自动控制原理实验报告47649

1、实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：U。RfUiRi当Kp分别为0.5, 1, 2时，输入幅值为1.84的 正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92,1.84, 3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号 依次为巾I值为0.94,1.88,3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为 1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、积分环节50积分环节传递函数为：Uo亘 11U"T"RjCSTSMATLAB,模拟阶跃信号输入下的输出信号如图:-1500-50-100101520-5-5101520T=0

2、.1T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上 T=0.033时的波形斜 率近似为T=0.1时的三倍，实际上为 8/2.6=3.08 ,在误差允许范围内可认为满足理论条 件。 3、惯性环节惯性环节传递函数为：C(s) KR (s)TS1K = Rf/R1,T = R f C,(1)1图1一4保持K = R f/Ri = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01 秒(既 Ri = 100K,C = 1f,matlab仿真得到理论波形如下:0.1 f )时的输出波形。利用T=0.1 时ts (5%)理论值为300ms，实际测得t s=400ms 相对误差为：(400-300)

3、 /300=33.3%,读数误 差较大。K理论值为1,实验值2.12/2.28, 相对误差为(2.28-2.12)/2.28=7%与理论值较 为接近。T=0.01 时ts (5%)理论值为30ms,实际测得t s=40ms 相对误差为：(40-30) /30=33.3%由于ts较小，所以读数时误差较大。K理论值为1,实验值2.12/2.28 , 相对误差为(2.28-2.12) /2.28=7%与理论值 较为接近(2) 保持T = Rf C = 0.1 s不变，分别观测 K = 1 , 2时的输出波形。K=1时波形即为(1)中T0.1时波形K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：0-0.5

4、-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4ts （5%）理论值为300ms，实际测得ts=400ms 相对误差为：（400-300） /300=33.3%读数误差较大K理论值为2,实验值4.30/2.28, 相对误差为（2-4.30/2.28 ） /2=5.7% 与理论值较为接近。4、二阶振荡环节1.81.61.41.210.80.60.40.200123456图1-5(1) 取R = R3= 100K,C1 = C2 = 1科f既令T = 0.1秒，调节 及分别置阻尼 比卫二0.1 , 0.5 , 11R2=500k, E =0.1 时，n=10; matlab 仿真结果如下: 超调量M）理论

5、值为e%- E *兀/ （1-E人2） A0.5 ）=73%,实 验值 为（3.8- 2.28）/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/（ 士 * n）=4s ,由 matlab 仿真得ts=2.89s,实验值为3.1s,与仿真得 到的理论值相对误差为（3.1-2.89） /2.89=7.2%较为接近。C2R2=100k, E =0.5, n=10 ;matlab 仿真结果如下:X: 0,525Y: 1,0531.41.210.80.60.40.20.20.40.60.81.21.4超调量MP理论值为er- E *兀/ (1-E人2 )A0.5

6、)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8% 与 理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/(七 * n)=0.8s ,由 matlab 仿真得ts=0.525s,实验值为 0.59，与仿真得到的理论 值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。3 R2=50k, E =1, n=10;matlab 仿真结果如下:1 1.re0.9 .X： 0.48Y: 0.95230.8.0.7r0.60.5-0.40.3-0.2-0.10 11EI|100.10.20.30.40.50.60.70.8超调量 M理论值为0,实验值为(2.28-

7、2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由 matlab仿真得 ts=0.48s,实验值为0.40,与仿真得到的理论值 相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。时，n=100; matlab仿真结果如下:0R2=500k, E =0.11.81.61.41.210.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.60.7(2)取R = R 3 = 100K,C 1 = C 2 =0.1科f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。超调量 M理论值为eA(-卫*兀/ (1-EA2)A0.5 )=73%, 实验值为(3.8-2.28)/2.28=

8、66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式) t s=4/( E * n)=0.4s ,由 matlab 仿真得 ts=0.29s,实验值为0.30,与理论值相对误差为(0.30- 0.29)/0.29=3.4% 较为接近。G)R2=100k, E =0.5 时,n=100; matlab仿真结果如下:1.40.80.60.40.2X: 0.0525Y: 1,053000.020.040.060.080.10.1210.90.80.70.60.50.40.30.20.10超调量M理论值为er- E *兀/ ( 1- E人2 ) A0.5 )=16%,实验值为(2.8-2.

9、28)/2.28=22.8% 与理论值较 为接近过渡过程 时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/(E* n)=0.08s ,由 matlab 仿真得 t s=0.0525s,实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为 (0.0525-0.05)/0.0525=4.8% 较为接近。3 R2=50k, E=1, n=10;matlab 仿真结果如下:超调量M理论值为0,实验值为(2.28- 2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得 ts=0.048s,实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误 差为(0.048-0.04)/0.048=16.7% 较

10、为接近。00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数 T的物理意义？T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果，分析二阶系统ts,Mp,与n, E之间的关系。参数n, E的物理意义？超调量只与E有关，E越小，超调量越大；调节时间与 n*E有关，乘积越大，调节时间越小；n* E反映了系统阶跃响应的衰减程度，n反映了阶跃响应的振荡快慢程度。3、对于图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析(也可

11、在实验中进行观察) 变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为G(s) j(T1S 1)(T22S2 2 T2S 1)R、C等字符表示)和的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数(用 传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下实验二开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a)选择 T=3.14s,K=3.14,T(S尸L(S)/1+L(S)=3.14/3.1

12、4SA2+S+3.14禾I用MATLA昉真如下Step Response实际值1.7实际值2.9实际值24.2Mp理论值1.6 tp :理论值3.26 ts :理论值23相对误差6.25%相对误差11.0%相对误差5.2%(b) Td=0.033T(S尸L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14SA2+4.1762S+3.14 利用 MATLAB!Step Rosponac"System untitifitflTime (seconos)； 3例AiTplitirift 1 7710 6 4 o,D.n ijpnu _d£d02Q 012Sys Ian. u

13、ntiledl 1 ime (seconds: 57/ Arnpiitiidp 1 023456789Time (seconds!Mp理论值1.065 实际值1.15相对误差8.0%tp :理论值3.68 实际值3.6相对误差2.2%ts :理论值5.77 实际值6.0 相对误差4.0%(c) T(S尸L(S)/1+L(S)=3.14/3.14SA2+4.1762S+3.14 利用 MATLAB!Mp理论值1.06实际值1.08相对误差2.0%tp :理论值4.12实际值4.3相对误差4.4%ts :理论值6.09实际值6.2相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一

14、、三，知闭环零点改善了整体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果, 要养成提前预习的习惯。思考题而零点的位置决定了每个模为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？ 从时域和频域的关系来看， 极点的位置决定了系统的响应模态, 态函数的相对权重。实验三控制系统稳定性研究、实验数据本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K1 .对于方案一，

15、取 R13=R22=1M, C1=1g C2=10 科,R3=100K, C3=1 科，由实验现象 得知，对任意a C ( 0, 1),系统均稳定，且a越大，响应速度越快，幅值也越大。对于方案二，C3=1p,知对于任意a系统仍稳定，且a越大，响应速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M, C3=1g 当输出呈现等幅振荡时，”0.0192 .对于第一组，由实验可知对任意a C (0, 1)系统均稳定，且a越大，响应速度越快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，a =0.5103 .仍选择以上电路，要使 T=RC=0.5§可选取R=500K，C=1d。而由以上传 a=1时，R

16、13=R22=R32=500K C1=C2=C3=1d实验测得当输出开始呈现缓慢衰减， K=809.1Hz。a=2 时，R13=1M, R22=500K, R32=250K, C1=C2=C3=1。实验测得当输出开始呈现 缓慢衰减，K=924.1Hz。a=5 时，R13=250K, C1=10 科,R22=500K, C2=1 科，R32=100K, C3=1 W。此时发现对 任意a C ( 0, 1)系统均稳定。、数据处理1 .对于前三个方案，由 Hurwitz判据易知 =1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。而实验 中a不可能大于1,故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得a

17、=0.019,与理论值相对误差为 (0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。对于后两组实验，由Hurwitz判据易知 =1.993,0.42时系统临界稳定。而实验中a不可能大于1,故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得a =0.51,与理论值 相对误差为(0.51-0.42)/0.42=21.4% 上述两个实验误差较大可能原因是接触电阻的影响。2 .由Hurwitz判据易知(K临=9 , 12.25 , 38.44)时系统临界稳定。而 K=a *R13*R22*R32/(R12*R21*R31),实验1中，K=10和与理论值相对误差为 (10-9)/9=11.1%实验2中，K

18、=13.5,和理论值得相对误差为 (13.5-12.5)/12.5=8%而第三个实验中 K<1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44,故第三个实验中系统稳定。总结：闭环系统虽然改善了系统的响应性能，但同时也带来了不稳定的可能，设计系统时一定要考虑到保持系统的稳定性。虽然如此，我们仍可以利用系统的不稳定性，比如制作信号心小契堂 名士前寻O 体会：本次实验由于连线之前没有对线路进行检测，有一条导线坏了查了很久都没查出来，浪费了很多时间，以后应该注意，进行连线前对仪器及导线进行简单的检查，最好连好一个版块检查一个版块，避免不必要的时间浪费。三、思考题1 .三阶系统的各时间常数怎样组合系统稳定性最好？何种组合最差？由第二个实验知三阶系统的各级时间常数相差越大，系统越稳定，事实上当系数 按倍数关系递增时且倍数越大时系统的稳定性越好；各级时间