平面与平面垂直关系的教学设计

1、平 面 与 平 面 垂 直 关 系 的 教 学 设 计 陆莉丽一、教材分析: 平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用. 而本节内容又是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。二、学习目标分析: 1、知识与技能：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。2、能力与过程：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学

2、生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的3、意识和能力。情感、态度、价值观：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。三、难点、关键：1、重点：判定定理的证明及变式探索2、难点：判定定理的变式。3、关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。四、数学思想方法分析：从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，"降维"思想。在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。五、教法和学法

3、分析： 教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和每 一个学生积极参与下进行集体认识的过程，教为主导，学为主体，又互为客体， 启动学生主动学习，启发引导学生实践思维过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。六、学生分析:七、设计理念:学生是学习和发展的主体,教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性, 通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.八、教学程序及设想教学环节教学程序及设计设计意图设置问题，创设情景问题1：教室两相

4、邻墙面与地面位置关系如何？在日常生活中，你是如何验证两平面垂直的实际问题。（在学生讨论基础上，教师引导）建筑工人在砌墙过程中，为了验证墙面与地面是否垂直，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直 ，是为什么呢？让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为"猜想"，惊讶，困感，感到棘手；紧张地沉思，期待寻找理由和证明的过程。其次，学习总与一定知识背景即情景相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验引出当前学习的新知识，易于迁移到陌生的问题情境中。形成猜想铅锤的线必须是紧贴墙面的铅锤的线，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。问题2：紧贴墙面的线？

5、这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平面）由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直）通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达力。引导探索，寻找解决方案问题3：如何证明上述猜想呢？从已学过知识可知，只能从定义出发。问题4：定义的实质是什么呢？即证明两平面垂直的根据是什么？（学生回答：即证二面角的平面是直角。）问题5：如何作出二面角的平面角？（学生思考）回答：已知：，求证：证明：，同理，过A点作AC，为lABC二面角的平面角。又，。 图1尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上

6、把握问题的解决方法。形成结论平面与平面垂直判定定理：若平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。问题6：符号语言是什么？学生回答：在此判定定理中已经知道，欲证两平面垂直，可以转化为证明直线与平面垂直进行解决促进学生数学思想方法的形成，引导学生要证明面面垂直，只要证明线面垂。变式延伸，进行重构问题7：判断下列命题是否正确：命题1：如果一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平面垂直。命题2：如果一个平面与另一个平面的平行线垂直，则这两个平面垂直。命题3：如果一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面。事实上此命题1实质是判定定理中若平面不经过已知平面垂线时，我们给予加上此平面与垂线平行这

7、一条件。学生通过事物演示三个模型都发现是正确的。学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了面面垂直判定定理变式定义上的建构。这一问题设计试图让学生不唯书敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着的追求。总结整理知识性内容：证明两平面垂直的方法，常有判定定理，命题1，命题2，命题3。知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程 中一种多维整合过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放

8、的动态的知识系统，从而使得思维具有整体的功能，创新的能力。引导探索问题8：教室两相邻墙面与地面垂直的，那么在墙面内能否找到一条线与地面垂直？（学生思考）：用事物演示。铅笔和书进行事物演示。问题9：在什么条件下才能得到线面垂直？只有当铅笔与棱垂直时，铅笔才与其中的一个面垂直问题10：那么是不是与棱垂直，就一定与面垂直呢？（学生演示：保持铅笔与棱相交且垂直，将棱移开平面，使之与平面不垂直，回答：不是，铅笔必须在平面内问题11：由此，我们可以抽象为一个数学结论吗？要善于在实际生活中，发现问题，从而提练出相应的数学问题。发现作为一种意识，发现作为一种能力，这是培养学生创造力的基本途径。寻找解题方案（学

9、生：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）下面我们一起来完成命题的证明问题12：如何证明线面垂直？（学生：找线线垂直）问题13：找几条？（期望回答：两条，现有，另一条过点在内找一条直线）问题14：AC可以应该怎样找呢？（学生思考，期望回答：AC，因为，根据定义作出为二面角的平面角，就是90°）lABC已知如图2， = ，, ，CDAB，求证：证明：在平面内，过A作，又 ，是-AB-的平面角， 图2又，这个定理由面面垂直出发，借助于线线垂直，结论是线面垂直给我们提供了解决线面垂直的一种新的思路-寻找面面垂直这一点也是这一定理最突出的作用形成结论面面垂直的性质定理： 在此性质定理中已经知道，欲证线面垂直，可以转化为面面平面垂直进行解决知识运用一例1：空间四面形ABCD中，AC平面ABD，AB=AD，E为BD的中点.求证：平面AEC平面BDC. (学生完成) 证明： AC平面ABD且BD Ì 平面ABADEBC ACBD又AB=AD，且E是中点 AEBD又AEAC=AE BD平面AEC又BD Ì 平面BDC D 平面AEC平面BDC通过本例把学过的知识和现有的知识联系在一起，形成新的知识结构，分析出根据判定定理要证明面面垂直