深圳市南山区高一上学期期末考试数学

1、深圳市南山区2017届高一上学期期末考试数 学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则等于 A B C D 2. 函数的值域为 A B C D 3. 直线的倾斜角为 A B C D4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B C D5. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的为A B C D 6. 已知直线，设直线的交点为，则点到直线的距离为A B C D 7. 方程的实数根的所在区间为A B C D 8. 计算其结果是 A

2、 B C D 9已知，则下列等式成立的是A B C D10. 已知是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是 A B C D11. 设集合，若，则实数的取值范围为.A B C D12. 定义函数序列:， ，则函数的图象与曲线的交点坐标为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域为 14. 设函数，则方程的所有实数根之和为 15. 设点，点为线段的中点. 则过点，且与直线平行的直线方程为 16. 下列命题中若，则；函数的值域为；设是定义在区间上

3、的连续函数.若，则函数无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 在正方体中：（）求证：平面； （）求证：平面平面18. (本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直. () 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； () 若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.19. (本小题满分12分)已知函数(其中为非零实数)，且方程有且仅有一个实数根 ()求实数的值； ()证明：函数在区间上单调递减20. (本小题满分12分) 研究函数 的性质，并作

4、出其图像.21. (本小题满分12分)已知矩形中，为的中点如图将沿折起，使得平面平面()求证：平面；()若点是线段上的中点，求三棱锥的体积与四棱锥的体积之比 22. (本小题满分12分)已知函数，且. 设，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.()若函数有两个零点，且，求实数的取值范围； （）设连续函数在区间上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”.若函数在区间上为“陡峭函数”，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）A （2）D （3）C（4）B（5）B（6）A（7）C （8）B （9）C（10）B （11）

5、B （12）A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14） （15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分)在正方体中：（）求证：平面； （）求证：平面平面解析：（）因为，所以四边形为平行四边形，（2分)所以， 又平面，平面，平面； （5分）（）易知，因为平面，所以，（7分）因为，所以平面，因为平面，所以平面平面 （10分）18、(本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直. () 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； () 若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请

6、说明理由.解析：（）点在函数的图象上，即点（2分）由，得，即直线的斜率为， 又直线与直线垂直，则直线的斜率满足：,即, （4分）所以直线的方程为，一般式方程为：. （6分） ()点在直线上，所以，即，（8分）代入中，整理得，（10分）由，解得，故直线必经过定点，其坐标为. （12分）19. (本小题满分12分) 已知函数(其中为非零实数)，且方程有且仅有一个实数根 ()求实数的值，并判断函数的奇偶性（只写结论，无需证明）； ()证明：函数在区间上单调递减解析：（）由，得， （2分）又,即二次方程有且仅有一个实数根(且该实数根非零)，所以，解得 (此时实数根非零) (4分)所以函数解析式 ，从而

7、可判断函数为奇函数. （6分）()任取， （7分）则 （9分）， ，即 （11分） 函数在区间上单调递减 （12分）20. (本小题满分12分) （1）函数的定义域为1分（2）函数的奇偶性： 3分（3） 当时，且递减；当时，,递减且以直线为渐近线；又是偶函数 当时，且递增；当时，,递增且以直线为渐近线；8分（4）函数的图像如图所示12分21. (本小题满分12分)已知矩形中，为的中点如图将沿折起，使得平面平面()求证：平面；()若点是线段上的中点，求三棱锥的体积与四棱锥的体积之比 解析：()因为矩形中，为的中点，所以，所以，所以. （3分）因为平面平面，平面平面，又平面，且，平面. （6分）（）因为为的中点，所以 ，（8分） 又直角三角形的面积，梯形的面积，所以，且，（11分）所以. （12分）22. (本小题满分12分)已知函数，且. 设，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象. () 若函数有两个零点，且，求实数的取值范围； （）设连续函数在区间上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”. 若函数在区间上为“陡峭函数”，求实数的取值范围. 解析：()由,即,（1分）由题设可知， （2分）因为有两个零点，且， ， ，又，于是实数的取值范围为. （5分