相似三角形”A“字模型(含详细复习资料)-经典

1、教师辅导教案授课日期：一年月日授课课时:课时学员姓名年 级辅导科目数学学科教师班主任授课时间教学课题教学目标教学重难点课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议：教学内容一、相似三角形的性质1 .相似三角形的对应角相等 ABC 与ABC相似，贝fj有 /A=N, BB =NB, /C =NU2 .相似三角形的对应边成比例AB BC AC 一一一 k.一ABCVMBC相似，则有AB BC AC（k为相似比）.3 .相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比. ABC与ABC相似，AM是4ABC中BC边上的中1线，AM AABC B,C边 AB BC ACAM上的中线，则

2、有ABLBCLACLk-AMF （k为相似比）. ABC与AAB CT目似，AH是 ABC中I BC边上的高线， 八川是4人匕。中BC 边 AB BC AC . AH一 一 一 -4.-k 、一上的高线，则有AB BC ACAH （k为相似比）. ABC与 ABC，相似,AD是ABC中1 NBAC的角平分线，AD 是ABO 中/BACABBCACADk 二 的角平分线，则有ABBCACAD（k为相似比）.4 .相似三角形周长的比等于相似比.AB BC AC.一= 二 =k ABC与ABC相似，则有AB BC AC （k为相似比）.应用比例的AB BC AC AB BC AC = k等比性质有

3、AB BC AC AW + BC + AC5 .相似三角形面积的比等于相似比的平方. ABC与ABC,目似，AH是 ABC中I BC边上的高线， AH是ABC中I BC边AB BC AC AH、 ，、一 一 、= k = ，、.，一上的身线，则有AB BC，AC AH，（k为相似比）.进而可得SA ABCS AB C 1 BC AH2 BC AH ,2=.=k-B C A H BC AH2二、相似三角形的判定1 .平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.2 .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简单说成：两

4、角对应相等，两个三角形相似.3 .如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，弁且夹角相等，那么这两个三角形相似.4 .如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似.5 .如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边 和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.6 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7 .如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的 腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似.三、相似证明中

5、的基本模型A字形图A字型，；结论:鲁蔡代,【例1】李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺 序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在中，点D, E, F分别在边，上，且/,/, 求证：.证明：又: / ,一/ ,/ ,./ B,A.B.C.D.【解答】证明：.一/ ,./ B,又: / ,/ ,.故选：B.【练1】如图，在中，/90 , 16, 12,点P从点B出发，以2秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1秒的速度向点 AA移动，设运动时间为t秒，当 4.8或等一秒时，/与相似.【解答】解：和是对应边时，,尸 c所以，哥普，解得4.8 ;和是对应

6、边时，,所以,16-2t 二 t -12解得詈.综上所述，当4.8或需时，故答案为4.8或日.11图反A字型，/ /与相似.B或/ 1=/ B结论：AE AD DEAC AB BC的是（）A.AB ACB.他 AB【解答】解：.一/ ,D, E分别在边，上，下列条件中不能判断C. ZZ CD. / / B当/ B或/ C时，；AC AB故选：A.=刈时，.AE AB ，/ B时，与是否相似；与相似.【解答】解：.一/A, /B,.s4 ;,奇i.与;故答案为：B；棠备.【练习1】如图，D E为的边、s.其中D、E分别对应B、C.【解答】解：当/ / B,./ ,当、满足八幺上的点，当 /B时,（填一个条件）./ABC【例3】如图，P是的边上的一点.（不与 A、B重合）当.s4 .故答案为/ / B.【练习2】如图，在中，D E分别在与上，且57, 6, 4.【解答】证明：V5, 7, 6,