直线与圆、圆与圆的位置关系检测题

1、直线与圆、圆与圆的位置关系检测题（试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题 5分，共40分）1,若直线2x+y + a= 0与圆x2 + y2+2x 4y=0相切，则a的值为（）A. ±J5B.C. 3D. ±3解析：选B 圆的方程可化为（x+1）2+（y2）2 = 5,因为直线与圆相切，所以有用=05,5即a=即.故选B.2 .圆 Oi： x2+y2-2x= 0 和圆。2： x2+y24y=0 的位置关系是（）A.相交B.外切C.相离D.内切解析：选A 圆Oi圆心坐标为 Oi（1,0）,半径ri= 1,圆O2圆心坐标为 02（0,2）,半径r2 =2,两圆心

2、距 |。102| =因 1 0 2+ 0 2 2 =& 因为 2- 1<75<2+ 1,即2门<|。1。2|<1 +2,所以圆01与圆02相交，故选A.3 .直线x 3y+3= 0与圆仅一1）2+（丫一3）2=10相交所得弦长为（）A. 30B.523C. 4V2D. 3V3解析：选A 圆（x 1）2+（y3）2=10的圆心坐标为（1,3）,半径r = /10,圆心（1,3）到直线x-3y+ 3=0的距离d =|1-9+3|,105 ，一二赤,故弦AB|=2啊,故选A.4,与圆 x2+y2+4x- 4y+7=0 和 x2+y24x10y+13=0 都相切的直线共

3、有（）B.2条A. 1条C. 3条D. 4条解析：选C 由题意知，两圆圆心分别为（一2,2）与（2,5）,半径分别为1和4,圆心距为4 22 2+ 2 5 2 = 5,显然两圆外切，故公切线的条数为3.5,已知直线y=ax与圆C： x2+y26y+6= 0相交于A, B两点，C为圆心.若 ABC 为等边三角形，则 a的值为（）A. 1B. ±1C.V3D. ±43解析：选D 根据题意，圆C: x2+y2-6y+ 6=0即x2+（y 3）2=3,其圆心为（0,3）,半 径r=43,直线y=ax与圆C： x2+y2 6y+6= 0相交于A, B两点，若 ABC为等边三角 形，则

4、圆心C到直线y=ax的距离d = 3,则有*Lf=3,解得a=i/3.25 +a2 26.在平面直角坐标系内，过点P（0,3）的直线与圆心为 C的圆x2+y22x3=0相交于A, B两点，则 ABC面积的最大值是（）B.4A. 2C. 3D. 273解析：选A 过点P（0,3）的直线与圆心为 C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A, B两点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为d =12X /2212 = 20，所以 4ABC=2X 2px 1=73.当直线的斜率存在时. 设圆心到直线的距离为 d,则所截得的弦长1=2"行.所以S ABC=2X 2#4

5、d2X d="4 d2X 而w4-d2+d =2,当且仅当 d = 42时成立.所以 ABC 面积的最大值为2.7.已知过原点的直线1与圆C: x2+y26x+5=0相交于不同的两点 A, B,且线段AB 的中点坐标为D（2,则弦长为（）A. 2B.3C. 4D. 5解析：选A 将圆C: x2 + y2 6x+ 5= 0,整理，得其标准方程为（x3）2+y2=4,圆 C的圆心坐标为（3,0）,半径为2；线段AB的中点坐标为 D（2, V2）, |CD|=Vl2 = V3, .|AB|=243 =2.故选 A.8.直线x+y+2 = 0分别与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆（x2）

6、2+y2= 2上，则 ABP面积的取值范围是（）A. 2,6B.4,8C.亚，3亚D. 22, 372解析：选A 设圆（x2）2+y2=2的圆心为C,半径为r,点P到直线x+y+2=0的距 离为d,则圆心C（2,0）, r=V2,所以圆心C到直线x+y+2=0的距离为节机|=2a，可得 dmax= 272+r= 372, dmin=2V2-r = V2.由已知条件可得 AB|=22,所以 ABP面积的最大值为21ABi dmax= 6,1 ABP面积的最小值为2|AB| dmin = 2.综上， ABP面积的取值范围是2,6.、填空题（每小题 5分，共20分）9.过点M(1,2)的直线l与圆C

7、: (x 3)2+(y4)2=25交于A, B两点，C为圆心，当/ ACB最小时，直线l的方程是.解析：验证知点 M(1,2)在圆内，当/ ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程可乙一一、一一.4 2. 一知圆心 C(3,4),1. kcM = -=1,ki= -1 /. l ： y2= (x 1),整理得x+y 3=0.3 1答案：x+y3 = 010 .已知圆 C的圆心坐标是(0, m),半径长是r.若直线2xy+3=0与圆C相切于点 A(- 2, 1),则 m=, r=.解析：由题意得，圆心 C(0, m)到直线2x y+3=0的距离d=|"m 3|=r,又=庆力5=*+

8、m+ 1 2,所以1害 3|=,4 + m+ 12,解得 m= 2,所以 r = J5.5答案：2价11 .已知AB为圆c： x2+y2 2y=0的直径，点P为直线y=x-1上任意一点，则|PA|2 十 |PB|2的最小值为.解析：圆心 C(0,1),设/ PCA= "，|PC|= m,则 |PA|2= m2+ 1 2mcos a,|PB2 = m2+ 1 2mcos( k o)= m2+ 1 + 2mcos a,|PA|2+ |PB|2=2m2+2.又C到直线y= x-1的距离d=|0 1r 1| =也2即m的最小值为业. |PA|2+|PB|2 的最小值为 2 X (72)2+2

9、= 6.答案：612. 已知直线l过点(1,1),过点P(-1, 3)作直线m±l,垂足为M,则点M到点Q(2,4) 距离的取值范围为.解析：设A(1,1),依题意可知，点M的轨迹是以AP为直径的圆，圆心C的坐标为(0,2), 半径为/， |CQ| = 22+ 22 = 2m，|CQ|V2W |MQ|W |CQ|+也，即|MQ |W 3版答案:小，3.三、综合题(3个小题，共40分)13. (12分)在直角坐标系 xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A, B两点，点C 的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACXBC的情况？说明理由；(2)证明过A, B,

10、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：(1)不能出现ACLBC的情况，理由如下：设 A(X1,0), B(x2,0),则 xi, X2是方程 x2+mx 2 = 0 的两根，所以 x1x2=2,又点 C 的 坐标为(0,1),则 MC -BC =(xi,1)( x2,1) = xix2+ 1 = 2+1 = 1 W0,所以不能出现 AC ±BC的情况.(2)证明：设过A, B, C三点的圆与y轴的另一个交点为 D,由x1x2= 2可知原点O 在圆内，则由相交弦定理可得OC| |OD|=|OA| |OB|=|x"网=2.又|OC|=1,所以|OD|=2,所以过A, B, C

11、三点的圆在y轴上截得的弦长为|OC|十|OD| =3,为定值.14. (14分)已知圆 C: x2+y28x6y+F = 0与圆O: x2+y2=4相外切，切点为 A, 过点P(4,1)的直线与圆C交于点M, N,线段MN的中点为Q.求点Q的轨迹方程；(2)若|AQ|=|AP|,点P与点Q不重合，求直线 MN的方程及 AMN的面积.解：(1)圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=25-F,圆心C(4,3),半径为、25F ,由圆C与圆O相外切知/25 F +2=州16+9,所以F=16.圆C: (x 4)2+(y3)2=9,点P(4,1)在圆C内，弦MN过点P,且Q是MN中点，则 CQL

12、MN,所以点Q的轨迹就以CP为直径的圆，方程为(x4)2+(y2)2=1.(2)线段OC与圆O的交点为A,联立y = 4x与x2+y2=4,解得点A -8, 6 .若|AQ|=|AP|,则P,Q是以点A为圆心，AP为半径的圆与点 Q的轨迹的交点，由x-852+ y 6 2= 8 4 2+ 6 1 2与(x 4)2+(y2)2= 1 得 3x+y13=0,所以直线 MN 的方程 555为 3x+y 13=0.因为C(4,3)到直线MN的距离d= |12+注13| = ,10"A37点A到直线MN的距离h= 51=*, 1010所以 AMN 的面积 S= 2|MN | h = 7106.

13、15. (14 分)已知圆 C: x2+(y a)2=4,点 A(1,0).(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数 a的取值范围；45(2)设AM, AN为圆C的两条切线，M, N为切点，当|MN|=时，求MN所在直线的 5方程.解：(1)二过点A的切线存在，即点 A在圆外或圆上,1 + a2>4, . . a>，3或 aw 黄.故实数a的取值范围为(一8, #UJ3, +8).(2)设MN与AC交于点D, O为坐标原点. |MN| =芈，. |DM| =芈. 55又|MC|=2,，|CD|= 41=京, .cos/ MCA = =-2, AC|=一MC= = J5,2 乘 cos/MCA _2_ k5|OC|=2, |AM