电动力学练习题

1、电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律.选择题1.下面号数中能沙述静4场强度的是（）.*TA. 2xex +3yey +xeZB. 8cose%（球坐系）C. 6xyex+3y& D . a：z2.,下面矢量的数中不能表示磁场强度的是（A. are俨坐标卬B.C . axex - ayey- ayex axeyD. arep（柱坐标系）3.T变A 丁 E = P/ %E =0电场满足（）T . 化的磁场学 .发的单应4B.E =0J E =0 CJ E =单 E = - B 二 t DJ E=P/ 0J E=- B t4 .非稳恒电流的电流线起自于（）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减

2、少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。5 .在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。二、填空题1.极化强度为 p的均匀极化介质球，半径为R,设 电偶极矩等于 ,球面上极化电荷面密度为 。与球面法线夹角为仇则介质球的2 .位移电流的实质是.3 .真空中一稳恒磁场的磁感应强度B = are中（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等4 .在两种导电介质分界面上，有电荷分布5 .已知某一区域在给定瞬间的的电流密度: 量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于般情况下

3、，电流密度满足的边值关系是3*3*J =c（xex yey其中c是大于零的常,若以原点为中心，a为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于 6 .在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用4 4 43 4（或两导体的界面。在绝缘介质与导体的界面n D2 -Di = n 6-耳）=处）稳恒*流的情&E电流的边值关系为n （ J 2 - J 1 ） = 和 :47 .真空中电磁场的能量密度 w =,能流密度 S =rE 二 a -by8 .已知真空中电场为r r （a, b为常数），则其电荷分布为 。9 .传导电流与自由电荷之间的关系为：歹Jf =极化电流与束缚电荷之间的关系为然而按

4、分子电流观点，磁化电流的散度为:a JM =10 .电荷守恒定律的微分形式为 三、简答题sSd-vfwd dt v简要说明上式各项所表达的物理意义。1 .电磁场能量守恒定律的积分形式为:2 .由真空中静电场的方程44E E= P/砺 x E =0说明电场线的性质。3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度， 说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流， 又有垂直进入导线表面的能流。四、判断题1 .无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。2 .稳恒电流的电流;总是闭合的。3 .极化强度矢量 p的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。4 .在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是

5、连续的。5 .在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。6 .无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。7 .两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连 续。8 .两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。9 .无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。10 .非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。11 .任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。 五、推导证明1 .试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。2 .证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度Pp总是等于体自由电荷密度Pf的

6、一（1一卜/口0）倍。3 .证明：稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度JM总等于传导电流密度Jf的倍。f4 .证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。5 .证明：载有稳恒电流的线性介原，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。E = E（x）6一 .6 .真空中的静电场，各点的I z z ,试证明：（1）当P#0时，E =E（z）,即E仅是z的函数。（2） 当P = 0时，E是常矢量。试证明Qf在介质中产生白电场等于Qf在真7 .在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。Qf 4 Qf Qp3 r 二r r

7、4二；r4二；0r空中产生的电场与极化电荷 qd在真空中产生的电场之和。即 p8 .证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为Op = Pn, Pn是极化强度在介质表面的法向分量。L d'HEmH "dS=09 .如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在 但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有：-H44>>H4 提小：V （f Xg ）=g X f ）-f Vxg10 .半径为 R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离"意“、Par（a>0）,试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。11 .电

8、流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为%户8和82,Oe2交界面的电流密度分别为 J1和，试求交界面上的自由电荷面密度仃。412 .证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从B = 0第二章：静电场一.选择题1 .静电场的能量密度等于（）。1 1.A ： , B, D E,C. - , D. D E,2 22 .下列势函数（球坐标系， a, b为非零常量，r>0）中能描述无电荷区的是（）。2_2_2_ aA. ar , B. ar b, C. ar（r b）, D. - br3 .真空中两个相距为 a的点电荷，它们之间的相互作用能为（）。q1q2q1q2q1

9、q2q1q2A 32二；0a B J二；0a C 2- 0a D 8二 0a4 .电偶极于在外因Ee场中所受的力为()。、t .1 e4 4一A. (P、)Ee B. (PR) C. C P)Ee D. ( Ee)P5 .电导率为 仃1和0'2电容率为 国和名2的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电：2：1二；：1D.LLn: n势的法向微商满足（）。£邛舒邦F中1- 2A 二B. -22 - 1 - - C.n 二 n二n二 n二、填空题1 .半径为R。，电势为中°的导体球的静电场的总能量等于 ,球外空间的电场为 a b2 .半径为R0的导体球的电势r

10、,a、b为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于。33 .存在稳恒电流J的导体，电导率为仃，设导体中的电势分布为 邛，则5=_,徇=_oI44 .在无限大均匀介质 名中，某区域存在自由电荷分布P（x）,它产生的静电场的能量为 。5 .长为L的均匀带电导线，带电量q,若以线段为z轴，以中点为原点，电四极矩分量 D33=。6 .在两介质的分界面处，静电场的电势中满足的边值关系为 , 。7 .已知静电场的电势5=A（x2+y2）,则其电场强度为。8 .在z轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在z= ± b处，两个负电荷分布在 z=±a处，则该体系总的电偶极矩为 ,电四极矩的分量

11、 D33=。9 .电荷分布P（x）的电偶极矩p =：（，）,10 .电荷分布（x）的电四极矩D4.Ee中的能量e中受的力e中受的力矩11 .极矩为p的电偶极子在外电场12 .极矩为P的电偶极子在外电场d 一13 .极矩为p的电偶极子在外场414 .电偶极矩P产生的电势为_15至20题填连续或不连续15 .在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ,法向分量 。16 .在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ,法向分量 。17 .在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ,法向分量 。18 .在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ,法向分量。19 .在两种磁介质的分

12、界面上，磁场强度的切向分量 ,法向分量 。20 .在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量 法向分量。21 .静电场中半径为 a的导体球，若将它与电动势为名的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示 ,若给它充电，使它带电量为 Q,则其边界条件可表示为 。22 . 一半径为a的带电球，电荷J球内均匀分布，总电荷为Q，则球内电场满足7 E =。球外电场满足7 'E =。23 . 一$半径为a的带电球，电荷在球内均匀'布，总电荷为Q，则球内电场满足 E 。球外电场满足E 。24 .一个半径为a的导体球带电量为 Q,则此电荷体系的电偶极矩为 。电四极矩为 。 三、简答题1

13、.简要说明静电场的唯一性定理。2 .说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。3 .简述电像(镜像)法的基本思想。四、判断题1 _，-11 .静电场的总能量可表示为 w = f P中dv其中 1 P中 表不能量密度。2 222 .如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。3 .如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。4 .电介质中，电位移矢量 D的散度仅由自由电荷密度决定，而电场Eq的散度则由自由e电荷密度和束缚电荷密度共同决定。5 .物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。6 .两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为由，

14、右半部电容率为名2,内球壳带电,外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。五、证明或推导题：1 .从静电场的边界条件出发， 证明静电场中导体表面附近的电场强度为E =仃n*。式中名为导体周围介质的电容率，灯为导体表面的面电荷密度，n为导体表面的单位外法向矢量。工干 ax (x 0)2 .真空中静电场的电势为：ex(x <0)求产生该电场的电荷分布。第三章静磁场一、选择题41.静磁场中可以建立矢势 A的理由是：44A、静磁场是保守场；B、静磁场B = %J ,即静磁场是有旋场；C、静磁场B=0,即静磁场是无源场；D、静磁场与静电场完全对应。W2 .静磁场中矢势ALA dl才有确定

15、的物理意义;A.在场中每一点有确定的物理意义；B只有在场中沿一个闭合回路的积分C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。TT3 .对于一个静磁场 B ,矢势A具有多种选择性是因为：TA.定义A时只确定了其旋度而没有定义其梯度;TC. A的旋度的梯度始终为零TB.定义A时只确定了其旋度而没有定义其散度;TD. A的散度始终为零。4 .静磁场的能量密度为1BK 1JA 1BH 1JHA 2 B 2 C 2 D 25用磁标势中m解决静磁场问题的前提是A.该区域内没有自由电荷分布；B.该区域应是没有自由电流分布的单联通区域;$ * *C.该区域每-点满足17M

16、B=o；D.该区域每一点满足口 B=N0J。二、填空题一1 .静磁场的场方程、.、 b - b -34 ，T2 .矢势 A的定义式 v M A =矢势 A的库仑规范 q A =,4 HJB dS3 .通过曲面S的磁通量，S,用矢势 A表不为。44 .矢势A满足的微分方程为5 .给定电流在空间产生的矢势为 Id)")=6 .磁偶极矩的矢势 A =, 一 。7 .矢势A的边值关系为。8 .电流J激发的静磁场总能量用 J和矢势A可表示为 9 .电流J和外场Ae的相互作用能W=。10.已知静磁场的矢势 A在直角坐标系中表达式为则其磁感应强度11 .电流分布为J(x')12 .磁矢I

17、m在外磁场13 .磁矢I m在外磁场的磁矩公式m 二。中所受的力为中所受的力矩为14. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a,沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为I。，设导体的磁导率为N,导体外为真空，则柱内磁感应强度的旋度为,柱外磁感应强度的旋度为 。柱内磁感应强度的散度为 ,柱外感应强度的散度为 。三、简答题1 .说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。给出相应的微分方程和边值关系。2 .说明引入磁标势描述磁场的条件及其与磁场强度的关系，给出磁标势满足的微分方程和边值关系。四、判断题12 JJ Adi 其中 21.静磁场的总能量可以表示为W =表示空间区域的能量密度。O02 .在库仑

18、规范下，任意两介质的界面处，矢势是连续的。3 .因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范有无穷多种4 . N -8的磁性介质表面为等势面5 .在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。五、证明1.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率和电导率分别为仃1和名2,仃2。交界面处的电流密度分别为J1和J2(1)证明n(J2Ji)=0 (2)证明交界面处的自由电荷密度满足以下关系；2；12；1Cf =(- - -)n J2 =(- -)n J1-C2C1C2C1第四章：电磁波的传

19、播iE1空=01.电磁波波动方程c注A、均匀介质中B、真空中1 2B=0只有在下列哪种情况下成立C、导体中D、等离子体中：-2 ： .2.亥姆霍兹方程EA、真空中一般电磁波C、介质中一般电磁波4 A i,”t、E = E0ei()3.02k E 0对下列哪种情况成立B、自由空间中频率一定的电磁波D、自由空间中频率一定的简谐波k ( *BEkA、自由空间中沿k方向传播的平面简谐波;B、自由空间中沿k方向传播的平面波;C、自由空间中沿k方向传播的球面简谐波;D、自由空间中沿k方向传播的球面波。、选择题4 .电磁波在金属中的穿透深度A、电磁波频率越高，穿透越深；B、导体导电性越好，穿透越深；C、电磁

20、波频率越高，穿透越浅；D、穿透深度与频率无关。5 .能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征A、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播;B、任意频率的电磁波都可以在波导中传播；C、最终会衰减为零；D、低于截止频率的波才能通过。定的电磁波。6 .在研究电磁波的传播时，主要研究的是定态波，定态波是描述A.频率 B.速度 C.方向 D.相位二、填空题1 .真空中光速c与露口的关系为2 .介质色散用介质的8, 来描述是3 .平面电磁波的能流密度和能量密度的关系为4.平面电磁波在导体中传播时x t)d -，其中a、。是电磁波H的边值关系为44 m E =, ，E =8.真空

21、中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为E0 和 B0,则其平均能量密度为因子和5 .尺寸为a、b (a>b)的真空矩形波导能传播的电磁波最大波长为 ,能传播的TM波最 大波长为。6 .在理想导体与介质的分界面处，E的边值关系为E _ e e i (k x t)7 .平面时谐电磁波 E - E0e，则:流密度为。9 .在理想导体与介质的交界面处，(介质一侧)电场线满足 ,磁感应线满足 。10 .以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，如由亥姆霍兹方程先求解电场，那么解方程时所采用的有关电场的边界条件为 。11 .电磁波在良导体中的穿透深度为 12 .良导体的条件是 ,理想导体的条件是 。

22、13 .时谐电磁波在导电介质中传播时，导电介质的复电容率g=,其中实部代表电流的贡献，虚部代表 电流的贡献。三、简答题1.讨论时谐电磁波在导体中的传播时，引入复介电常数一* i 。简要说明这两项的意义ICT IL 1L 12.为什么说 的媒质是良导体，而 66的媒质是良介质。3.写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其附加条件。四、判断题1 .真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。2 .在均匀介质中传播的单色平面波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。3 .波导内的电场和磁场不能同时为横波。4 .线性介质中平面简谐波的电场能量与磁场能量相等。5 .无限长矩形波导中，既可以传播TE1

23、0波，也可以传播 TM10波6 .电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。相互作用引起表层电流。 这个7 .趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。五、推导、证明1.试由自由空间的麦克斯韦方程组，导出真空中电磁场的波动方程。* Tt T i ,.i(k x ;.-.t)B = -一 '、 E2 .平面时谐电磁波E - E0e,0的特性概括起来都是哪些，试证明之。3 .试由自由空间中麦克斯韦方程组导出线性均匀介质中时谐电磁波满足的亥姆霍

24、兹方程。4 .证明无限长矩形波导中不能传播TMm0和TM0n形式的电磁波。第五章：电磁波的辐射、填空题1 .当用库仑规范 v 'A = °代替洛伦兹规范条件时，电磁势 中、A所满足的方程是 O2 .洛伦兹规范条件为 ，在此规范下电磁势 中、A所满足的方程是 3 .推迟势的意义在于它反映了 4 .真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为 5 .在电场中取一面元 ，如果面元的方向与电场的方向平行，则该面元受到电场对它的作用力为,如果面元的方向与电场的方向垂直，则该面元受到电场对它的作用力为。（填拉、压力）二、简答题1 .电磁场动量守恒定律的积分形式为： 简要说明各项表示的物理意义

25、。42 .库仑规范条件为 A = 0 ,O一 口 d J T = fdSV说明此规范下电场的表示式4FA2t的特点。6 .说明洛伦兹规范的特点。7 .什么叫规范变换，什么叫规范不变性。8 .用矢势 和标势 表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。9 .写出达朗贝尔方程及其辅助条件。10 写出静电场的标势和时变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。三、证明题1.试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势和标势中满足的达朗贝尔方程。 T w中t中'=中一生 q2 .证明在规范变换At a =A+Wa下，E和B是不变的。T,金3 .证明：如果 A和中满足洛伦兹规范，则只要选择这样

26、一个标量函数干（r，t） ,使之满足,2'一： _22cct A=A可*-，那么新的矢势和标势A Act依然满足洛伦兹规范。4.平面简谐波在没有电荷电流的真空中传播，电磁场的矢势和标势为:i（ k x - t）A = Aoei(kx- 4)oe证明：在洛伦兹规范下A和邛之间有:2.k coik A E2i C出第六章：狭义相对论一、判断题1 .时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。2 .运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。3 .物理规律的协变性是指，描述物理运动规律的方程中同一类在参考系变换时按同样方式变换，结果保持方程形式不变。4 .在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发电场。但变换到另一个参考系中，该电场是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。5 .在相对论中，空间和时间构成一个统一体，不可分割。当参考系改变时，时空坐标相互变换，相应的，电磁场的矢势和标势构成一个统一体。6 .具有类空间隔的两个时间，其时序可以颠倒但不违反因果律。二、填空题1 .四维