特殊位置第二层平台。这是经过精密的计算才确定的，把它放在这个位置上，使整个塔的上下两部分看起来非常的协调，因此整个塔显的特别的美观、大方。通过观看这几幅图片，学生会发现其中有美的，也有不美的，从而引发学生思考：不管是人、动物、建筑物或者其他物品，它们让人感觉到美的关键是什么？（比例协调）这里所指的比例实际上就是各部分之间的比。这个比是一个什么样的比？开始探究。3.探究发现黄金比出示三张图片，教师给出具体的数据，让学生分别

33、写出刘翔上身和下身之间的比、马前身和后身的比、铁塔下面和上面的比各是多少，然后让学生观察并思考他们之间有什么联系和规律。引发学生想办法研究，先计算比值，仔细观察发现规律，并在小组交流发现教师小结：这三个比确实存在规律，它们的比值都是0.6几。也就是比值是0.6几的比能给人们带来美感。你们的发现太有价值了！早在2500多年前，古希腊的数学家们就已经发现了这个比，后来数学家们经过精密的计算，最后确定，这个比的比值大约是0.618，人们也把0.618：1叫做“黄金比”【意图】在实际生活中，美无处不在。本节课从学生非常熟悉的舞台形象、建筑设计、艺术创作引入，题材生动，无不透露出美的气息。画面以“美无处

34、不在，美的奥秘在哪里呢？”设问，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展探究活动。探究环节通过计算、观察，引导学生发现：美跟两个数量之间的比有关系，真正理解“黄金比”，并学会从数学的角度去思考发现它们的美，体会“比在日常生活中的应用价值”，使学生真切的感受到数学在解决问题中的价值以及数学与生活的密切联系。第五单元 圆第1课时质量标准1.通过折一折、画一画、剪一剪、量一量等多种活动发现圆的特征，认识半径、直径。2.理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。3.结合具体情景，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，感受圆的魅力。第2课时质量标准1.通过围一围、滚

35、一滚、测一测、比一比等数学活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值.2.理解和掌握圆的周长的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。（见案例1）3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。教学案例案例1：圆的周长（P60）【说明】圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，这节课重点应放在如何引导学生用“化曲为直”测出周长。教学时，应充分让学生准备学具（圆形卡片、卷尺、直尺、绳子等），分工合作，通过让学生量一量、围一围、滚一滚等方法，测出圆的周长和直径。让学生充分体会“化曲为直”的数学思想。在此基础上，再引导学生探究周长与直径的关系。这样，既培养了学生的合作精神

36、，又让学生感受到动手操作的必要性，积累了学生的数学活动经验。【教学建议】1.积极思考提问：老师手中有一个圆形的卡片，你能想办法测出它的周长吗？学生动脑思考，交流想法：用卷尺围一围来量；用滚的方法，把圆形卡片放在直尺上滚动一周，读出刻度；用绳绕圆一周，再量出绳的长度2.大胆猜想圆的周长和直径会不会有关？会有怎样的关系？我们通过测量来研究一下好吗？3.小组合作，动手测量（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，量出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。 测量对象周长（毫米）直径（毫米）圆1圆2圆3圆4（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径

37、的比值。4.小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？5.分析关系：圆的周长总是圆的直径的3倍多一点【意图】课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，可以每人测一个圆，然后将数据凑在一起，又可以两人合作测一个圆，培养学生的合作精神。而动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。第3课时质量标准1.通过动手剪一剪、拼一拼等活动，理解和掌握圆的面积的计算公式，并能应用公式解决相关圆面积的实际问题。（见案例2）2经历探索圆周长和圆面积计算公式

38、的过程，体会“化曲为直” “化圆为方” “极限”等思想方法，建立“现实问题数学问题联想已有经验寻求方法总结归纳解释应用”的“模型化”思想。3.在探索的过程中，树立勇于质疑、严谨求学的态度。教学案例案例2：圆的面积（P65）【说明】因为有探索直线图形面积的经验，学生可能会想到要把圆转化成已学过的图形，这节课重点是引导学生将未知转化成已知来探索圆面积的计算方法。通过回顾研究平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法的推导过程，引导学生用剪拼的方法，将圆转化成近似长方形来研究，分的份数越多，拼成的图形越近似于长方形，然后观察长方形与原来圆的关系，得出圆面积的计算公式。在这个过程中，渗透“化圆为方”、“极

39、限”等数学思想。【教学建议】1.回顾请同学们回忆一下：我们研究平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法时，主要采用了哪些方法？2.思考我们学习一种新图形的面积时，一般要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过面积的图形来推导出圆面积的计算公式呢？3.动手操作，化圆为方利用手中的圆形纸片，分一分、拼一拼，看能组成什么图形？学生对折几下，剪开，形成若干个小扇形，再拼起来。思考：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。在此基础上，

40、教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，让学生感受到分的份数越多，扇形的面积越接近三角形，拼成的图形就慢慢地越来越接近于长方形。4.观察比较，讨论交流你认为拼成的近似长方形跟原来的圆有什么关系？面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。5.归纳总结你能根据它们的关系，推出圆面积的计算公式吗？长方形的面积=长×宽圆的面积=c÷2×r=r×r=r2【意图】转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及科学研究中，人们常常就是通

41、过把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理。这节课，在引导学生动手操作将圆转化成长方形、从而推导出圆面积计算公式的过程中，掌握转化的思想方法，并能运用到学习中，从而提高学生学习数学的能力。第六单元 分数四则混合运算第1课时质量标准1.通过画线段图、用数形结合的方式分析数量之间的关系，在具体情境中体会四则混合运算顺序的必要性。2.对比理解整数乘法运算律对分数乘法同样适用，从而达到熟练掌握分数四则混合运算，并会运用其进行简便运算。（见案例1）3. 通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。知识点教学建议中的案例案例：分数四则混合运算顺序（P74-75信息窗1）【

42、说明】分数四则运算顺序，是在学生已经熟悉和掌握了分数加法、减法、乘法、除法的意义，并且熟练掌握了整数四则混合运算的顺序和整数运算定理的基础上进行学习的，因此运用迁移类推的方法，并运用线段图直观分析数量关系，通过数形结合来学习分数四则混合运算，明确运算顺序。为解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题奠定基础。 在教学运算顺序时还要注意两点：一是让学生解决实际问题，分析数量关系列式并计算，体会先算什么再算什么，说说分数四则混合运算的运算顺序，使解决实际问题得到的体会成为清晰的数学知识；二是引导学生通过列式回忆整数四则混合运算顺序，并和分数四则混合运算顺序相比较，从而对运算顺序形成更具概括性的认识。【教

43、学建议】一、分析数量关系，明确运算顺序1.引导分析师：结合前面学习分数乘法的经验，要解决“故宫的占地面积大约是多少公顷”这个问题，题中哪条信息最关键？和谁有着怎样的数量关系？请思考分析，能借助线段图说明更好。 理顺数量关系： 天坛公园的面积的 + 4公顷=故宫的占地面积师：要解决问题，分析数量关系是关键，下面请同学借助数量关系独立列式解答，完成后组内交流解题思路及算式的解法。2.独立解答解法一 272×=68（公顷） 68+4=72（公顷） 答：北京故宫的占地面积大约是72公顷。解法二 272×+4 =68+4 =72（公顷） 答：北京故宫的占地面积大约是72公顷。3.总结

44、方法，理清关系师：谁来汇报一下你是怎么想的？针对分步与综合两种情况，请同学分别汇报思路和解法。师引导强调：通过列式计算，分步列式先算什么？后算什么？那么综合列式呢？为什么？通过具体解决问题，我们看出分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？意图:本知识点的重点是理清分数四则混合运算顺序。汇报交流思路和算法时，要注重学生能否完整地说明白自己的思路“先求什么？再求什么？”不仅训练学生分析问题的思维，而且重点让学生在解决问题的过程中体验到运算顺序，有意识地让学生体会运算的顺序是解决实际问题的需要，而不是老师和课本的要求，从而突破了重点难点。二、迁移类推，进一步明确运算顺序课件出示：甲是200，乙比甲的4倍

45、多10，乙是多少？甲是200，乙比甲的多10，乙是多少？学生独立列式计算并板演。师引导对比：观察这两个题综合算式的运算顺序，你发现什么？学生得出：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。（1）一个算式里，如果只含有同级运算，按照从左到右的顺序计算。（2）一个算式里，如果含有两级运算，先算乘除，再算加减。（3）一个算式里，如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。（汇报后教师用多媒体显示小结内容）意图:学习新知识就要善于运用旧知，利用知识的迁移解决新问题，在设计时，引导学生观察算式计算顺序，接着再出示一组题列式计算，让学生有对比的资源，使分数与整数四则运算顺序进行类比，从而得

46、出不论整数还是分数四则运算顺序是相同的。所以教学中引导学生在已有知识基础上进行类推。这样有利于培养学生的迁移能力，调动学生学习的积极性和主动性。第2课时质量标准1.借助线段图探索和理解稍复杂的分数乘法应用题的数量关系。2.在解决问题的过程中，逐步掌握解决稍复杂的分数乘法问题的策略，达到熟练解答之并能准确进行分数乘加乘减混合运算。（见案例2）3. 培养学生积极、主动参与学习和探究活动的态度。教学案例案例2： 形如a×(1- )的稍复杂的分数乘法应用题（ P79页信息窗2）【说明】本教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之

47、几是多少以及其它相关数量关系”的已有认识,来解答一些形如a×(1- )的稍复杂的与分数有关的实际问题，这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展。 教学时会出现两种数量关系如课本79页， 前一种解法的数量关系，是实际问题中最基本的数量关系。学生比较熟悉、已经掌握、容易寻找。而且，这个数量关系还是列方程解答其它分数、百分数应用题的基本关系，在以后的教学直至初中数学里经常应用。至于后一种解法，发展了对一个数的几分之几的认识，从一个已知的分率联想到其它的分率。从而从整体上找到有关分数的数量关系进行列式解答，也是很巧的思路。经过练习学生一定也会灵活应用。 两道例题都利用线段图直

48、观表达数量关系，更能帮助学生形成解题思路。【教学建议】一、数形结合，明确数量关系1.师：要解决“2号坑占地面积约是多少平方米？”这个问题需要知道什么？2.学生充分交流后，感受到：这是一个部分数与总数之间相比较的问题，它涉及两种基本数量关系，一个是1、3号坑的占地面积和+2号坑的占地面积=三个兵马俑坑的总面积，另一个是三个兵马俑坑的总面积×（1-）=2号坑的占地面积。但一下子要想知道2号坑的占地面积，问题的思路不是很清晰。3.以图促思：试画图，表示出总面积和已知占地面积。怎样表示出2号坑的占地面积？4.师：要求2号坑的占地面积，可以先算什么？5.学生思考后再一次汇报交流，明确解题思路。

49、（学生通过画图后，很容易想到，要求2号坑占地面积，可以先算出1、3号坑的占地面积，再用总面积数减去1、3号坑的占地面积就能得到2号坑的占地面积了。）意图：在提高思考清晰度的基础上，把不同的思路分开分析，使学生更清晰的理清数量关系，从而使教学开始时 ：要解决这个问题需要知道什么？从信息中你都能知道什么？这一比较混乱的已知与未知之间的关系更加清晰。分析数量关系时，让学生画线段图，充分利用数形结合，更直观的发现数量之间的关系，从而以图促思，分散难点，突破重点，实现目标。二、对比方法，理清思路1.探讨其它算法。想一想，还可以怎样算？说一说你是怎样想的？在线段图上怎样表示？师生在线段图上找出 ，这是表示

50、什么？那么要求2号坑的面积是多少，也就是求什么？2.对比两种方法，对比线段图，找出两种方法的异同点，选择自己喜欢的方法。 意图：发挥学生的主动性，在大问题下，引导学生积极思考，合作交流，使学生的主体性得到发展。对比两种方法，对比线段图，找出两种方法的异同点，这一环节是对算法的对比优化，学生在掌握两种算法的基础上选择适合自己的算法。第3课时质量标准1.通过探索稍复杂的分数乘除法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，培养学生的迁移类推能力。2. 通过让学生说一说、画一画，培养学生的分析能力、概括能力、综合能力，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法

51、。3.体验解决问题的多样性，发展创新意识，培养学生的探究意识。第4课时质量标准1.能结合具体情境，在解决问题的过程中展开对稍复杂的分数除法问题的学习，包括整体与部分的关系以及两个量之间的关系两类具体问题，掌握用方程解决上述两类问题。（见案例3）2.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学案例案例3：稍复杂的分数除法应用题-信息窗4（六年级上册P84信息窗4）【说明】这部分内容是在学生已经学习了用分数乘法解决一些实际问题以及会用方程解决简单的除法问题的基础上进行教学的。这些问题用算术方法解决，较难理解，学生往往很难判断究竟哪个数量作为单位“1”，就是找对了单位“1”的数量，还要把数量关

52、系归结为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”其中的“几分之几”可能是已知的，也可能需要计算得到，比较复杂。为了帮助学生更好的理解，在教学时引导学生，借助数形结合的思想方法，运用画线段图的形式帮助孩子理清数量关系。根据数量关系列出方程解决问题，初步培养孩子的模型思想。【教学建议】理清数量关系，用方程解决。1. 提问：要解决“布达拉宫南北长多少米？”这个问题，大家先独立思考，观察要解决的问题与哪些信息有关？在学生充分交流后，明确：这是研究两个整体之间的数量关系。要先找出单位“1”，从“它东西长360米，比南北长。”这句话，可以明确单位“1”是南北长。2以图促思，根据题意画出线段图。学生交流自

53、己的画图方法，教师多媒体出示线段图。 问：从“它东西长360米，比南北长。”这句话，你能发现什么？你能得出几种等量关系式？小组交流，全班交流。等量关系式：（1）南北长+东西比南北多的米数 =东西长 （2）南北长×（1+）=东西长3让学生根据等量关系式自主列方程解答。学生独立完成后，全班进行交流。随学生的回答，教师把两种解法板书在黑板上。解：设布达拉宫南北长米。 解：设布达拉宫南北长米。 +=360 ×（1+）=360 =360 × =360 =300 =300 答：布达拉宫南北长300米。4.问：同学们，刚才这两种解题方法有什么不同呢？你能说出其中一种的解题思路吗

54、？小组讨论，交流解题思路。5.对比两个红点例题的异同点，你发现了什么：学生独立思考，交流分析，得出：红点一表示的是整体和部分之间的关系，画线段图的时候只画一条，红点二描述的是两个数量之间的关系，画线段图分析时画两条，但都是先画单位“1”，两个题都是单位“1”未知，因此可以根据数量关系列出方程解决。师生共同总结做这类问题时的解题方法，启发学生用自己喜欢的策略解决问题。引出课题并板书。（板书课题：稍复杂的分数除法问题） 如果有的学生提出用算术法解答，教师应给予肯定。意图：稍复杂的分数除法应用题关系比较抽象，学生难以理解。为突破这一难点，首先让学生根据题意画线段图，让学生通过线段图分析数量关系。复述

55、实际问题的题意，从中获得解题思路，体会线段图是表示数量关系的手段，是解决实际问题的工具。这样教学，不仅有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。在学生充分理解题意的基础上，再通过小组讨论，让学生找出题中基本的等量关系，从而列方程解答。智慧广场质量标准1.通过画图、计算、举例、列表等不同的方法，探究用不同的策略解决简单的实际问题。达到能通过不重复、不遗漏的“一一列举”找到符合要求的答案。2.经历观察、操作、验证的过程，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3.学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应

56、用意识，提高实践能力。4.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。教学案例案例：一一列举（P89）【说明】本智慧广场体现了数学与现实生活的密切联系，是在学生已经学习了用列表和画图等策略解决问题,有了一些具体体验的基础上进行学习的。而培养学生有序的思考，用“一一列举”的策略解决简单的实际问题是本部分内容的重难点，为了更好的突出重点，突破难点，更好的掌握解决这类问题的策略和方法，教师可以引导学生在充分自主探究、全班汇报展示自己方法的同时，不断地进行修改、完善，最后达到有序思考，不重复、不遗漏的“一一列举”出所有买法，同时让学生在这个过程中，体会“一一列举”策略的一般方法，建立“一一列举”的数学模型，提高灵活运用策略解决问题的能力。【教学建议】一、小组汇报，展示不同买法师： 刚才同学们修改和完善了自己的想法，现在哪个小组的同学愿