泉州市南安市2018-2019年八年级下期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）.1. （3分）要使分式 一有意义，x必须满足的条件是（）x 一 3A. x与B. x用C. x>3D. x=3考点：分式有意义的条件.专题：推理填空题.分析：根据分式的意义，分母不等于 0,就可以求解.解答：解：二.分式一有意义， x - 3 x- 30, x石.故选A .点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0,解题时要注意.2. （3分）某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180 （单位：cm）,则这组数据的中位数是（）A. 174B.

2、175C. 176D. 178考点：中位数.专题：应用题.分析：中位数是将某校篮球队五名主力队员的身高的一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数.解答：解：数据从小到大的顺序排列为 174, 174, 176, 178, 180,.这组数据的中位数是 176.故选C.点评：本题为统计题，考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.3. （3分）在平面直角坐标系中，点（2, - 3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （ 2, 3）B. （2, -3）C. （ 2, 3）D, （2, 3）考点：关于x轴、

3、y轴对称的点的坐标.应用题.分析：平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于x轴的对称点的坐标是（x, - y）,据此即可求得点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标.解答:解：点（2, - 3）关于x轴对称;，对称的点的坐标是（2, 3）.故选D.点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单.4. （3分）（2010?南安市质检）一次函数 y=2x - 3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：一次函数的性质.分析一根据一次函数的性质，当 k>0时，图象经过第一三象限解答.解答：解：k=2>0, .函数经过第一、三象限， b=- 3<

4、0,，函数与y轴负半轴相交，所以，图象不经过第二象限.故选B.点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握.5. （3分）（2009?鸡西）尺规作图作/ AOB的平分线方法如下：以 。为圆心，任意长为半径画弧交 OA, OB于C, D,再分别以点 C, D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线OP由作法得A. SASB. ASAC. AASD. SSS考点：全等三角形的判定.专题：作图题；压轴题.分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出4OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得.解答：解：以。为圆心，任意长为半径画弧交

5、OA, OB于C, D,即OC=OD ;以点C, D为圆心，以大于-IcD长为半径画弧，两弧交于点 P,即CP=DP;2op公共.故得OCPODP的根据是 SSS.故选D.点评：考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理.做题时从作法中找有用的已知条件是正确解答本题的关键.6. （3分）如图，已知/ 1 = 72,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOCBOC的是（CA. /3=/4C. AO=BOD. AC=BC考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：判定两三角形全等的方法有四种：SSS, SAS, ASA , AAS ,要得到AOCA BOC中已有/ 1=/2,还有CO为

6、公共边，若加 A选项的条件，就可根据 ASA ”来判定；若加B选项条件，可根据 AAS” 来判定；若加C选项条件，可根据 SAS”来判定；若加上 D选项，不满足上述全等的方法，从而得 到正确的选项.解答：解：若加上/ 3=7 4, 在4AOC和BOC中， / 1 = Z2, OC=OC, / 3=/4, AOCABOC,故选项 A能判定； 若加上/ A=Z B, 在4AOC和BOC中，/ 1 = /2, / A=/B, OC=OC.AOCBOC,故选项 B能判定；若加上AO=BO ,在4AOC和BOC中，AO=BO , / 1 = Z2, OC=OC , AOCABOC,故选项 C能判定； 若

7、力口上AC=BC , 则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法， 所以不能判定出 4AOC和BOC全等，故选项 D不能判定. 故选D点评：此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因，逆向 思维，逐步探求使结论成立的条件.解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边、对 顶角相等、公共角等.7. （3分）（2019?盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s （km）与所花时间t （min）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A .他离家8km共用了 30minB.他等公交车时间为 6minC.他

8、步行的速度是 100m/minD.公交车的速度是 350m/min考点：函数的图象.专题：压轴题；数形结合.分析：根据图象可以确定他离家 8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程， 公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.解答：解：A、依题意得他离家 8km共用了 30min,故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min ,故选项正确；C、他步行10min走了 1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min,故选项正确；D、公交车（30-16） min走了（8-1） km,故公交车的速度为 7000

9、T4=500m/min ,故选项错误. 故选D.点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.、填空题（每小题 4分，共40分）.&（4分）化简：味脸=，考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：同分母分式相加，分母不变，分子相加，然后约分即可.解答：解：_5_-L=£±匕二1.故答案为1.a+b a+b a+b点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分 式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减

10、.9. （4分）数据2, 4, 5, 7, 6的极差是 5考点：极差.分析：用这组数据的最大值减去最小值即可.解答：解：由题意可知，极差为 7-2=5.故答案为5.点评：本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：极差的单位与原数据单位一致.如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.10. （4分）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3,将0.001239用科学记数法表示为1.239M03考点：科学记数法一表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

11、式为aX10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数我移动的位数的相反数即是n的值.解答： 解：0.001239=1.239 M0 3;故答案为：1.239M03.点评：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aM0n,其中1ga|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11 . （4 分）如图，若 ABC0DEF,且/ A=80°, Z B=30 °,贝 U/ F= 70考点：全等三角形的性质.分析：首先根据全等三角形的性质可得/F=/C,再根据三角形内角和为1

12、80。，求出/ C的度数，即可得到/ F的度数.解答：解：. ABCA DEF,F=/C,. / A=80 °, / B=30 °,C=180 - 80O-30 O=70 °, ./ F=70°, 故答案为：70.点评：此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据条件求出/C的度数.12. （4分）（2010?南通）如果正比例函数 y=kx的图象经过点（1, -2）,那么k的值等于 -2 .考点：待定系数法求正比例函数解析式.专题：待定系数法.分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出 k的值.解答：解：二.图象经过点（1, -

13、2）,1>k= - 2,解得：k=-2.点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式.13. （4分）（2008?宿迁）两直线平行，内错角相等”的逆命题是 如果两条直线第三条值线索截，内错角相等，那么两直线平行.考点：命题与定理.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答：解：两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等. 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平 行.点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个 命题的

14、结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题 的逆命题.14. （4分）将直线 y= - 2x向上平移4个单位，所得到的直线为 y= - 2x+4.考点：一次函数图象与几何变换.分析：平移时k的值不变，只有b发生变化，向上平移，只须改变b的值即可.解答：解：原直线的k=-2, b=0；向上平移4个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k=-2, b=0+4=4 . ，新直线的解析式为 y= - 2x+4 ,故答案为y= - 2x+4 .点评：本题主要考查一次函数图象与几何变换的知识点，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化.15. （4分）（200

15、6闹关）对手乙两种机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数方差的计算结果是： 机床甲：x=15, S甲2=0.03;机床乙：x=15, S乙2=0.06.由此可知 甲 （填 甲”或2"） 机床的性能较好.考点：方差；算术平均数.专题：应用题.分析：根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，比较两台机床的方差后，可以得出结论.解答：解：: S2甲VS2乙，甲机床的性能较好.故填甲.点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.16. （4分）（2019?淮安）在四边形 ABCD中，AB=DC , A

16、D=BC ,请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是对角线相等 .（写出一种即可）考点：矩形的判定.专题：压轴题；开放型.分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到4ABD叁' ABC AADCBCD ,进而得到，/ A=/B=/C=/D=90°,使四边形 ABCD是矩形.解答：解：若四边形 ABCD的对角线相等，贝U 由 AB=DC , AD=BC 可得. ABD ABC ADC BCD ,所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于 90。即直角，所以四边形 ABCD是矩形，故答案为：对角线相等.点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关

17、键是要得到四个内角相等即直角.(0,1)17.（4分）表1给出了直线11上部分点（x, y）的坐标值，表2给出了直线12上部分点（x, y）的坐标值.表1 :x-2024y311-3表2:x-202y5_ 31（1）直线11与y轴的交点坐标是（2）直线11、12与y轴围成的三角形的面积等于4考点：两条直线相交或平行问题.专题：图表型.分析：（1）根据y轴上的点的横坐标为 。解答即可；（2）根据表2得到直线12与y轴的交点坐标，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.解答：解：（1）由表1可知，当x=0时，y=1,所以，直线11与y轴的交点坐标是（0, 1）;（2）由

18、表2可知，当x=0时，y=-3,所以，直线12与y轴的交点坐标（0, -3）,两直线x=2时，y= - 1,，两直线的交点坐标为（2, - 1）,，直线11、12与y轴围成的三角形的面积 =11 - （- 3） >2=4.2故答案为：（0, 1）, 4.点评：本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线与y轴的交点以及两直线的交点坐标是解题的关键.三、解答题（共89分）.18. （9分）计算：2012。+« -弓）一、（-1）考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥.分析：分别进行零指数哥、负整数指数哥及二次根式的化简，然后合并运算即可.解答：解：原式=1+221

19、=0 .点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数哥、负整数指数哥的运算，属于基础题，解答本题的关键是 掌握各部分的运算法则.19. （9 分）计算：（x+2） . - - q x - 2考点：分式的混合运算.专题：计算题.解答:点评:分析：根据分式混合运算的法则先算乘法，再算减法即可.解：原式=（x+2）_ 2x 4x _ 2 x _ 22（X- 2） X- 2=2.本题考查的是分式的混合运算，解答此类题目时要注意通分及约分的灵活运用.20. （9分）已知：如图，在 4ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE .求证:（1） ABDMCE; / ADE= / AED .考点：全等三

20、角形的判定与性质；等腰三角形的性质.专题：证明题.分析：(1)根据等腰三角形性质推出/ B=/C,根据SAS推出ABDACE即可;(2)根据全等三角形性质推出AD=AE ,根据等腰三角形的性质推出即可.解答:证明：(1) AB=AC ,. B=/C,在 AABD 和 MCE 中fAB=ACZB=ZC，lBD=CE.-.ABD AACE (SAS);（2） ABD ACE ,AD=AE , ./ ADE= ZAED .点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，注意：等边对等角，等角对等边.A、21. (9分)某校为了了解八年级学生体育测试成绩情况，以八(1)班学生的体育测试

21、成绩为样本，按B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明：A级：90100分：B级：75-89分；c级：6074分；D级：60分以下.)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中 C级所在的扇形圆心角度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内.考点：条形统计图；扇形统计图；中位数.分析：(1)先求出总人数，再求 D成绩的人数占的比例；(2) C成绩的人数为10人，占的比例=10芍0=20%,表示C的扇形的圆心角=360°>20%=72°, (3)根据中位数的定义判断.解答

22、：解：(1)总人数为：25£0%=50人，D成绩的人数占的比例 =2芍0=4% ;(2)表示C的扇形的圆心角为：360°X (10与0) =360°>20%=72 °(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人, 故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小.22. (9分)(2019?徐州)如图，在四边形 AB

23、CD中，AB=CD , BF=DE , AE ±BD, CFXBD ,垂足分别为 巳F.(1)求证：ABECDF;(2)若AC与BD交于点 O,求证：AO=CO .考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析:(1)由 BF=DE ,可得 BE=DF ,由 AE ±BD, CFXBD ,可得/ AEB= Z CFD=90 °,又由 AB=CD , 在直角三角形中利用 HL即可证得：ABECDF;(2)由ABECDF,即可得/ ABE= / CDF,根据内错角相等，两直线平行，即可得 AB /CD, 又由AB=CD ,根据有一组对边平行且

24、相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得 AO=CO .解答： 证明：(1) BF=DEBF- EF=DE EF,即 BE=DF AEXBD , CF± BD, ./ AEB= Z CFD=90 °, AB=CD , RtAABERtACDF (HL);(2)连接AC,. ABEACDF , . / ABE= / CDF ,1. AB / CD, AB=CD ,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO .点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是要 注意数形结合思想的应用.23. (9分)(2001

25、?苏州)已知如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 声卫的图象相交于 A、B两点.(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：代数综合题；数形结合.分析:(1)利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；解答:(2)利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.解：(1)据题意，反比例函数 产工的图象经过点 A (-2, 1)X .有 m=xy= - 2 反比例函数解析式为 v=-2,K又反比例函数的图象经过点B (1,

26、 n) . n= - 2, B (1, - 2)将A、B两点代入y=kx+b有，-2k+b=lk+b= - 2解得k 二-1产一1 一次函数的解析式为(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，xv 2 或 0V x< 1,点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定 函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握.24. (9分)(2019?厦门)甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城.已知A、C两城的距离为360km, B、C

27、两城的距离为320km,甲车比乙车的速度快10km/h,结果两辆车同时到达C城.设乙车的速度为 xkm/h .(1)根据题意填写下表:行驶的路程(km)速度(km/h)所需时间(h)甲车360x+10360_"1。一乙车320x320X(2)求甲、乙两车的速度.:分式方程的应用.行程问题.(1)设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是(x+10)千米/时，根据时间=单型可求甲、乙两辆速度汽车所需时间；(2)路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解.解答：解：(1)甲的速度是(x+10)千米/时，甲车所需时间是 :也，乙车所需时间是 卫匆；x+10x(2)设乙的速度是x千米/

28、时，甲的速度是(x+10)千米/时，依题意得:360 = 320x+10 k '解得x=80经检验：x=80是原方程的解x+10=90:与鲁，列方程求解.答：甲的速度是 90千米/时，乙的速度是80千米/时.点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间25. (13分)如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为 B (1, 0), D (3, 3).(1)直接写出点C的坐标；(2)若反比例函数产上的图象经过直线 AC上的点E,且点E的坐标为(2, m),求m的值及反比例函数的解析式；(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连

29、接EF,在线段AB上(端点除外)找一点 P,使得SAPEF=SACEF,并求出点P的坐标.考点：反比例函数综合题.专题：计算题.分析：(1)由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出C的坐标；(2)由矩形的对边相等，得到 AB=CD ,由D的纵坐标确定出 CD的长，即为AB的长，再由B的 坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线 AC的 解析式，将E坐标代入直线 AC解析式中，求出 m的值，确定出E的坐标，代入反比例解析式中求 出k的值，即可确定出反比例解析式；(3)过C作CP/ EF,交AB于点P,连接PC, PE, PF,利用平行线间的距离处处相

30、等得到高相 等，再利用同底等高得到SiE尸S/xCEF，此时直线EF与直线CP的斜率相同，由F的横坐标与C 横坐标相同求出F的横坐标，代入反比例解析式中，确定出 F坐标，由E与F坐标确定出直线 EF 斜率，即为直线 PC的斜率，再由C坐标，确定出直线 PC解析式，由P横坐标与B横坐标相同， 将B横坐标代入直线 CP解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时 P的坐标.解答：解：(1) D (3, 3),OC=3,C 坐标为(3, 0);(2) AB=CD=3 , OB=1 ,.A 的坐标为(1, 3),又 C (3, 0),直线 AC 解析式为 y=±U (x-3),即 y=

31、-J (x3), 1-32将 E (2, m)代入得：m=一e(23) =W 即 E (2,乜)，222将E坐标代入反比例解析式得：2=上，解得：k=3,2 2则反比例解析式为 y=W;x(3)过 C作 CP/ EF,交 AB 于点 P,连接 PC, PE, PF,此时 Sapef=Sacef,由F的横坐标与C横坐标相同，设 F (3, b),将F坐标代入反比例解析式得：b=1,即F (3, 1),-1直线EF的斜率为2二-工，.直线 CP的斜率为-1, 2-322直线 CP 解析式为 y= - -1 (x-3) = - -x+, 22 2又P的横坐标与B横坐标相同，都为1 ,将x=1代入直线CP解析式得：y=-工+龙=1,2 2此时P的坐标为(1,1).点评：此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行线的性质，待定系数法确定 函数解析式，直线的斜率，以及一次函数解析式的确定，是一道综合性较强的试题.26. (13分)4ABC是等边三角形，点 D是射线BC上的一个动点(点 D不与点B、C重合)， ADE是 以AD为边的等边三角形，过点 E作BC的平行线，分别交射线 AB、AC于点F、G ,连接BE .(1)如图(a)所示，当点 D在线段BC上时.探究四边形 BCGE是怎样特殊的四