直线与平面平行教案

1、直线与平面平行教案【教学目标】1知识目标：掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与符号表示、掌握直线与平面平行的判定定理及应用2能力目标：在教学过程中体现的主要数学能力以及数学思想方法（1）空间想象能力：认识空间图形的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，从空间的线线平行过渡到线面平行，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力（2）转化的思想方法：在三维与二维空间的转化以及线面平行关系与线线平行关系的转化过程中，体现出转化的思想方法（）逻辑思维能力：通过对判定定理的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养3情感、态度与价值观目标：体验线面平行的判定定

2、理的发现过程和线面平行的概念在实际问题中的应用，培养创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的协作精神【教学重点难点】1教学重点：直线和平面平行的判定定理2教学难点：直线与平面平行的判定定理证明思路的理解以及直线和平面平行的判定定理的应用 【教学方法手段】“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，并且始终处于积极的动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中，形成以学生为中心的探究性学习活动利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学

3、过程中的思路和策略，对于教学中遇到的一些运动变换的图形，电脑软件更以形象直观的形式给学生以充分的理解和掌握。【教学过程设计】1.复习C1D1B1A1CDBA引入：通过长方体这个熟悉的几何体让学生观察、归纳直线与平面交点个数的分类。从而得到直线和平面的位置关系分类。问题1：想一想，长方体的各棱与面ABCD的公共点个数有哪几种情况？ AB问题2：请根据直线与平面的交点个数归纳直线与平面的位置关系有哪些情况？并举例说明。从直线和平面的公共点个数来看，直线和平面有三种位置关系：若直线和平面有无数个公共点，我们就说这条直线在平面内。若直线和平面有且只有一个公共点，我们就说直线和平面相交；(是否会只有两个

4、或三个公共点?)若直线和平面没有公共点，我们说直线和平面平行；我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，用表示直线在平面外。下面我们用符号语言来表示直线和平面这三种位置关系，我们用表示直线在平面内，用表示直线与平面相交，用表示直线与平面平行。如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（幻灯打出并点评，指出画图的注意点：直线a在平面内，应把直线a画在表示平面的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行）。小结:ABCD2.概念形成： 对平

5、面的平行直线的存在性进行探讨证明。动手操作:问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样摆放才能让CD与桌面平行? 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？问题4:当CD桌面时,需要满足哪些条件?感悟往往是重大发现的第一步,但我们的感悟是否正确呢?lmP问题5：要证明直线l与平面平行需要哪些条件？lm 求证: l(反证法）：假设直线l与平面相交，则l与一定存在公共点，可设l =P，再设l与m确定的平面为，则依据平面的基本性质3，点P一定在平面与平面的交线m上，于是l与m相交，这和lm矛盾。所以可以断定l与不

6、可能有公共点，即l3.概念深化：得到直线和平面平行的判定定理。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行用符号语言表示为:。这三个条件缺一不可。并举例说明。4.巩固练习：(练习一)判断下列命题的正误:（1）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行；（ ）（2）过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行；（ ）（3）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；（ ）（4）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；（ ）（5）如果直线a平行于直线b,则a平行于经过b的任何平面.（ ）C1D1B1A1CDBA

7、从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，可以在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行(练习二)如图，长方体的六个面都是矩形，则（1）直线AA与平面DDCC的位置关系是： （2）直线AD与平面ABCD的位置关系是： （3）与直线AB平行的平面是： ABCDEF5.应用举例：例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF平面BCD师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BDEF证明：E、F分别是AB、AD的中点，EFBD，又，注意书写的规范性，这三个条件在证明直线和平面平行过程中，缺一不可ABCDEFGH同学们你能举出我们身边直线与平面平行的例子吗？（如门的边所在直线与墙面，日光灯所在直线与地面等，从实例中感知直线与平面的平行）练习：(练习三)已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。求证：AC平面EFGHD1A1BDCC1ANMFE例2、如图 ,在正方体 AC1 中,点N为 BD的中点,点M为B1 C的中点 求证: MN /平面AA1B