必修三与必修四综合测试题

1、姓名湖南省省级示范性高中洞口三中高一第二学期期末复习资料试题（6）必修三与必修四综合测（命题： 方锦昌 易传庚 尹秋梅）、选择题：1. 19200转化为孤度数为（）A. B31632332. (08广东文科3题)已知平面向量a =(1,2), b =(-2, m),且a/ b,则2 a+3b =A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)3、（08广东文科5题）已知函数f（x）=（1+cos2 x）sin 2x,x）R,则 *）是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为一的奇函数2D.最小正周期为4.（山东5题）(5)已知cos (a6

2、+sin a = 4 V3,则 sin(5的偶函数2a 76的值是（(A)-也5(D)5（广东理5题）.在平行四边形 ABCD中,AC与BD交于点CD交于点F,若 ACa,BD b,则 AFA. 4aO,E是线段1b2OD的中点,AE的延长2 tB. a -b C.336.7.8.4b函数yA. x.x sin 一2111D. -a3,3cos3bx一的图像的一条对称轴方程是（23甲乙两人下棋，甲获胜的概率为3330%,甲不输的概率为D.370%,则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ 判断）A.甲获胜 B .乙获胜D.无法函数y 3 4sin x cos 2x的最大值是（也事血里Q 2 3

3、 (B) 5Q.fMC O.OiS 0.030 ng d.nzn 0.015 coin U.005A. 0 B . 3 C . 6 D . 89.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方 形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为：B. 15356575 日 595ISJ38枝正品和2枝次品,至少取到1枝次品的D. 2 5 二、填空题 11 .已知向量 a = (2, 3) , b = (1, 4) , m=a 入 b , n = 2 a - b , 若m/ n ,则入=12 . (08广东11题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位

4、工人某天生产该产品白数量.产品数量的分组区间为45,55 , 55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95 ,由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.13 (08广东13题)阅读图 4的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=,i =o14 .函数y = Asin (cox+(j) 一 部分图象如图，则函数解析式为2y=15.用辗转相除法求两个数 102、238的最大公约数是 三、解答题16题(08广东16题13分)、已知函数f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),x R的最大值是1,其0,一，且

5、f( a 尸一,f( 3 )=，2513一一 一 1 一，图像经过点M .(1)求f(x)的解析式；(2)已知a, (33 2求f(a - 3 )的值.17题(08广东高考19题13分)某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下 表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(2) 已知y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.18 题、已知 f(x)=cos(2x- 兀 /3)+2sin(x- 兀 /4)s

6、in(x+ 兀 /4); (I )求函数 f (x)的最小正周期 和图象的对称轴方程；(n)求函数f (x)在区间-兀/12 ,兀/2上的值域。19题.根据下面的要求，求满足1 + 2+3 +-+门>500的最小的自然数n。(I)画出执行该问题的程序框图；(n)以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。 程序：i=1S = 1 n = 021题国DO S v = 500 S =S+ I i =i +1 n = n+ 1WENDPRINT n +1END20题(湖北16.题满分12分)已知函数f(t)= . (1 t)/(1 t), g(x) cosxgf(sin

7、x) sin xgf (cosx), x ( ,17 /12).(I )将函数 g(x)化简成 Asin( cox+(H+B (A>0, co> 0,巾 C 0, 2兀)的形式；(n)求 函数g(x)的值域.21题(08江苏高考15题).如图，在平面直角坐标系 xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A B两点，已知A,B的横坐标分别为 J2/10, 2J5/5;求(2)求2的值。tan( )的值22题、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆一个从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐。已知现在手头只有五发子弹可用，且第一次命中油罐时只能使汽油流出；只有第二次再命

8、中油罐时，油罐才能被引爆；又每次射击是相互不影响的， 每次射击可命中油罐的概率是 2/3。(1)问油罐最终被引爆的概率会是多少？ (2)如果油罐被引爆或子弹被打光则射击停止，设射击的次数为§，求§大于或等于4的概率。湖南省省级示范性高中一一洞口三中复习资料高一第二学期必修三与必修四综合测试题(7)命题方锦昌 尹秋梅易传庚uuir、选择题：1、在4ABC中，ABuuuruuirc, AC b .若点D满足BDuuiruuur2DC，则 AD ()A. 2/3b+1/3cB. 5/3c-2/3bC. 2/3b-1/3cD . 1/3b+2/3c)A,向左平移5 /12个长度单2

9、、为得到函数的图像，只需将函数y sin 2x的图像位B.向右平移5 /12个长度单位 C.向左平移5 /6个长度单位D .向右平移5 /6个长度单位3、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法4、设 a sin5 /7, b cos2 /7 , c tan2 /7 ,贝U ()：(A) a b c (B) a cb(C) b ca (D) b ac5、把89化为五进制数，则此数为()A. 322(5) B. 323(5) C

10、. 324(5) D.325(5)6、在区间1,1上任取三点，则它们到原点。的距离平方和小于1的概率为()A.兀/9 B.兀/8C.兀/6D.兀/47、在区间(10, 20内的所有实数中，随机取一个实数a,则这个实数a<13的概率是:A、1/3 B、1/7C、3/10 D、7/108、函数 y tanx sinx tanx sinx在区间(兀/2 , 3兀/2)内的图象是()9、-45"o2已知(D)cos ( a冗、，一)+sin a6)的值是()(A)-2(B). C、JFft/*入厂/(A)(B)(C)(1,2), b (2,3),若向量 a b与向量10、函数y= ln

11、cosx(-兀/2 vxv兀/2的图象是二、填空题：11、设向量ac ( 4, 7)共线，则12、执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n =13、(已知a, b, c为 ABC的三个内角 A, B,C的对边，向量m= ( <3, 1)f 525L273280如3心387晒班301303D3307305 151131中泡中3弟331言4337如r .a 1飙濯酒53043度和!乳3315316318划瑞热327播351333微对希七6n= ( cosA,sinA).若 m± n,且 acosB+bcosA= csinC,贝U角测了 25根棉花的纤维长度(单位：mm),结果如

12、表中所示。B =.14、直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3, 2)、C(9,7),若E、F为线段BC的三等分点，则 uur uuirAE AF =15、从甲、乙两品种的棉花中各抽由以上数据设计了如下茎叶图：根据该茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，请你写出两个统计结论： 三、解答题：16题、在4ABC中，5八cosB , cosC 13求BC的长.sin A的值；（n）设 ABC的面积Sa abc332uuruuu17题、已知 AB = （6, 1） , CD=（x, y ） （ I ）若四边形ABCD数的关系式；（n）若以上梯形的uuu BC。18题.某地区100位居民的人均 分组

13、及各组的频数如下：0 ,1 , 1.5 , 15； 1.5 ,2, 22; 2 , 14; 3 , 3.5 , 6; 3.5 , 4, 4; 列出样本的频率分布表；（n）并根据直方图估计这组数据的众 府制定了人均月用水量为3t的标费，当地政府解释说，85 %以上的 这个解释对吗？为什么？19题、给出50个数，1,2,4, 7, 11,， 第2个数比第1个数大1,第3个数比 第3个数大3,，以此类推.要求 将所给出的程序框图补充完整，再uuu=（2, 3）,设 BC 为梯形，求x、y间的函 对角线互相垂直，求月用水量（单位：t）的 0.5 , 4; 0.5 , 1 , 8;2.5 , 25; 2

14、.5 , 3, 4 , 4, 5 , 2。（I）画出频率分布直方图， 数； （出）当地政 准，若超出标准加倍收 居民不超出这个标准，其规律是：第1个数是1, 第2个数大2,第4个数比 计算这50个数白和.先 请你根据程序框图写出相应的程序20题、已知函数f(x)= <3 sin( xcos( x)(0旗 0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为-.（D 求f （）的值；（n ）将函数y= f（x）的图象向右平28移上个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数6y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.21题.假设你家订了一份报纸

15、，送报人可能在早上6点一8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上 7点一9点之间。 （1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？ （2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）综合（6）参考答案:题次12345678910答案DCDCACCCBC111、入=1/2;12、13;13、 a=12, i=3;14、 y 2sin( - x 一) ;15、3634。433316解:(1)依题意知A=1sin又一3(2)因此sincosxcoscos1213sinsincoscoscossinsin12 413 55135_13566

16、5，17解:(1)20000.19；x 380 (2)初三年级人数为y+z=2000 (373+ 377+380+370) =500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:48500 12名2000(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(V, z)；由(2)知y z 500 ,且 y, z N ,基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、 (246, 254)、 (247, 253)、(255, 245)共11个事件 A包含的基本事件有:249)、 (252,248)、(253, 247)、(254,246)、(255,245)共

17、5 个;P(A)(251,511 '18、解：(1)Q f (x) cos(2x3) 2sin(x -)sin(x -)1cos2x 21cos2x 2sin 2x (sin x2sin 2x sin xcosx)(sinx cosx)cos1cos2x Zxcos2xsin(2 x,2周期T -22x 6k(k Z),得 x23(k Z)函数图象的对称方程为x k (k3Z)2x 一 65因为 f (x) sin(2x)在区间一,一上单调递增，在区间,上单调递减，所以612 33 2x 时，f(x)去最大值13又 Q f ( )- f (一)12221 r,当x 时,212.,3f(

18、x)取最小值 J,所以2函数f(x)在区间一,一上的值域为12 2. 3TJ20题：解g(x) cosxq1 sin xsin xsin x1 cosx1 cosxcosx(1 sin x)22 cos(1 cosx)sinxg,2sin x1 sin x cosxgcosxsin xg1cosx 八.Q xsin x1712cosxcosx, sin xsin x,g(x)cosxgsin xcosx1 cosx sin xg sin xsin x cosx2.(n)17<x ,1255得一 <x 443Q sint 在3. . 上为减函数,23_253上为增函数,又 sin5-

19、<sin33sin 25sin(x )< sin一 4417人)，即2sin(x.2 2- 2 sin(x3,g(x)的值域为J22,21解：由条件得cos2,cos102.55为锐角，故sin0 且 sin7.2o10同理可得 sintan 7, tantan( )tan tan1 tan tan 1 712_12=-3。(2)tan( 2 ) tan( )023-,从而221 =-1 Q 0 1( 3)2,02由 232、722 题：(1) 243；(x(y 2) y(4 x) 0 y 二 x )27必修三与必修四综合测试题（7）参考答案:题次12345678910答案AADD

20、CCCDCA11、2;12、4;13、兀 /6 ;14、22;15、解:（1）.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）. （2）.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）.甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）.（3）.甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm. （4）.乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近） .甲品种棉花的纤维3-.所以533得2长度除一

21、个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀.r 5.12_4-33一.(n)由 Sz abc6516、解：(I)由 cos B 一，得 sin B ，由 cosC 一 ,得 sin C 13135sin A sin( B C) sin BcosC cosBsinC1 一一 .一 33. .一一 AB AC sin A ，由(I)知 sin AACAB sin Bsin C220 2AB ,1320 2 AB2136533一，故 AB AC 65,又65AB132所以 BC AB ,nAsinC17、umr uuin uur uuirAD AB BC CDuuur uuurBC / AD解：

22、（Iuur uur（4 x, 2 y）Q AB与CD不共线，四边形 ABCD为梯形,uuu uuur uuur(n) AC AB BC (6uuurx,1 y),BDuurBCuurCD (x 2, y 3)uuur uuurQ AC BDuuur uuurAC?BD 0(6x)(x 2)(y i)(y 3)y2 4x2y 150,又y18、解：(i)uurBC(6,3)或(2, 1)这组数据的众数为2.25。分蛆am撅本1。，2 5)4a. 0461)g0. OB(b b 5)150.15(I,2)32也222, 2t 5)2S0. 25 5, 3)14值143+ 3, 5)60. 06 5

23、, 4)4D. 04% 4, S)20. 02合计10012x代入上式'得(田)人均月用水量在3t以上的居民的比例为6% +4% +2% =12%,即大约是有12%的居民月均用水量在 3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下,因此，政府的解释是正确的。19、(1) p= p + i20、解:i < = 50; (2)(I ) f(x)=cos(.3 sin(c 3 . ,、1，、2 sin( x ) cos( x )22(-x-花6)= sin(x花-6).即花花花冗 -sinx cos( - )+cosxsin( - )=sin x cos(-)+cos x sin(-4 ),整理得sin花x cos(