平面的基本性质

1、 立体几何复习（一）一 平面的基本性质（一）双基回顾：1 平面的三个公理及三个推论。公理1：推理模式：应用：公理2：推理模式：应用：公理3：推理模式：应用：推论1： 推论2：推论3：2（1）证明共面问题的基本方法： （2）证明点共线问题的基本方法： （3）证明线共点问题的基本方法：（二）基础训练：1 空间四个点，每三个点都不共线，过其中三点做平面，共可作平面个数为：二 空间两条直线 （一）。双基回顾1 位置关系：相交直线：平行直线：异面直线：2 异面直线的证明方法（1） 反证法：即证相交或平行不可能。（2） 判定定理：推导模式：3 平行公理：4 等角定理：5 异面直线所成的角（1） 范围：（2

2、） 一般步骤：构造，证明，计算，结论。6 异面直线的距离： （二）基础训练：1.a ,b是异面直线，b ,c 是异面直线，则a ,c 的位置关系是（ ）A相交，平行或异面 B。相交或平行C异面 D。平行或异面2 分别和两个异面直线都相交的直线的位置关系是（ ）A平行 B. 异面 C. 相交 D 异面或相交3 过两异面直线外一定点，作直线和两条异面直线分别成角，这样的直线最多能作（ ）A4条 B. 3条 C. 2条 D. 无数条4 在正方体中，表面的对角线与成角有（ ） A4条 B。6条 C。8条 D。10条三 例题：1 求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面2 已知E，F，G，H分别是AB，

3、BC，CD，DA上的点且EH与FG交于点O，求证：B，D，O三点共线。3 如图，E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，EG=FH。求证：4 长方形中，已知，AB=，求异面直线与所成角 立体几何复习（二）空间直线和平面1 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内（2） 直线和平面相交（3） 直线和平面平行2 线面平行的判定（1）（2）3 线面平行的性质：（1）（2）（3）4 线面垂直的判定：（1） 任意直线（2）（3）5 线面垂直的性质：（1）（2）6 三垂线定理及逆定理：7 直线和平面所成的角：化归为相交直线所成的角8 点到直线的距离 直线到平面的距离基础训

4、练：1 下列四个命题（其中a,b表示直线 ，表示平面）（1） 若（2） 若（3） 若（4） 若a平行于内无数条直线，则其中正确的命题个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32若a,b是异面直线，且，则b与的位置关系（ ） （A） （B） （C） （D）不确定的3在棱长为a的正方体中，点A到平面的距离是 ，点A到平面的距离是 ，到平面的距离是 。4设点P为所在平面外的一点，则下列命题中，正确的个数为（ ）（1） 若点P到A，B，C三点的距离相等，则点P在平面ABC上的射影是的外心。（2） 若PA，PB，PC与平面ABC所成的角相等，则点P在平面ABC上的射影是的外心。（3） 若，且PA

5、=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是的斜边AB的中点。（4） 若是正三角形，且PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是的中心（A）1 （B）2 （C）3 （D）45A，B是平面的距离分别为4cm和6cm,线段AB的中点M到的距离为例题1 如图，已知为等腰直角三角形，设两直角边长为a, E，M分别为CD，BD的中点，且MA=MB=MD。（1） 求证：（2） 求AE与平面BCD所成的角的正切值（3） 求异面直线AE与BC所成角的正切值2 如图，AB为圆O的直径，M为圆上的一点，SA垂直于圆所在的平面，A点在SM和SB上的射影为N，H求证：（1）（2）NH3 如图，AB和平面成的角为，AC在平面内，AC和AB的射影成角，设，求证：4 如图，ABCD是正方体，边长为a, P是平面AC外一点，且P