丰台区高二数学上学期期中试题(A卷).doc

1、、单选题共已知f(x)2.如果a b3.4.5.6.7.丰台区度第一学期期中联考试卷高二数学(A卷)考试时间：90分钟第I卷(选择题共40分)10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。ex,则 f (0)A. 0C.D.0,那么下列不等式中正确的是A.B. abC.b2abD.an 满足 a1 a3 20 ,a2a440,则公差A.B.10C.15D.20命题“对任意x N ,都有x>0"按数列的排列规律猜想数列 23已知函数如图所示，设等式正确的是8.A.存在xN ,使得x 0B.存在xN ,使得x > 0C.存在xN ,使得x

2、0D.对任意x N ,者B有x 0a12 , an 1*2an (nN),则S5等于A.30B. 31C.62D. 64数列an的前n项和为Sn,且的否定是485 ' 7A.空19f (x)在R上可导，其部分图象k工一f-(2) ,则下列不XiX2A. kC. f已知函数f(x)在R上可导,A.充分而不必要条件C.充分必要条件10242116 ，一,的第10项是9(Xi) f (X2)(X2)B.f (X1)f (Xi) kD.f (Xi)0是函数y f(x)的极值点”是“B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件D.啰21f (X2)(X2) kf (0)=0 ”的9.对于函数y

3、f (x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526若数列Xn满足Xi2,且对任意n N* ,点(Xn,Xn1)都在函数y f(x)的图象上，则X2020A. 2B. 4C. 7D. 810.已知函数f (x) x2 1, g(x) ln x ,那么下列说法中正确的是A. f(x),g(x)在点(1,0)处有相同的切线B.函数f (x) g(x)有两个极值点C.对于任意x 0 f (x) > g(x)恒成立D. f (x),g(x)的图象有且只有两个交点第n卷(非选择题共60分)二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11 .曲线y 1在x 1处的切线方程为

4、 . x12 .已知等比数列 an的公比为q,能够说明“若q 1,则an为递增数列”是假命题的一组a1，a2,a3的值为.13 .函数f(x) x J2cosx在区间0,上的最大值为 .14 .若等差数列 an满足a7 0,a7 a 0 ,则使得数列 a0的前n项和最大的n的值为.15.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个PM速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了 .事后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超 10m.已知甲、乙两种车型

5、的刹车距离 s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：22力 0.1x 0.01x ,Sz 0.05x 0.005x .则交通事故的主要责任方是 (填“甲”或“乙”).16 .三个同学对问题“关于 x的不等式e2x 25> aex在R上恒成立，求实数 a的取值范围”提出 各自的解题思路.甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“不等式两边同时除以 ex,把不等式左边看成关于x的函数，右边仅含常数 a,求左边函数的最值.”丙说：“把不等式两边分别看成关于x的函数，作出函数图象.”分析上述解题思路，按照你认为正确的解题思路解得a的取值范围是 .三、解答题共4个小题，共

6、36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17 .(本小题8分)在等差数列 an (n N )中，已知a1 2 , a5 6.(I)求an的公差d及通项an ;(n)记0 2% n(n N ),求数列bn的前n项和Sn.18 .(本小题9分)已知函数 f (x) x2 ax(a R).(I)当a 2时，求满足f(x) 0的x的取值范围；(n)解关于x的不等式f(x) 2a2.19 .(本小题9分).一.1 °已知函数f (x) -x3 x2 kx,且f(x)在点(2, f (2)处的切线斜率为 3. 3(I)求 k ;(n)求f(x)的单调区间.20 .(本小题10分)数列an

7、的前n项和Sn满足Sn 2an a1 ,且国 a 1,a3成等差数列.(I)证明数列 an是等比数列，并求数列an的通项公式；1 9(n )设bn log2 an ,记数列 的前n项和为Tn ,求使得Tn < 成立的n的最大值. bn bn 110(考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效)丰台区20192020学年度第一学期期中联考参考答案高二数学（A卷）、选择题（每小题 4分，共40分）题号12345678910答案CABCCDBAAD二、填空题（每空 4分，共24分）11. x+ y- 2= 012.- 1,- 2,- 4 （答案不唯一）13.&14. 715.16.a

8、< 10三、解答题共4个小题，共36分。17.解：(I)因为，2分a5 a1 4d 6所以d 13分ana1(n1) dn1. 4 分(n) bn2ann2n1n , 5分Sn(221)(232)(24 3) L(2n 1n)(222324L2n 1) (1 23 L n)4(1 2n) n(1 n)1 2222n 2 n一n 428分18 .解：(I)当a 2时，不等式为x2 2x 0,方程x2 2x 0的根为x1 0, x22 ,不等式x2 2x 0的解集为(0,2). 3分(n) f(x) 2a2,即 x2 ax 2a2 04 分方程 x2 ax 2a2 0的根为x1a, x22a

9、 5分当a 2a,即a 0时，不等式的解集为（a)U(2a,)；当a 2a,即a 0时，不等式的解集为（,0） U（0,）;当a 2a,即a 0时，不等式的解集为（，2a）U（ a,）.综上：当a 0时，不等式的解集为（a)U(2a,)；当a 0时，不等式的解集为（,0） U（0,）；).当a 0时，不等式的解集为（,2a） U（ a,一.一219 .解：(I)f'(x) x 2x k,因为f （x）在点（2, f （2）处的切线斜率为3 ,所以 f '(2) k 3. 4分(n)由(I)知， f '(x) x2 2x 3,方程x2 2x 3 0的根为x11,x2 3, 5分随着x的变化，f (x), f '(x)的关系如下表：x(,1)1(1,3)3(3,)f'(x)+0-0+f(x)极大值极小值8分所以f（x）的单调增区间是（，1）, （3,）;单调减区间是（1,3）.9分20 .解：（I）当 n> 2时，Sn 1 2an 1 a1所以 anSnSn1（24a。（2a01 a1）2a2a1 ,所以an 2an 1, 2分因为a1, a2 1,a3成等差数列，a2 2 a由 4a1所以 2（2a1 1） a1 4a1，解得 a1 2. 4 分a所以 _Jn_ 2(n > 2),且 a1 2 an