平面与平面所成的角

1、第三节 平面与平面所成的角 备课时间：一、知识点梳理1.定义：二面角:由一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角平面角：过棱上同一点分别位于二面角的两个面内，且与棱同时垂直的两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的取值范围是 .注:二面角是空间图形，平面角是平面图形。在书写时不要写成”AOB为所求二面角”，而应写成”AOB为二面角的平面角”。2.求法：几何法 向量法 公式法（1）几何法：作出二面角的平面角，再求解，常见的有作 法图 形定义法在棱CD上找一点O，在两个面内分别作棱的垂线AO,BOAOB为二面角的平面角垂面法过棱上一点O作棱的垂直平面与两个半平面的交线分别为AOBOAOB为的平面

2、角三垂线法过B内一点A，作AB交于B，作BOCD于O，连结AO,AOB的平面角或其补角（2）向量法：分别求出和的法向量，则二面角的大小为或 用此法须知：1需建空间直角坐标系，定准相应点的坐标2通常容易找到一个面的法向量，只需通过二次垂直，求另一个平面的法向量3当为锐角时 （为锐角）或 （为钝角）在平面内 在平面内，BDEF，且BEF分别求出，则即为二面角的大小（3）公式法：设二面角的大小为令则注意：与所成的角一定与二面角的平面角大小相等，但不一定是异面直线BA和CD所成角的大小。 面积法： 设二面角的平面内某一图形（一般取三角形）面积为S，该图形在平面上射影面积为，二面角的大小为，则 二、典型

3、例题ABCDA1B1C1D1FMOE例1、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求面与面所成二面角的大小例2、如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的大小；例3、如图所示的几何体中,平面， ,，是的中点.()求证:;()求二面角的余弦值.例4、 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 （）证明：面面；（）求面与面所成二面角的大小 例5、如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD

4、平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求二面角C-PA-B的大小三、配套练习1、如图：三棱锥A-BCD中，AC=AB=BD=DA=2，BC=CD=，则二面角A-BD-C大小为 。二面角B-AC-D大小为 2、已知，所成角为，与所成角为2，大小为3则恒成立的是（ ）A. B. C. D. 3、如图，四边形BCEF、AFED都是矩形，且平面AFED平面BCEF，则下列结论中正确的是ABCD4、如图，四棱锥P-ABCD中所有的棱长都相等。求：二面角C-PD-B大小设M、N分别为AD、PC中点，试求MN与底面AC及平面BDP所成的角平面PAB与平面PCD所成二面角的大小5、如图，四边形

5、ABCD为直角梯形，AD/BC BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点求证：PBDM求BD与平面ADMN所成角的大小求二面角A-PB-C6、如图所示多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，C C1=3，BE=1 （补形成正方体）求BF求二面角A-EF-B7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1上求证：AEBD当A1E与面BED所成角为多大时，面A1BD面EBD在（2）的结论下，求此时二面角A-A1D-E的大小8.如图，在棱长AB=AD=2，AA1=3的长方体AC1中点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点试确定E的位置，使D1E平面AB1F求二面角B1-AF-B的大小9、 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系 ABCDP10、（2008年高考天津卷）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小11、（2008高考山东卷）如图，已知四棱锥P-ABCD，底