教学案例平面的基本性质

1、教学案例平面的基本性质教学目标：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性质（公理13）；（3）能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；（4）能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。教学重点：平面的基本性质。教学难点：平面的无限延展性；正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。教学过程：一、问题情境1情境1：平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。 情境2：棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。图12问题1：这些事物给我们一种怎样的形象？ 二、学生活动观察上述事物，结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念，归纳、抽象出平面的基本特征：平坦的，没有厚薄，是

2、无限延展的。三、建构数学 1平面概念问题2：可以用怎样的数学语言描述上述事物？（1）平面的概念：我们将上述事物用平面表示，和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。情境3：电脑演示课件(如图2)。图2l平移 问题3：我们可以通过怎样的方式形成平面？通过观察，发现：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。问题4：直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？为此，我们先确定平面的表示方法：2平面的表示（1）图形语言 BADC图3通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示

3、平面。（注意从不同的角度画出平面）（2）符号语言平面通常用希腊字母、来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图3，平面、平面AC等. 至此，我们就可以解决问题4了：怎样用符号语言分别表示：点A在平面内、点A不在平面内、直线l在平面内、直线l不在平面内？3平面的基本性质情境4：木工为了检查桌面是否“平”，常将一把直尺靠放在桌面上，看直尺与桌面之间是否有空隙。问题5：如果直线上有两个点在一个平面内，这条直线与这个平面有怎样的位置关系？通过观察、分析，可以发现：公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。可见，所谓平面的“平”，可以认为：如果一条

4、直线在平面内，那么这条直线上不会有跳出平面的点。公理1可用符号表示为： 直线AB. 情境5：（1）把一本书的一角放在桌面上，观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门不关闭时，它们的公共点分布情况如何？问题6：两个平面可能只有一个公共点吗？两个平面如果有公共点，有多少个公共点？这些公共点有怎样的关系？学生归纳，得出平面的基本性质2：公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。可见，之所以说平面是“无限延展的”，是因为两个平面只要有公共点，它们就是相交的位置关系，公共部分就是一条直线。公

5、理2用符号表示为 且情境6：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定。（2）照相机的支架只需三条腿。问题7：如何用数学语言描述上述事实？学生归纳，得出平面的基本性质3。公理3：过不在一直线上的三点有且只有一个平面。公理3说明：三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同一直线上”与“三点”的作用.四、数学应用1、例题BCDAA1B1C1D1O1O例1如图，在长方体中，下列命题是否正确，并说明理由。（1）在平面内；（2）若分别为面、的中心，则平面与平面的交线为；（3）由点可以确定一个平面；（4）设直线平面，直线平面，若与相交，则交点一定在直线上；（5）由确定的平面与由确定的平面是同一个平面。解：（1）错误；(2)正确； (3) 错误；(4) 正确；（5）正确.2、练习