10图形相似设计

1、苏科版八年级数学10.6“图形的位似”教学设计 茅亚敏一 .教材说明 图形的位似是苏科版教材八年级下册第十章图形的相似第六节内容。图形的相似是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。这一单元是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。二 .设计思路同学们已经学习了翻折、平移、旋转等图形的基本变换，在掌握了图形的相似及其性质的基础上,进一步探讨图形的另一种基本变换-图形的位似.这一节的重点是：

2、了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小.因此，在进行本节课教学时，先做实验-将一个四边形放大或缩小，让学生感受到今天所学到的一种图形变换可以改变图形的大小，但形状没有改变.这与前面所学的翻拆、平移、旋转的性质有所不同，再通过课本上的"实践"，让学生体会到位似图形的性质：1. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.2. 两个位似图形的对应边分别平行或在同一条直线上.3. 位似比与"1"的大小关系决定图形的放大和缩小；位似比为1时两个图形全等.然后画位似图形，画图需要学生动脑动手，能培养学生动手操作的能力，但难

3、度较大。教者要指导学生：一是想清楚位似的性质，二是找准位似中心，三是要分清各点联系，找出对应点。这样会使作图简便，从而达到作图的准确性。三 .目标设计1.通过实验、操作、思考活动认识位似图；了解位似图形的定义。2. 理解位似图形的性质，会利用位似图原理将一个图形放大或缩小（会缩放变换）3. 从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力.利用位似图原理将一个图形放大或缩小是学习难点。四 .活动设计1情境创设 我先多媒体给出了实际生活中的实际情境，如幻灯机成像，探照灯下物体影子的变化，小孔成像等，引起学生学习兴趣。接着又实物演示，重点分析点光源下四边形的投影有变化，即放大手中已知的四边形。

4、让学生上讲台来操作，并观察分析讨论。2问题引领 教学中，我利用投影机中的强光做的放大四边形的操作，投影到白幕上，影像很清楚，当然要注意保持四边形与光线的垂直。我让学生分析大图（投影）的形成，找出点光源，找准一组组的对应点。根据学生经验和具体操作，我给出了教材中的思考讨论题：你能用这个原理将一个图形放大或缩小吗？学生充分思考，讨论。3 操作探究 带着问题，我让学生完成教材中的画图题，画射线OA,OB,OC，分别在OA,OB,OC上取点A1，B1，C1，使 画A1B1C1。我示范找到A1点，指名板演找B1，C1点其余学生独立画图，可以同桌帮助。学生画的比较成功。画完后，全班学生讨论，这样画出的A1

5、B1C1和原ABC相似吗？相似比是多少？在前面证明的基础上这个问题还是能较成功的解决的。接着，我又让学生继续看图，追问：图中，两个三角形还有什么特殊的位置关系？根据定势，学生立即找到的是对应边的平行关系，在我引导下才找到各对应顶点的连线交于一点，最后找到点O到各对应顶点的距离比等于相似比。OBACA2B2C2ABCOA1B1C1ABCO4再探究 顺利完成第一个作图任务后，我给出了教材的第二个任务：分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、2、2，使 ，画A222画完后，我又让学生自主分析讨论了A222和ABC的关系，分析两次画法的异同。根据所画图形，学生交流总结得到：A1B1C1和ABC在

6、O点同侧，A222和ABC在O点两侧，A1B1C1和ABC位置同向，A222和ABC是位置倒立向，A1B1C1和A222 全等，和原ABC相似，相似比都是2：1， 各组对应边分别平行，或在同一条直线上，各对应点都相交于点O， 各对对应顶点到O点的距离的比等于相似比. 5 揭示课题 理解定义 到这时我才呈现课题：图形的位似。 把上面的三角形拓展到多边形，揭示了位似图形定义，分析位似中心，位似比。强调位似是特殊的相似，相似不一定位似，位似不仅有相似的要求，还要有位置的要求。然后，师生共同总结出位似的性质，让学生整理记录在书上，说明，位似的性质也是画图的理论依据。并让学生举例找生活中的位似。6 例题

7、分析、下列说法正确的是（ ）A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 这两题是补充的，题型简单，用时少，巩固了位似的定义，运用了位似性质。COAB7 巩固应用 处理过程：我出示了下图，学生观察，要求：判断是否位似，找出位似中心。 学生完成书上尝试题，交流展示作品。第一题，如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍。ABCDO第二题，为如图，以O为位似中心，将五角星缩小为原来的O 这两题是缩放变换题，要让学生体会内位似和

8、外位似的不同，仅仅是体会，并不要求准确表达。学生完成第一题还是很轻松的，但大多数学生都是按第一种位似的画法画出（外位似），我提示，可否用第二种作图法（内位似），画出倒立的四边形ABCD呢？这种画法难度较大，在教师指导和同桌讨论下，最后也有近十人能正确画出。而第二题，虽然繁琐，但只要让学生找准定型点，按步骤还是能较圆满完成的。不能完成的，教师帮助，同桌帮助。看到自己画出的图形作品，学生真的很兴奋，兴趣很高。 学生独立完成书后习题和补充习题，完成不了的，下课完成。8课后延伸 课后阅读书上“位似变换”。整节课，学生动手，动脑，动口，学生兴趣浓，参与率高，课堂气氛好，作业效果好。九 巩固练习1.如图在

9、6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：12阅读并回答问题：ABCDEFGG1D1E1F1在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形D1E1F1G1第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FEBC交AB于点E；第四步：过F点作FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC于点D四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为

10、什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长3、如图，在12×12的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标 课题10.6图形的位似时间课型新授教学目标1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。2、理解位似图形的性质、选择适当的

11、方式进行图形的放大和缩小。3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。重点难点能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小教具学具直尺圆规 多媒体教 学 流 程教师活动内容、方式学生活动内容、方式一情境创设1 多媒体展示，实际生活中的实际情境，如幻灯机成像，探照灯下物体影子的变化，小孔成像等。2.生活中还有这样的例子吗？3 情境：在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上. 二问题引领问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？问题2、你能用这个原理将一个图形放大

12、吗？说明：用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引入图形放大或缩小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，设计问题1、2让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同.三 操作探究1、将“情境”活动中的实际问题抽象为数学问题.已知点O和ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点ABC，使=，OBACA2B2C2画ABC.ABCOA1B1C1ABCO2、探究ABC与ABC的特征.问题1：ABC与ABC相似吗？说理：因为：=，AOC=AOC,所以OACOAC,所以=,同理：=, =,所以：=,所以ABCABC.问题2：ABC与ABC有何特殊的位置关系：说明：通过“实践”思

13、考活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.四再探究1.操作画图：教材的第二个任务：分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、2、2，使 ，画A2222.分析讨论：A222和ABC的关系，分析两次画法的异同。3.根据所画图形，学生交流总结得到：A1B1C1和ABC在O点同侧，A222和ABC在O点两侧，A1B1C1和ABC位置同向，A222和ABC是位置倒立向，A1B1C1和A222 全等，和原ABC相似，相似比都是2：1， 各组对应边分别平行，或在

14、同一条直线上，各对应点都相交于点O， 各对对应顶点到O点的距离的比等于相似比.五 揭示课题 理解定义1.呈现课题：图形的位似2.把上面的三角形拓展到多边形，揭示了位似图形定义，分析位似中心，位似比。3.强调位似是特殊的相似，相似不一定位似，位似不仅有相似的要求，还要有位置的要求。4.师生共同总结出位似的性质，5.说明，位似的性质也是画图的理论依据。并让学生举例找生活中的位似。六 例题分析1、下列说法正确的是（ ）A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，与是位似图形

15、，点是位似中心，若，则 COAB这两题是补充的，题型简单，用时少，巩固了位似的定义，运用了位似性质。七 巩固应用 1.观察下图，判断是否位似，如果是，找出位似中心。 2.学生完成书上尝试题，交流展示作品。第一题，如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍。OABCDO第二题，为如图，以O为位似中心，将五角星缩小为原来的 3.全课总结。八课后延伸 1.课后阅读书上“位似变换”。2.完成补充习题作业。3. 补充：如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1阅读并回答问题：在给定的锐角ABC中，求作一个正方形

16、DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在ABC两边上的正方形D1E1F1G1第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FEBC交AB于点E；第四步：过F点作FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC于点D四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？ABCDEFGG1D1E1F1（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长、如图，在12×12的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，

17、3）、B（4，2） （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标 感受情境思考分析共同探索严密说理小结独立画图独立作业理解概念整理记录完成例题分析思考独立作业ABCD位似图形的教学反思广陵区新坝中学 茅亚敏苏科版八年级数学10.6节内容是“位似图形”，主要教学内容有：位似图形的定义，位似图形的性质和位似图形的应用。位似图形的教学是在学生学习了全等和相似图形的基础之上的教学。位似图形是

18、特殊的相似图形，位似图形的教学要结合教材，合理化处理，在教学过程中，要注意培养学生的综合分析能力，培养学生应用知识的能力，培养学生解决问题的能力。下面来谈谈我对于“位似图形”的教学反思。一知识点分析1位似图形的定义如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。位似又分为两种，两个位似图形的各对对应点，都在位似中心的同旁，这两个位似图形叫做相互外位似，其位似中心叫做外位似中心如同电筒光型的，在教学中我们称为“A字”型位似。两个位似图形的各对对应点全部都在位似中心的两旁，这两个位似图

19、形叫做相互内位似，其位似中心叫做内位似中心如同为小孔成像型的，教学中称为“8字”型位似。2位似图形（多边形）性质每个多边形都可以位似于它本身（反身性）；若多边形F位似于多边形F'，则多边形F'位似于多边形F；两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离的比；两个位似多边形的对应边分别平行二生活中的位似的应用1、幻灯机幻灯机是老师常用的教具之一，它能把精制的画片投到银幕上，能够在一定的程度上激发同学们的学习兴趣，然而它的工作原理就利用的是位似图形的性质 2、杠杆问题例题：马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱AB的高度为1.2米.（1）若吊环高度为2米，

20、支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？这里体现了位似图形的性质与物理学中力学知识的相渗透。3、小孔成像在小孔成像问题中，两条光线形成了两个相似三角形，也是位似三角形；小孔是位似中心，可根据这两个是位似图形解决问题。 在生活中这样的例子还有很多，如利用光的反射原理、制作视力表等问题，都要用到位似图形的有关性质来解决。学生了解了生活中的位似对位似学习会更感兴趣。三数学中的位似应用题1 简单定义辨析题这种题题型简单，学生思考用时少，考察了位似的定义，运用

21、了位似性质，作为新课教学后的巩固题，学生正确率较高。、下列说法正确的是（ ）A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 COAB2 观察判断题如：判断图形是否位似，如果是，找出位似中心。 这种题其实也是位似的定义和性质考察。3 动手操作题、如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍。ABCDO、如图，以O为位似中心，将五角星缩小为原来的O 这两题是放缩变换题。我在教学中发现，学生完成第一题还是很轻松的，但大多数学生都是按

22、第一种A字型位似的画法画出，我提示，可否用第二种8字型位似作图法，画出倒立的四边形ABCD呢？这种画法难度较大，在教师指导和同桌讨论下，最后也有近十人能正确画出。而第二题，虽然繁琐，但只要让学生找准定型点，按步骤还是能较圆满完成的。不能完成的，教师帮助，同桌帮助。看到自己画出的图形作品，学生真的很兴奋，兴趣很高。、如何在一张三角形纸片上剪出一个最大的正方形？剪出一个矩形是容易的，如图1。但是要保证DEFG是一个正方形确实不易。如果尝试直接在边上取点，矩形DEFG不是太高就是太扁，总不能恰如其分。八年级下学期学过相似三角形，通过几何证明及计算，此题学生才能正确解答的。4 思维训练题八年级数学题中

23、的应用题除了上面所说的几种简单题型，还有一些几何证明题，这些题学生解决有一定困难，但是，只要让学生掌握了位似的定义和性质，解决问题还是有法可循的。我在教学中发现，还有一类题学生感到较大困难。就是位似和直角坐标系的结合题。这类题又分为两类：(1)·以坐标原点为位似中心，放大或缩小，画图并求对应点的坐标（如图）。这种题题型还是较容易的，求坐标也简单。若以原点为位似中心，A1(x1，y1)和A2(x2，y2)是对应点，位似比是k，则有：和(2)·以任意点为位似中心，放大或缩小，画图并求对应点的坐标。如，配套的同步导学第100页的作业：在所给平面直角坐标系中描点，画图：（1）画点：A（-4,0），B（