安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试数学(理)试卷(含答案)

1、芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题理科数学第I卷(共60分)选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A x|x2 2x 3 0 ,Bx| |x| 2 ,则 AI B(A) -2,-1(B)卜1, 2)22.设复数z ,则下列命题中错误的是 1 i(A) z 2(C) z在复平面上对应的点在第一象限x 1 0,3.若x, y满足约束条件x y0,则xx y 4 0,(C) -1 ,1(D) 1 , 2)(B) z 1 i(D) z的虚部为i2y的最大值为1123(A) 一(B)一(C)一(D)-32346.我

2、国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数,站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何?7.已知f(x)是定义在R上偶函数，对任意 x R都有f(x(A) 2(B) 6(C) 7(D) 84.若圆锥曲线 C : x2 my2 1的离心率为2,则m111(A) -3(B) -3(C)-9(D)35.芜湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7:00, 8:00, 8:30,小明需在当天乘车至ijA地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S

3、 2 (单位：升)，则输入k的值为(A) 6(B) 7(C) 8(D) 96) f(x)，且 f(4) 5,则 f (2018)的值(A)2(B) 3(C)48 .某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是5(A)二6(C)9 .已知函数f xsin 2x个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数(D)5f(x)(B)函数f (x)的一条对称轴为0 .将 f x1 (D)-6(A)函数f (x)在区间(一,一)上有最小值6 3x 一12(C)函数f(x)在区间(-,-)上单调递增(D)函数f (x)的一个对称点为I。10 .设x1，网，x3均

4、为实数，且ex1 log 2(x11),e x2log 3 又2(A) x3x2xi(B)Xx3x2(C) x3x1X2(D) x2x1x32211.已知椭圆E:x2 12 a b1(ab 0)的右焦点为F(c,0).圆 C： (x、22c) y1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点作圆C的两条切线，A,B为切点，若AMB一, 一 ,则椭3 2圆C的离心率为(A) 2- 2(B)3-2 2(C)|- 2(D) . 2-112.已知函数f (x)c 2x2e2ax a 2e1 ,其中a R,e为自然对数的底数.若函数 f(x)在区间(0,1)内有两个零点，则 a的取值范围是(A) (2,2

5、e 1)(B) (2,2e2)(C) (2e2 2e 1,2e2)(D) (2 e 1,2e2 2e 1)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分13,已知向量 a,b 的夹角为 60°, |a| 2, b (cos ,sin )( R),则 |a 2b |=.n 1n14 .已知(1 2x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则 (1 )(1 2x)n展开式中常数项为x15 .在三棱锥D ABC中，AB BC DB DC 1 ,当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积 为.b a16 .已知4ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c,若A 2B ,则-（一）2最小值是c

6、b三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 .（本小题满分12分）已知等比数列 an的前n项和为Sn若3S32s2 S4，且 a5（1）求数列an的通项公式an ;(2)设 bn10g 2an log2 an 2,求数列bn的前n项和Tn.18.（本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-ABiCi 中， AAiBi 45AC平面BB1C1C 平面AAB1B , E为CC1中点.(1)求证：BB1 AC ;(2)若AA1 2, AB J2,直线A1C1与

7、平面ABBA所成角为45 ,求平面 AB1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值.19 .（本小题满分12分）某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为

8、这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2) 表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳.20 .(本小题满分12分)设抛物线E:y2 2Px(p 0)的焦点为F ,准线为l .已知点M在抛物线 E上，点N在l上， MNF是边长为4的等边三角形.(1)求p的值；(2)若直线AB是过定点Q 2,0的一条直线，且与抛物线 E交于A, B两点，过Q作AB的垂线与抛物线E交于C, D两点，求四边形 ACBD面积的最小值.x

9、x alne221. (12分)已知函数f(x) 且 一0 x .曲线y f (x)在(2, f (2)处切线的斜率为 e,(exx4为自然对数的底数)(1)求a的值；(2)证明：f (x) e 2 .(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)a 2x a t_在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P a,1 ,其参数方程为2(t为参数，a R),y 1 t2以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2cccos2cos0.(1)写出曲线Ci的普通方程和曲线

10、C2的直角坐标方程； 已知曲线Ci和曲线C2交于A, B两点（P在A B之间），且PA 2 PB ,求实数a的值.23 .选彳4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x） x 1 x 5 .（1）解关于x的不等式f（x） 6 ;一 .一.一、.一 111 m（2）记f（x）的最小值为 m ,已知实数a, b, c都是正实数，且 一，a 2b 3c 4求证：a 2b 3c 9.芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题答案数学试卷（理科）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5: ADCAB6-10:CDACB11、12: BD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，

11、共20分）13. 2314. 6115.16. 3解答题17【解析】(1)由 3s3 2s2 S4,可得2 s32S2S4S3.即公比q又a532故 an2n.(2)bnlog 2 an log2an 21(12 nTn2(1-(32 21) (1 1) (132 43)=35)1(1 n11-)n 212分n 1 n 24 2n 22n 4因为面BB1C1C 面AA1B1B18【证明】（1 ）过点C做CO BB1交BB1于O ,O xyzBB1c1CI 面AA1B1B = B1B所以 CO 面 AA1BB1,故 CO BB1 2 分又因为 AC BC OC OC ,所以 Rt AOC Rt

12、BOC ,故 OA OB,因为 B1A1AOBA 45 ,所以AO BB1，又因为BBi CO ,所以BBi故 BB1 AC . 5分(2)以O为坐标原点，OA,OB,OC所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标A(1,0,0), B(0,1,0),C(0Q1), A(1, 2,0), Bi(0, 1,0),E(0, 1,1)设面AB1E的法向量为nn.AE由，丫1,乙)，则n. B1E0,0,xyZ10,Z10,x11得 n (1,1,0) . 7分设面ABC的法向量为m (x2,y2,z2)则m.ABm. AC0,0,X2X2y2Z20,0,令x2得 m (1,1,1). 9分cos m,

13、 nm.n 6 ,11分|m|n|3面A1B1E与面ABC所成锐二面角的余弦值为12分2,3)表示依方案乙19【解析】(1)设A(i 1,2,3, 4,5)分别表示依方案甲需化验为第i次；Bj(j需化验为第j次;P(A) P(4)p-C2P(B2)声C6 C3C3CC12-,P(B3) 1 P(B2)-33A表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数.P(A)P(A2B2 A3B3) P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)111216 3 6 3 6,(2)的可能取值为1,2,3,4,5 .的可能取值为2,3.P(A)P(A2) P(A3) P(A4)P(2)P(B2)3 163,P(3

14、)1-,P(A5)6l 2105 P(&)（次）， E故方案乙更佳28 j一 一（次）3 312分20【解析】（1）由题意知MF|MN|,则MN l .设准线l与x轴交于点H ,则 MN /HF又 MNF是边长为4的等边三角形,MNF 60 ,所以NFH 60设直线AB的方程为x my 2 ,设A x1, y1 , B x2,y22,y 4x联立 x my 2 得 y2 4my 8 0,则 y y2 4m,必必 8212m ，| AB | 1 m2 1yl y2 | 1 m2 16m2 32 4 1 m2m2 2设C X3,y3 ,D X4,y4 ,同理得 CD则四边形ACBD的面积A

15、B CD8 =、m 21K、m 228Jmm122 v2 m2m7510分2 ,贝US 842 25 852 2 910S 8也2 910是关于 的增函数,故Smin48 ,当且仅当m1时取得最小值.12分21【解析】(1)因为f(x)I x aln _22 xx 所以f (x)ex(x 1)x a 2aln 2 13Ix(2)f(x)x 8ln e(0,1)(1,设函数-22 x x(0,)设函数g(x)g (x)ex(x 1)时，g (x) 0时，g (x)g(x)为减函数,0 , g(x)为增函数，则g(x)g(1)h(x)c, x81n 22x8 16ln- x3 2e 2，h(x)

16、J-x令(x) 8一 x 3 .16ln x 在 x (0,)2为减函数，又因为 (2)0 ,则当 x (0, 2)时，(x) 0 ,即h (x)0,h(x)为增函数则当x (2,)时，(x)0,即h(x) 0, h(x)为减函数，所以h(x)h(2)11综上所述，g(x)min h(x)max,即 f(x) e12分22 【解析】(1) C1的参数方程2t x a - t2y 1 二t 2消参得普通方程为x+y2C2的极坐标方程为 cos2cos0两边同乘2 cos2 cos2y 2x 5分（2）将曲线Ci的参数方程代入曲线 C2：y2 2x得112+3，2t 1 2a2ti,t2,由题意得ti 2t2，且P在A、B之间，则ti2t2,0,设A, B对应的参数为ti2t2t1 t2