高一数学必修四期末测试题及答案

1、、选择题1. sin 3900 =()高一数学必修4综合试题22.下列区间中，使函数 y =sin x为增函数的是（C.3二 3 二一“ B"CD. %2nTC3.下列函数中，最小正周期为3的是（a. y=sinxb. y =sin xcosxC.,x =tan-2D.=cos4xa .已知 a = (x,3),b =(3,1),且 aM15 已知 sin 口+cosa =& ,则 sin2o(=()A.C.B.C.D.8-96 .要得到 y=sin(2x-）的图像，需要将函数y =sin 2x的图像（）2 二A,向左平移个单位 B.向右平移37.已知a , b满足:2二人&

2、quot;个单位3f才c.向左平移三个单位一3D.向右平移一个单位8 已知 P(2, -1),A. (2, 7)9.已知 tan(、工 P)B.10.函数A.C.|a|=3, |b|=2, |a+b|=4,则 |ab|=( )P2(0,5)且点4B.(3,3)2=-,tan( -522133V3 B. V5C. 3D. 10P在P| P2的延长线上， 郦|=2|而|, 则点P的坐标为（）2C (3,3)D. (-2,11)冗 一寸1一,则43C.22ntan(a +)的值为()13D.18= sin（0x +卬）的部分图象如右图，则邛、CO可以取的一组值是（JI2兀co =4(P=-4B.D.

3、II4卷（非选择题冗R,JI,4,共60分)二、填空题（本大题共4小题,把答案填在题中横线上）11.已知扇形的圆心角为1200,半径为3,则扇形的面积是12.已知ABCD为平行四边形,A(-1,2) , B (0,0), C (1,7),则D点坐标为13.函数y = >/sin x的定义域是14.给出下列五个命题:函数y =2sin（2 x -）的一条对称轴是x =35 二一 ，二；函数y= tanx的图象关于点（一,0）对称;122正弦函数在第一象限为增函数；若冗sin(2 Xi -)冗=sin(2 x2 一一)，则 x1 x2 = k71 ,其中 k Z4以上四个命题中正确的有（填写

4、正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共 6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）4。，-15 .（i）已知cosa = ,且a为第二象限角，求 sina的值54si n 2cos（2）已知tana =3,计算 的值5cos 3s i n16）已知a为第三象限角,sin(: - -)cos( ：)tan(二-：):1,2,；tan(- - - )sin( - -.)(1)化简f 9 )2)若3 二co万):，求f （ot ）的值17.已知向量 a , b的夹角为 60",且|a| = 2 , |b|=1,(1)求 a|_b ;(2)求 |a + b|.（2） ka + b与a

5、 3b平行？平行时它们是同向18 已知 a =(1,2) ,b =(-3,2)，当 k 为何值时，(1) ka +b 与 a -3b 垂直?还是反向？19某港口的水深y （米）是时间t（04t <24 ,单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y = f （t）可近似的看成是函数 y =Asin8t +b（1）根据以上数据，求出 y= f （t）的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?f(x)=a|20 已知 a =( J3s

6、in x, m+cosx) , b = (cosx,-m+ cosx) 且 求函数f (x)的解析式；(2)当 XWt, f(x)的最小值是一4 ,求此时函数f(x)的最大值，并求出相应的x的值.一 63数学必修4综合试题参考答案一、ACDAD DDDCC二、"3冗12.(0,9)13. 2kn,2kn 十冗kw Z14.三、15.解：(1) . cos2 a +sin2ot =1 , a 为第三象限角sin - - -、1 - cos - - -,1-(- f =- 一55(2)显然COs.2二04sin 二 一2cos ;4sin - - 2cos 二：cos:4tan -2 4

7、 3-2 55cos 二 3sin : 一 5cos： 3sin 二 一 5 3tan =5 3 3 7cos., 二、，3二sin(- - -)cos( )tan(-)16 .解：(1) f 尸22tan(-_ )sin( _-)_ ( -cos :)(sin :)(-tan ;)(- tan 二)sin ;=-cos:“、3二 111(2)cos(豆一)=-sina =- 从而 sin汽2555又a为第三象限角22,632，石c cosct = -V1 sin a = -，即 f (久)的值为一5517.解:atb -| a | b |cos60c =2 1 1=12(2)| a b|2

8、= (a b)2=a -2a|_b b=4-2 1 1二3所以a bi= .34 44418 .解：ka +b=k(1,2) +(-3,2)=(k-3,2k+2) a 3b =(1,2)3(3,2) = (10,4)(1) (ka +b) _L (a -3b),得(ka +b)L(a-3b) =10(k -3)-4(2k +2) =2k 38 = 0, k =19,J ±,一1(2)(ka +b)/ (a3b),得4(k 3) =10(2k+2), k =3”, 10 4、1 ,一此时ka +b =(，)= (10,4),所以方向相反。3 33_aa ,13 7“13-7-19 .解

9、：(1)由表中数据可以看到：水深最大值为13,最小值为7, h=10, A = 3222 二2 二且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此T =9, 0 =,9,2 二故 f (t) =3sin t 10 ( 0Mt < 24)92 二(2)要想船舶安全，必须深度f(t)之11.5 ,即3sin t +10 >11 592二1二2二5二315. 一.sin t >12k +-<t < +2k?i解得：9k+- <t <+9k k= Z9269644又 0£t <24._333333当 k=0 时，-Mt M3一;当 k =1 时，9Mt M12一;当 k =2 时，18WtE21 444444故船舶安全进港的时间段为 (0:453:45), (9:45-12:45), (18: 45-21: 45)20.解：(1) f (x) =ab =(V3sin x, m+cosx)|_(cosx,m+cosx),即 f (x) = V3sin xcosx + cos2 x一、.3sin 2x 1 cos2x 212(2) f (x) =