高中数学选修部分测试题

1、高中数学测试题（一）（理科选修部分不含导数和圆锥）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列四个命题：线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；在推断H: “X与Y有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .下面用“三段论”形式写出的演练推理：因为指

2、数函数y=ax（a>0,且a1）在（0, + 8）上是增函1 1数，y=（2）x是指数函数，所以y=（2）x在（0, +8）上是增函数.该结论显然是错误的，其原因是 （）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都可能3 .设11的方向向量为a =（1,2, 2）, 12的方向向量为b =（ 2,3, m）,若 Ul2,则实数m的值为（）1A. 3 B. 2 C. 1D.24.随机变量E的概率分布规律为a913 ,P(X=n)=n n+1 (n=1、2、3、4),其中 a 为常数，则 P Z<X<74 的值为（）B.2A.- 3C.D.5165.若随机变量 >

3、 N（ 2,4）,则E在区间（一4, 2上取值的概率等于E在下列哪个区间上取值的概率(2,4B. (0,2C.-2,0)D. (-4,4B.6 .已知A（1,0,0）, B（0, -1,1）, OA+入OBW OB（O为坐标原点）的夹角为120°,则入的值为（）一6C.普D. i/67 .设x=3+4i,则复数z=x|x|(1 i)在复平面上的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 D X 2一8 .设随机变量X服从二项分布XB(n, p),则匚v 2等于()E XA. p2B. (1-p)2C. 1pD.以上都不对9.已知 a=(11,1 t, t), b=(

4、2, t, t),则 |ba|的最小值是()A 当B“5A. 5B. 5C.3,551110.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表: 性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？()A . 99%的可能性C. 99.5%的可能性11.利用数学归纳法证明不等式+ 1时，左边增加了()A . 1项C. 2k 1 项B. 99.25%的可能性D. 97.5%的可能性1 11.、，12.对于任意的两个实数对1 +2+3+2= 1 <f(n) (n>2, nCN)

5、的过程中，由 n=k变到 n=kan C R , 且 a1 + a2+ an= 1, 则 -F F + _. ai a2an14.如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，M、N分别是棱 CD、CCi的中点，则异面直线 AiM与DN 所成的角的大小是.i是虚数单位，则|z|=.,b所在的直线平行；若a, b所在的直线是异面直线，则a , b一定不共面；若 a , b , c三向量两两共面，则 a , b , c三向量一定也共面；已知三向量a , b , c ,则空间任意一个向量 p总可以唯一表示为 p= xa + y b+z c ,其中不正确的命题为 三、解答题(本大题共 5小题，满分60

6、分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)2217、(本小题满分12分)已知p : x mx 1 0有两个不等的负根，q : 4x 4( m 2)x 1 0无实根, 若p、q一真一假，求 m的取值范围。 215. (2014天门市调研)若复数z= 1+啊 其中16.在若ab共线，则a18、(本小题满分 12 分)已知复数 z= (2m2- 3m- 2)+ (m2- 3m+ 2)i.当实数m取什么值时，复数 z是：实数；纯虚数;z2(2)当 m=0 时，化简.5 . 2i.Z X 5 X 2i19.(本小题满分12分)如图所示，在四面体 ABCD中，AB, BC, CD两两互相垂直，且 BC

7、 = CD = 1.(1)求证：平面 ACDL平面ABC;(2)求二面角 C-AB- D的大小；若直线BD与平面ACD所成的角为30°,求线段AB的长度.20.(本题满分14分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众

8、中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E(X)和方差D(X).2小、,2n ad - bc附：K 2 =a+ b c+ d a+ c b+ dP(K2>k)0.050.01k3.8416.635bx1121 . (12 分)已知 f(x)=d2(xwc，a>0),且 f(1)=log162, f(2)=1.''' 'ax 十 1 ' a、'求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足 xn=(1-f(1)(1 f(2)(1f(n),试

9、求 x1, x2, x3, x4；猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明.四、选做题.(本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 . (10 分)已知 0<a<1 ,求证：1+>9.a 1 - a（其中焦虑、说谎、懒惰都是心23 .（本小题满分10分）对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表:理障碍）焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?24 .已知正方体 ABCD ABC1D1的棱长是1,求直线DA与AC间的距离。B. k项D. 2k项(a, b)和(c, d),规定：(a, b)=(c, d)当且仅当 a= c, b = d;运算"?为:(a, b)?(c, d)= (ac-bd, bc+ad);运算"”为：(a, b) ® (c, d)=(a+c, b+d).设 p, qCR,若(1,2)?(p, q) = (5,0),则(1,2)(p, q)等于()A . (4,0) B, (2,0) C, (0,2) D, (0,