小学数学三年级植树问题教学设计

1、植树问题师 ： 同学们，咱们的生活离不开数学，细心的你会发现许多和数学有关的问题。 今天老师带来了生活中的 3+2饼干， 为什么称他为 3=2 呢？生：有 3 层饼干， 2 个夹心。师：这么简洁的数学语言就把饼干的特征描述的这么清楚。师：这种饼干和饼干之间的（夹心）距离，数学上称为 间隔 。有两层夹心，也就是间隔的个数是2，间隔的个数数学上称为 间隔数。师：生活中间隔随处可见，王老师就收集了一些。我们一起看一看，5 个手指，几个间隔？生：4 个师：也就是说间隔数是4.师：3 层楼之间，间隔数是几？生： 2师：植树的时候总长度被平均分成了几段，我们就说它有几个间隔，也就是间隔数是4。师：发现了没

2、，今天学的间隔和我们线段图中的段怎么样？生：一样师：对，实际上说的是同一个意思。 今天我们来学习和间隔相关的植树问题。师：为了美化校园环境，光明小学加入了植树造林的活动，可同学们在植树的时候却遇到了这样一个难题：应该准备多少棵树苗呢？走，咱们一起去看看，能不能帮他们解决这个难题。师：请仔细观察情境图，从中你发现了哪些关键信息？生： 500 米 每隔 5 米 师： 老师把告诉我们的关键信息放在这。 为什么老师把一边植树也拿出来了，有没有这句话解题方法一样吗？师：看来数学上对信息的把握很重要。师：那么根据你对题意的理解，你认为应该准备多少棵树苗？生： 100 棵 101 棵师： 看来同学们的意见出

3、现了分歧， 那么下面我们一起来分析一下这个问题。师： 全长 500 你的小路，告诉了我们路的总长度，这里我们用一条线段模拟全长500 米的小路。师：那么每隔 5 米一棵是什么意思呢？生：每相邻两棵树之间的距离都是5 米。师：也就是说植树的时候用树把这条小路怎么分了？生：平均分师： 这样的 5 米的一段是一个间隔， 下一个 5 米又是一个间隔，那么这样分下去， 500 米里面有多少个这样的间隔？生： 100 个师：怎么算的？生：5005=100 （个）师：也就是间隔数是100师： 再来看看，同学们认为的树的棵数和间隔数100 都比较接近，于是我们大胆猜想数的棵数和间隔数之间存在某种关系。 那么他

4、们之间究竟有怎样的联系，你想不想继续探究下去？师：来看，如果我们用线段图来探究棵树和间隔数的关系，如果一棵棵树画下去，你们感觉怎么样？生：很麻烦师： 也就是说 500 这个数字太大了， 这里我们可以借鉴数学家们的做法。 数学家们在解决复杂的问题时采用这样的方法： 先用小一点的数进行研究，发现规律，再用规律解决问题。这是一种非常重要的数学方法，叫做化繁为简 。师：下面，我们从中截取20 米的一段，那么就变成了这样一个问题（生齐读）师：那么 20 米里面有几个间隔？生：4个 怎么列算式？ 20代=4 （个） 师：也就是间隔数是4师：那么能种几棵树呢？棵数和间隔数有什么关系呢？下面请同学们当一个小小

5、园林设计师， 4 人为一个小组，设计不同的植树方案。合作之前，听清老师这几个关键问题：1 想一想， 平均分后把树种在线段的端点上还是线段上才能保证每隔5 米一棵树？2 第一棵树必须种在路的起点吗？可以从哪种起？你能设计几种不同的设计方案？3画一画：把你的设计方案画出来，可以用 玳表小树。（一个学生上台演示）师：下面找一组同学来汇报一下你们组的合作方案。生： 1 （我把第一棵树种在了路的起点，路的端点也种树，每五米一棵，一共 5 棵数）2 我在路的起点不种树，路的终点种树，一共4 棵树。3 路的起点和终点都不种树，一共3 棵。师： 你真是个了不起的设计师。 你们和他设计的一样吗？有没有不同意见？

6、那么同学们能不能根据他设计的植树方案的特点给他们起个名字呢？第一种方案我们取名为两端都栽， 第二种方案只栽一端， 第三种方案命名为两端不栽。师：下面请同学们对应上面3 种植树方案完成探究表2（纠错：两端不栽和只栽一端间隔数不变）师： 看来植树方案不同， 树的棵数也不同。 那么对应不同的植树方案，棵数和间隔数有什么关系呢，你能大胆猜测一下吗？生：两端都栽棵数比间隔数多 1 只栽一端棵数和间隔数相等两端不栽棵数比间隔数少1师：老师先用这几个等式表示你们的猜测：两端都栽时，棵数= 间隔数+1 只栽一端时： 棵数 = 间隔数两端不栽 ：棵数 = 间隔数 -1师：现在知道了 20 米的小路上棵数和间隔数

7、存在这样的关系，那么路的长度改变了，是否仍存在这样的关系呢？师：现在老师改变路的长度，分别画出 15 米和 20 米的小路上的植树方案。 （ 展示 ）为了观察方便，老师把同一种植树方案放在一起进行对比观察。师：看，两端都栽时，满足棵数= 间隔数 +1 这个关系式吗？只栽一端时，棵数=间隔数两端不栽时，棵数=间隔数 1师： 仅靠这三个例子仍不能说明这是一个规律， 我们还需要通过大量的实例进行验证。看，两端都栽、只在一端、两端不栽进而验证了这确实是一条规律。师：那么，为什么会存在这样的规律呢？下面我们以 20 米为例，把注意力集中在这三种方案上。这三种方案中什么是相同的？生：间隔数相同师：你能解释

8、一下怎么计算的 4 个间隔？生： 20 里面有 4 个 5师：那什么不同？生：棵数不同。师：咦，为什么同样是4 个间隔，数的棵数却不同呢?有时加1，有时减 1，有时不加不减？你觉得是那个位置上的树决定的？生:两端师：你真善于观察，那么你能结合线段图说一说为什么两端都栽时，棵数比间隔数多 1 吗？师： 我们可以把一棵树和一个间隔看成一组， 这样一棵树对应一个间隔， 数完发现多了一棵树， 所以棵数比间隔数多 1.这种一个对应一个数的方法，在数学上叫做一一对应。那么下面请一位同学用一一对应的方法解释一下只栽一端和两端不栽的情况。师：这样，我们就用数形结合的方法建立了植树问题的数学模型。现在我们回过头来看一看最开始的这个问题。这就分几种情况进行解决?师：