方程的根与零点讲课学案

1、即墨一中学习目标：（一）知识与技能：1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法（二）过程与方法：自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系（三）情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.重点难点：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件 难点：探究发现函数零点的存在性.问题·探究（一）回顾旧知，发现问题问题1 求下列方程的根（1）3x+2=0；（2）x2-5x+6=0；（3）lnx+2x-6=0.问题2观察下表(一)，求出

2、表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)2的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：辨析练习：函数y=x-2x-3的零点是：（ ）A（-1，0），（3，0）； Bx=-1； Cx=3； D-1和32、等价关系：（三）初步运用，示例练习例1小结：求函数零点的步骤： 求函数f(x)=lg(x-1)的零点变式练习： 求下列函数的零点（1）f(x)=x-5x+6； （2）

3、f(x)=2-1 2x（四）分组讨论，探究结论（零点存在性）问题4：函数yf(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数yf(x)一定有零点？（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：1 在区间-2,1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_, f(-2)·f(1)_0（或）2 在区间2,4上有零点_；f(2)·f(4)_0（或）（2）观察下面函数y=f(x)的图象1 在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)·f(b)_0（或）2 在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)·f(c)_0（或）3 在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)&#

4、183;f(d)_0（或）（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 （间断连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 （相同互异）由以上探索，你可以得出什么样的结论？讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)0去掉呢？（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？ 小结：（五）观察感知，例题学习例2（教材第96页）求函数f(x)=x + 2x 6 的零点个数试一试：你能判断出方程 x = - x2 + 3 实数根的个数吗？（六）反思小结,提升能力1函数零点的