模糊线性回归及其在模糊可靠性分析中的应用

1、年月&&9第卷第%期4西北工业大学学报_ab,+cdebfghijfib,kclfimg,nm+co,npibjnfl>iq2&&9rc24e2%模糊线性回归及其在模糊可靠性分析中的应用孙颉"吕震宙$%&&$(!西北工业大学航空学院"陕西西安#要)在*对其进行了扩展和改进"建立了输入变量+,+-+提出的模糊线性回归模型的基础上"和输出变量同为模糊量时的模糊线性回归模型"实现了从输入变量到输出变量之间的模糊性传递"从而使得结构.机构系统基本变量的模糊特性可以通过回归分析传递给响应变量

2、"进而将一个多变量的模糊可靠性问题转化为只有模糊响应量和模糊允许量两个变量的问题"大大简化了模糊可靠性分析问题/最后"应用所提的模型对一个含隐式功能函数的弹性四连杆机构进行了模糊可靠性分析"分析结果表明了该模型的可行性/关键回归模型"模糊线性回归"可靠性分析词)*+,+-+文献标识码)5文章编号)%&&&6$78#&&9(&%6&%76&4些改进"最后应用到可靠性分析的实例中"验证了所提出模型的可行性/摘中图分类号)%12"*%42103日本

3、学者*&年代初期在模+,+-+于上世纪8%;糊理论中引入了回归分析"提出了模糊线性回归:/该理论认为响应量的观测值与预测值之间的偏差是由系统的模糊性引起"具体表现为回归系数的模糊性/就模糊回归所涉及的模糊性范围而言"模糊回归大致可以分以下1类)精确输入<模糊输出<模糊%?4;模糊输入<模糊输出<精确系系数#型:(=>>9;和模糊输入<模糊输出<模糊系数数#型:(>>=7?$;型:而其中第1种类型因其通用性"研究#(">>>开展得最多/就建立回归模型的方法而言&

4、quot;通常"处9;理模糊回归的方法主要有种:)A基于线性规划"把回归结果的模糊性最小作为优化目标BC基于最模型D模糊线性回归的EFGFHF:%;*+,+-+等人建立的模糊线性回归模型如下式所示JJJJJIKL&ML%NNN#%(%MLMOMLPP个分量B式中"为自变量的个数BPNQ为自变量的第QJ的响应量BI为相对应于自变量RK:N"N"O"N;%PJ个回归系数"其隶属函数如下式所示LQ为第QTUQ<VTQ%<UVT<WXTMWTQXVTTQQQQWJ#TST(KLQQQ&QK&

5、"%"O"P小二乘法"以误差的最小二乘作为回归近似的准则/其中第%种就是最初*该方法+,+-+提出的方法"9;指出该模型对异常思路清晰"易于实现"但是有人:太过敏感"并且响应量预测值与观测值的偏离幅度会随着实验观测数据规模的增大而增大B通过第种方法建立的模型"所得到的响应量预测值与观测值的近似效果比第%种方法好"但是它的实施过程非常复杂/本文根据结构可靠性分析中结构基本变量的特性"基于第%种方法并借助第种方法的思想建立了模糊线性回归模型"对已有的模型做了一#(J的中心值J偏离

6、中心为模糊数L为L式中""WVTQTQQQJ可简化的幅度#也可称模糊幅度(且有W"&/LTQQJ记作LVT"W(#QK&"%""O"P(/QK#TQQJI的隶属函数应有式#1(所示的形式/由对称三角模糊数的线性性质"可得到响应量<VU%<U:V<W"VMW;WJ#S(KI&#1(!收稿日期)&&76&46&7基金项目)国家自然科学基金#和陕西省自然科学基金#资助%&7$%$(航天基金#&&17&am

7、p;(&&1&7&(=s&=t作者简介)孙颉#西北工业大学硕士"主要从事可靠性工程的研究/%u$8<("g(Qg&西&),北工业大学学报第<C卷式中!"#$%"*+"$(和-#$*.+-%-.$(),0的中心值和模糊幅度分别为/10为了得到回数2文献6提出3$,!(!4!&5!(7了如下定义8093(5响应量的预测值/:与自变量的观测值;:$6*!*!4!*73:$(!<!4!"5的关系可以用:(:<:&式3则由式3(5所示的线性模型表示!

8、(5和式3<5可09得响应量预测值/:的隶属函数如下99#.:>":(>.99>-9!9+-97#"#"#:?6:990-9#=#5$/3:3C5,式中&"#9:$%")*:+"),$(&-#9:$%-).*:.+-),3<50$(/9:相应于响应量观测值0/:的拟合度可通过参数ED:来描述1以0/9:D和0/:D分别表示0/9:和0/:的DF水平截集!则满足0/:DG0/9:D的最大截集水平就是ED:1对于所有"个实验数据!回归模型的拟合度就定义为"H:$IJ(3ED

9、:513K5模糊线性回归模型的模糊幅度定义如下L$-),+-)(+-)<+4+-)&3M5在上述定义的基础上!文献6<7将模糊线性回归问题转换为求解模糊回归系数的一个线性规划问题!目标是保证L达到最小!约束条件为ED:NO!这里O是决策者制定的该模糊回归模型对给定实验数据的拟合精度!一般情况下取ON,PM1由0/9:和0/:的隶属函数的几何关系!可以求得ED:如下式所示E9D:$(>."#:>"#:.-#9>-#3Q5:整理后可得线性规划问题如下式所示HIJL$-),+-)(+-)<+4+-)&RPSP"#9:&

10、gt;3(>O53-#9:>-#:5T"#:3U5RPSP"#99:+3(>O53-#:>-#:5N"#:3:$(!<!4!"5VWXYXZX模型的直接扩展输入量;$6*,!*(!*<!4!*&7在上述模型中被假设为确定量!而在实际情况下!输入变量;几乎都具有一定模糊性1因此本文对J模型进行了扩展!考虑了输入量的模糊性!可得到如式35的模糊线性回归模型10/9:$20,0*:,+20(0*:(+20<0*:<4+20&0*:&35式中回归系数20的隶属函数与式3<5相同_对称三

11、角模糊数0*:$3"*:!-*:53:$(!<!4!"_$,!(!<!4!&5为第输入变量的第:个观测值!为了形式的统一增加了0*:,项!且0*:,$3(!,51由模糊数学知识和式35即可求得第:个响应量预测值0/9:的表达式如式35所示0/9:$3"#9:!-#9:5:$(!<!4!"35&式中中心值"#9:$%")"*:!模糊幅度-#9:$,&%3-)."*:.+-*:.").51$,将0/9:的中心值和模糊幅度代入式3U5即可得到扩展后的模糊线性回归模型1H

12、IJL$-),+-)(+-)<+4+-)&&&RPSP%")"*:>3(>O533:$,%-)."*.+$,-*:.").5>-#:5T"#:&&RPSP%")"*:+3(>O53:$,%3-)."*.+$,-*:.").5>-#:5N"#:3:$(!<!4!"53(,5a在模糊可靠性分析中对模糊线性回归模型的改进为了更合理地在模糊线性回归模型中反映可靠性分析的主要信息!提出了以下<种改进模型1aP

13、b改进模型c在模糊可靠性分析中!&个模糊输入变量d03$(!<!4!&5的特征一般可以其中心值"*和模糊幅度-*来描述1将具有&个模糊输入分量d0(!d0<!4!d0&的第(个回归点简记为向量;0($6ed(!fd(7!第"期孙颉等f模糊线性回归及其在模糊可靠性分析中的应用b""db其中下标!表示对应于第"个回归点$并相应地将"#的中心值和模糊幅度均加个模糊输入分量&第%下标!和*则对于第"个回归"#予以标识为()"$)%"%点的所有输入量的中

14、心值所组成的向量为+,"-模糊幅度所组成的向量为3.()"$()"$0$()"2$,"/1"的响应量观测值记对应于,-.*$*$0$*24)""""/"199966为5预测值记为5则由(7*$(7*$8$8&"7&"7&&"&&"""设一个平面四连杆机构的连杆截面均为圆形$主动杆的转速以及机构的刚度R根杆截的面直径S均为模糊变量4各模糊变量的隶属函数形式如下回归方程6式有:81/

15、)T6)8-UVW6"R8X)其中各个基本变量的参数见表"4对于一给定位置$该机构的允许应变为一正态型模糊变量其参数)$-<-<以7=H<<:$XH<<""4-6)$)$)$)"/BYZ表示该给定位置的实际应变则可以给出隐)$)8$R*79&"-;6*=%>()"%>?*)"%>(=%>86""8%-<设围绕,"产生了("个回归点,A-.+&A$3&A26A-/$B$0$(8$对于第A个

16、回归点$中心值向量+,A-.()A"$()A/$0$()A12$模糊幅度向量3,-.*)A"$*)A/$0$*)A124为了使得回归模型在,A"点具有更低的模糊性$建立了如下回归模型的新的目标函数4CDE*79,"6"/8约束条件与式6"<8中的相同$由式6"<8的约束和式6"/8即构成了改进模型F对应的规划问题4GHI改进模型J在BH"节中$修改了原扩展模型中的目标函数$实现了回归响应值的模糊幅度达到最小$然而却没有保证回归结果所得到的响应量中心值(79,与其"相应观测值中心值(7

17、,的拟合程度"$也即回归的精度$将此回归精度作为一个新的目标$则可建立如下的改进模型K41CDEL"-*79,"-;6*=%>()"%>?*)"%>(=%>8%-<6"B8CDEL/->(79,"(7,">式中$(79,可以由式"6M8求得$其它参数的确定与前面相同4模型6"B8式的约束条件与6"<8式相同4对于模型6"B8式的多目标情况$引入权值N可将两目标转化为如下所示的一个目标1L-N;6*=%>)"%&g

18、t;?*)"%>(=%>8?%-<6"N8>(79,"(7,">最小化上式即形成改进模型K4改进方法K是对改进方法O的进一步推广$而改进方法F是改进方法K取N-"时的特殊情况4P算例分析PHQ基本数据式功能函数为_6,8-)74为了利用所提模型$将基本模糊变量的正态型隶属函数近似地转化为对称三角形式$转化时取等价三角型隶属函数的中心值()-=)模糊幅度BX)4转化后$模糊基本变量,$*)-可以表示为,-.+,$3,24围绕+,来产生基本模糊输入变量和响应量的仿真实验观测值$即可得到(组回归数据$实验数据在此省略4表

19、Q连杆机构参数变量参数主动杆转速杆"直径杆/直径杆B直径杆R直径)"abCDE")/C)BC)RC)C=)/:<<H<<H<R<H<B<H<BX)"H:BM"M<H<<"R"<H<<""B<H<<<:<H<<<:PHI回归结果及分析表/给出了在c-<H:时不同模型对应的回归结果$在改进模型K中取N-<H4表I基于不同模型的回归结果比较回归结果回归模型直接扩展

20、改进F改进K59(79&<H<<RB"<H<<R/&<H<<R"R"*79&<H<</d<H<<R":<H<<Rd通过比较对应于,"的观测响应值5&"与回归响应值59&9"可以看出$改进方法F所得到的*7&最"小$但是(79&与"(7&的偏离最大"e而改进方法K所得到的*79&与改进方法F相比增大了但是"$(

21、79&与"(7&的偏离减小了这与提出这两种改进方法的理"e论基础是相符合的$根据决策者的侧重点$调节改进模型K中的权值N可以得到相对合适的结果4PHG模糊失效概率计算通过不同的回归模型由,"6+,"$3,"8将基本输入量的模糊不确定性和系统的模糊不确定性传递到3%23西北工业大学学报第i卷"$&对应的响应量!得到了响应量的隶属函数&这#%就可以利用模糊可靠性分析中的截集水平法来样&)和$的模糊可靠性问题求解只有个模糊变量(*+以改进的方法-所得到的模糊线性回归模型为了,在9然:;:<:模型

22、的基础上对其进行了直接扩展=提出了可以同时考虑后又对扩展模型进行了改进=输入变量>输出变量以及系统模型模糊性的具有广最后&给出一个较为复杂的模糊结泛适用性的模型,构可靠性分析算例&分别应用9:;:<:直接扩展模型和改进模型对应力与基本变量的关系进行模糊线性回归分析&对回归结果进行了比较,分析结果表明&改进模型?能够使回归响应量达到比较高的确定性模糊性最小A而对于改进模型-&通过调整权=值可以使得回归模型值的确定性和拟合精度相互协调,例&并取模糊回归阈值./0采用截集水平12&%4法3可求得模糊失效概率为510727,6/08结

23、论本文总结了模糊线性回归的主要方法以及各种方法的特点&并且结合模糊可靠性分析的具体特点&参考文献B3%49&JK1&Z:&:;:<:C&DEFGH:I:GL1MG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKTGUVWXYYSZQER9N:;K:UGQ;KQ;ISKUEHK;&%a2&%+ABa0bca0d:;_SEN;EUGK349:;:<:C&KVGXVGC1E;UGeG:UGQ;QefQKKGGRGKUGMG;E:NISKUEHKSgX:N:UGZEHENKVGhWX;UGQ;KQeWXYYS1W&

24、%aa%&i%B%i7c%+0f:N:HEUENKXYYSIEUK:;ISKUEHK3b491W&%a2d&iBb+bcbd7:;:<:C1WXYYSj:U:J;:RSKGKSfQKKGGRGKUGMG;E:NZQERKXYYSIEUK:;ISKUEHK3i4于九如&杨泽华1模糊线性回归及其应用实例1系统工程理论与实践&%aa7&iBbcbd374Im1W:<:T:Z&k:;QC1ZXRUGQFEUGlEWXYYSMG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKeQNWXYYS;hXUnXUhXUj:U:XYYSIEUK:;&

25、amp;%aa&idB%dbc%2%ISKUEHK3+4o:&o:1WB:ZXmKN:GZZ&o:KN:GKN:SJOXYYSMG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKRUGnFEUGlEfNQPN:HHG;P1Jh&00i&%B%c+JhhNQ:VhRGEZ:UVEH:UGK:;_QHhXU:UGQ;3d4k:&M1Wmm1W;PZIG;9IXYYSME:KUIpX:NEKMG;E:NOEPNEKKGQ;J;:RSKGKeQNWXYYS;hXUnXUhXUj:U:XYYSIEUK:;&00&%+Bb2acbaaISKUEH

26、K孙颉1机械结构系统模糊可靠性分析的数字计算方法1机械工程学报&324吕震宙&007&i%aA&%acbqrsstuvwxyzx|zxvwyw!"#$%&vy#vwvwqrsstx&vy(v&v#t$wy&tv&MIX;)GE*+VE;YVQX&oQ&,-%00d&_A_QRREPEQeJENQ;:XUGKNUVTEKUEN;fQRSUEV;G:RD;GlENKGUSG:;dVG;:B9AHQ$(#zy#VNEE:l:;EeXYYSRG;E:NNEPNEKKGQ;WMOERKTGUVeXY

27、YSG;hXU:KGl:NG:REK:;eXYYS1.SXKEQeUVEQXUhXUNEKhQ;KEl:NG:REK:NEhNQhQKEQ;UVE:KGKQeUVE:l:GR:RE9:;:<:NEPNEKKGQ;HQER&U=hNQhQKEHQERKVEeXYYSV:N:UENGKUGKQeUVE:KGl:NG:REK:NEUN:;KeENNEUQUVENEKhQ;KEl:NG:REK19&UUVEKEeXYYSV:N:UENGKUGK:NEQeG;UENEKUG;eXYYSNERG:GRGUS:;:RSKGKVXKVEeXYYSV:N:UENGKUGKQeUVE/NEKhQ;KEl:NG:REKG;QHhRG:UEKUNXUXNEHEV:;GKHKSKUEH:;EQU:G;EeNQHUVQKEQeUVE:KG&:/HEV:;GKHKSKUEH1l:NG:REK;UVEeXYYSNERG:GRGUS:;:RSKGKGKKGP;GeG:;URSKGHhRGeGEeQNUVEKUNXUXNE1HQERKB9&e&N1