第九章第3讲带电粒子在复合场中的运动—2021高中物理一轮复习学案

1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU，知识梳理自测巩固知识点)带电粒子在复合场、组合场中的运动1 .复合场与组合场：(1)复合场：电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场 分时间段或分区域交替出现。2.带电粒子在复合场中运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态 或匀 速直线运动状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时,带电粒子 在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周

2、运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向 不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区 域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。思维诊断：(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大。(X )(2)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正、负有关。(X )(3)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、 负极或电势高低。(V )(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直

3、线运动一定为匀速直线运动。(V )(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器。(V )自测巩固,ZI CE GONG GU)1 .下列装置中，没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是(D )A.磁瓶体发电机姚陶氏也辕像管弱:一 ,|-洗衣机C.回旗加速器解析洗衣机将电能转化为机械能，不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的，所以D符合题意。2 .带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（C ）X X X XX X XA.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C. 一定做曲线运动D.可能做

4、匀速圆周运动解析带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C正确。3 .（多选）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场， 将一束含有大量正、 负带电粒子的等离子体， 沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则 （BD ）A.用电器中的电流方向从 B到AB.用电器中的电流方向从 A到BC.若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大D.若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大解析首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定

5、则判断正离子所受洛伦兹力方 向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下 ）,则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板 间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流 方向从A到B,选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受f= qvB,到向下的电场力 F,最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F = q,则：qvB = q1-,解得E=Bdv,所以电动势 E与速度v及磁感应强度 B成正比，与带电粒子的电荷量无关，选项 C错误，选项D正确。，核心考点重点突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考点一

6、现代科技中的电磁场问题装置原理图规律质谱仪国科次造ju力 1c ,粒子由静止被加速电场加速qU=-mv2,在磁场中做匀速圆周运动 qvB= mv-,则比荷工rm2U=B2r2V * 抻r *- -电-其上啥* 斯f/.w 4V 回旋加速器济接交海电力iI交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB = mv# Ekm =rq2B2r22m速度选择器巴若qvB=Eq,即vo=b，粒子做匀速直线运动XXXKo-5?R区贯潟Xi-磁流体发电机CJ1等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板 带止、负电，两极电压为 U时稳定，qU = qv0B, U

7、= voBdXXXX |咚*fi d* 0-XXXX 4z电磁流量计X u XMnq=qvB 所以 v= nR所以 Q- vS-D rDB4Bx A X X霍尔元件Bj当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差* 例1 （2020河南名校联考）（多选）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从p0处以速度vo沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速 圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（BD ）A .加速粒子的最大速度与 D形盒的尺寸无关B.

8、带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每一次被加速后在磁场中做圆周运动的直径增加量相同，即P1P2等于P2P3D.加速电场方向不需要做周期性的变化_ 2mv BqR解析本题考查改进的回旋加速器及其相关知识。根据Bqv = - 有丫 =%，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，选项 A错误；由于图示中虚线中间不加电场，则带电粒子每运动一周被1cle加速一次，选项B正确；根据动能定理，经第一次加速后粒子速度为 V1,有qU=11mv21mv0, 经第二次加速后粒子速度为V2,有qU =：mv2 mv2,同理有qU = 4mv2-4mv

9、2,而轨迹半2223径 r=* 所以 PiP2=2（2-ri）=2m*产，P2P3 = 2m产，又 v2-v2= v3-v2 =地，qBqBqBmll,、，V2 V1v3+ V2.所以 =1 ,即V2V1V3 V2可知 PlP2大于P2P3 选项 C错反；田电粒子每V3V2V2+V1一次都从同一方向经过电场，所以加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D正确。类题演练1（2019山东德州期末）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量 ）,其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口

10、，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面M、N相连的电压表示数为 U,则管道内液体的流量为 （B ）UUA. BcB. BbC. UBcD. UBb解析本题考查电磁流量计及其相关知识。导电液体通过电磁流量计，相当于带电粒子直线通过装置区域，由 q=qBv,解得v = 。管道内液体的流量 Q=bcv=b,选项B CBCB正确。考点二 带电粒子在组合场中的运动这类问题的特点是电场、 磁场或重力场依次出现， 包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿

11、运动定律、功能关系等知识的应用。1.在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场弓虽度为E的匀强电场中在磁感应强度为 B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动（类平抛运动）做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v，E进入匀强电场带电粒子以v_LB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式1

12、 2 L=vt, y=2atqE .八 at tan 0=-一 2一mv2mvqvB r，r qB2 刈，0 TTtT qB t 2 nL sin 仁一 r做功情况电场力既改变速度方向，也改变 速度大小，对电荷做正功洛伦兹力只改变速度方向，不改 变速度大小，对电荷永不做功物理图景？ I例2 （2019湖北宜昌联考）如图所示，在矩形区域 ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧I、n两区域存在匀强磁场， Li、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)， 两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域I的磁感强度大小为Bio 一带电荷量为q(q0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度 v

13、o沿水平向右方向进入电场， 点电荷恰 好从B点进入磁场，经区域I后又恰好从与 B点同一水平高度处进入区域II。 已知AB长度是BC长度的媚倍。(1)求带电粒子到达B点时的速度大小;(2)求磁场的宽度L;(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域H的磁感应强度B2的最小值。i4 叫一 二一-J -._ J - _ , rj citn:乂膏 M *：X X X X ，区氯，N;K K K V :#莒冀N；K. X X. X9C X K X ；K帮产M 9C又储X2 . 3vo 2 3mvo答案丁与厂3（吁解析(1)设点电荷进入磁场时的速度大小为V,与水平方向成。角，由类平抛运动的速度方向与

14、位移方向的关系有tan e=*=卑贝U 0= 30,2m-ri则丫 =上=血 cos 03(2)设点电荷在区域I中的轨道半径为ri,由牛顿第二定律得 qvBi =轨迹如图甲所示,由几何关系得L=r1,解得L =2 , 3mvo3qBi(3)当点电荷不从区域n右边界离开磁场时，点电荷在磁场中运动的时间最长。设区域n中磁感应强度最小时，对应的轨道半径为2,轨迹如图乙所示，“2由牛顿第*定律有 qvBmin = m ,2根据几何关系有L =2(1+sin 0),解得 Bmin = 2BI0类题演练2m、(2019吉林松原模拟)(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第四象限内分别存在如

15、图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为 电荷量为q的带正电粒子，以初速度 vo垂直x轴从x轴上的P点进入匀强电场，之后与 y 轴成45角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于 x轴进入下面的磁场，已知 O、P之间的 距离为d,不计带电粒子的重力，则 (BD )“J2mvoA.磁感应强度B=，4qdmv2B.电场强度E = -7J2 d2qdc.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为二一2vo7 dD.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为 2V0解析本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合场问题。粒子的运动轨迹如图所示，带电粒子在电

16、场中做类平抛运动，沿x轴方向做1匀加速运动，沿y轴方向做匀速运动，由题可知，出电场时，Vx= Vy= vo,根据x= d = 2vxt、y = vyt=vot,得y = 2x=2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),设粒子在磁场中的运动轨迹 半径为R,则有 Rsin(180 - 3)=y=2d,而3= 135,解得 R=2j2d,粒子在磁场中运动的 速度 v=42vo,根据 R= 解得 B= 0r1rl，故 A 错误；根据 Vx=at = t=vy、x= d = 7vxt, qB2qdm2得 =磐，故B正确；在第一象限运动时间3 = 翳T = ?T= 3,在第四象限运动时间t12qd360

17、82vo= 1T=2jd,所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用总时间t=t1+t2=7Jjd,故D正2vo2vo确，C错误。考点三 带电体在复合场中的运动带电体在复合场中运动的归类分析1 .磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故 机械能守恒。2 .电场力、磁场力并存(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。3.电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。(2)若重

18、力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。特别提醒：(1)若带电粒子在电场力、洛伦兹力、重力三力并存的情况下运动轨迹是直 线，则粒子一定做匀速直线运动。(2)由于洛伦兹力随速度的改变而变化，从而导致速度发生新的变化，因此受力分析时 要特别注意速度的变化对洛伦兹力的影响。例3 (2019山东德州期末)如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为E的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B匀强磁场。现有大量带电粒子沿中线OO射入，所有粒子都恰好沿 OO做直线运动。若仅将与极板垂直的虚线 MN右

19、侧的磁场去掉，则其中比荷为 蒋的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器。已知电容器两极板间的距离为噂，带电粒子的重力不计。qB(1)求下极板上N、P两点间的距离；(2)若仅将虚线 MN右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P点离开，求这种粒子的比荷。MXN90的区域存在方向沿 y轴负方向的匀强电场，场强 大小为E;在y0的区域存在方向垂直于 xOy平面向外的匀强磁场。一个五核1H和一个笊核2H先后从y轴上y= h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知1H进入磁场时， 速度方向与x轴正方向的夹角为 60,并从坐标原点 O处第一次射出磁场。1H的质量为m, 电荷量为q。不计重力。求：(1)1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)2H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。-3；6mE -2,3答案(1)才h (2) qh- (3) 3(-1)h解析(1)1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。设1H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为 V1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点。的距离为S1。由运动学