第9章多元线性回归习题答案

1、第9章多元线性回归教材习题答案9.1 根据下面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算11 = 200 、网=7时y的预测值。1.yX1X21 121743118281931189428202852149947188123821552215011361678171355详细答案：由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.459234R Square0.2108961Adjusted R Square-0.01456标准误差13.34122观测值10r方差分析1dfSSMSFSignificance F回归分析2332.9837166.49190.935410

2、.436485残差71245.916177.9881总计91578.91Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%1Intercept -25.028722.278631.123440.298298-27.651977.70928X Variable 1-0.049710.105992-0.469040.653301-0.300350.200918IX Variable 21.9281691.472161.3097550.231624-1.552945.409276得到的回证方程为：” 25.0287-0,04971& +L92816

3、%|。A二-。4刃1|表示在/不变的条 件下，国 每变化一个单位，y平均下降0.04971个单位；A =1928169表示，在11不变的条件 下，每变化一个单位，y平均增加1.928169个单位。判定系数R? = 2LO9% ,表示在因变量y的变差中能够被y与兀和旗之间的线性关系所解释的比例为21.09%。由于这一比例很低，表明回归方程的拟合程度很差。估计标准误差s -13 34122京一*乙,预测误差也较大。方差分析表显示，Significance F=0.436485>a=0.05,表明y与用和防之间的线性关系不显著。用于回归系数检验的P值均大于a=0.05 ,两个回归系数均不显著。

4、当工1=200、=7时，y的预测值为：升 25,0287 丽7Tx2QQ+1928169x7 二兆用9.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回 归方程，并根据F、£、史及调整的用的值对模型进行讨论。SUMMARY OUTPUT回归统计1Multiple R0.842407R Square0.7096501Adjusted R Square0.630463Ij标准误差109.429596r-观测值15r-方差分析1dfSSMSFSignificance F回归3321946.8018107315.60068.9617590.002724残

5、差11131723.198211974.84总计14453670Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept657.0534167.4595393.9236550.002378X Variable 15.7103111.7918363.1868490.008655X Variable 2-0.4169170.322193-1.2939980.222174X Variable 3-3.4714811.442935-2.4058470.034870详细答案：模型中涉及2个自变量，15对观察值。估计的回归方程为：R6眄+理期史小画师小从判定系数肥=70.965%和调整

6、的判定系数&= 60.3046%可以看出，回归方程的拟合程度一 般。估计标准误差4=1的43 ,预测误差比较大。从方差分析表可知，Significance F=0.002724<a=0.05,表明因变量Y与3个自变量之间的线性关系显著。从回归系数检验的各P值可知，自变量X2不显著，表明因变量y与3个自变量之间 的线性关系显著。从回归系数检验的各P值可知，自变量巧 不显著，其他两个自变量都是显著的。这可能意味着模型中存在多重共线性。9.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为*二T&4 + 2.0%+4.7仇，并且已知n=i。.SST=6724.125 ,SSR=6216.3

7、75 ,=0.0813Sz = 0.0567(1)在a=0.05的显著性水平下，的、与与y线性关系是否显著？(2)在a=0.05的显著性水平下，面是否显著？(3)在a=0.05的显著性水平下，向是否显著？详细答案：(1)提出假设： / ：后二自二。“1 ：为信至少有一个不等于0 计算检验的统计量FSSR/k _ 6216 375/2SSS/n-k- 507.75/10-2-1由于产=42.85>尺=4,74,所以拒绝原当 a=0.05 时，以心-h 1"%(2,10-2-卜474|假设，表明工1、勺与y线性关系显著（2）提出假设：/：肥0用：ao计算检验的统计量tA = 32L

8、 = 24.72 % 0,0813当 a=0.05 ,显著。表明“咖（1°一2-1） = 2.365 ,由于/ = 24.72九乃=2.365 ,所以拒绝原假设,伙二-184+2,012+47每（3）提出假设：为 ：后二。用：肉叫计算检验的统计量t/ =A=_12£ = 83.60次 00567当a=o.05 ,。.-*-1）=加温。-2-1） = 2.365 ,由于 = 83.6。40幻= 2385 ,所以拒绝原假设, 表明月显著。9.4 一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据

9、月销售收入y （万元）*电视广告费用M （万元）Y报纸广告费用R（万元）965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别 进行解释。(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的 比例是多少？(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否

10、显著(a=0.05)。详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：回归统计1Multiple R0.8078071R Square0.652553Adjusted R Square0.5946451标准误差1.215175观测值81方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析116.640116.640111.268810.015288残差68.8599031.476651r-总计725.51 -f-Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%1Intercept88.637681.58236756.015882.17E-09

11、84.7657792.50959X Variable 11.6038650.4777813.3569050.0152880.4347772.772952估计的回归方程为：”88.63768+1.603865(2)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.958663R Square0.919036Adjusted R Square0.88665标准误差0.642587观测值8方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析223.4354111.717728.377770.001865残差52.0645920.412918总计725.5Coefficients标

12、准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%ntercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.27585X Variable 12.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.071806X Variable 21.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.125379估计的回归方程为：”83.23009 +2.2901a1+ 1,300989。A_(3)不相同。在月销售收入与电视广告费用的方程中，回归系数片二L6O3865表示电视广告费用每增加

13、1万元，月销售额平均增加1.603865万元；在月销售收入与电视广告费用和报纸广A告费用的方程中，回归系数的二2.290184表示在报纸广告费用不变的条件下，电视广告费用每增加1万元，月销售额平均增加2.290184万元。(4)史小函就,用二册66% 。表明在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例为88.665%1.1 自 的P-Value=0.000653 ,自 的P-Value=0.009761 ,均小于a=0.05,两个回归系数均显者O9.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下收获量y (kg/hm2)降雨量x1 (mm)温度x2 (°C )

14、2250256345033845004510675010513720011014750011516825012017(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。(2)解释回归系数的实际意义。(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.995651R Square0.991321Adjusted R Square0.986982II-标准误差261.431观测值7方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析23122661515613308228.44457.53E-05残差427

15、3384.768346.19总计631500000Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%JUpper 95%1Intercept-0.591505.0042-0.001170.999122-1402.711401.5261X Variable 122.386469.6005442.3317910.080095-4.2689249.04184X Variable 2327.671798.797923.3165850.02947253.3647601.9787早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程为：”-05910+ 2238651+327用 17

16、4（2）回归系数自二22一3865表示，降雨量每增加1mm,小麦收获量平均增加22.3865kg/hm2 ; j回归系数月二3276717表示，温度每增加10c ,小麦收获量平均增加327.6717kg/mh2 。（3）从降雨量和温度与收获量的关系看，两个变量与收获量之间都存在较强的关系，而且温度 与降雨量之间也存在较强的关系，因此，模型中可能存在多重共线性。9.6 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产的评估价值（工1 ）、房产 的评估价值（可）和使用面积（% ）建立一个模型，以便对销售价格作出合理预测。为此，收集了 20栋住宅的房地产评估数据房地产编号销售价格y （元/m

17、2）Y.地产估价“1 （万元）房产估价演（万元）使用面积网（m2）1689059644971873024850900278092803555095031441126046200100039591265015116501800728322140645008502732912073800|8002986899088300230047751803095900810391212040104750900293517250114050730401210800J12400080031681529013970020005851124550144550800234511510154090800208911730

18、16800010505625196001756004002086J13440183700450226198801950003403595107602022401505789620用Excel进行回归，回答下面的问题：(1)写出估计的多元回归方程。(2)在销售价格的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？(3)检验回归方程的线性关系是否显著(a=0.05)。(4)检验各回归系数是否显著(a=0.05)。详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：H回归统计I1Multiple R0.947362rR Square0.897496jAdjusted R Square0.878276标准块

19、差791.68231J1观测值20方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析3878035052926783546.696973.88E-08残差1610028175626760.9总计1997831680Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept148.7005574.42130.258870.799036-1069.021366.419X Variable 10.8147380.5119891.5913210.131099-0.270631.900105X Variable 20.820980.21117

20、73.8876460.0013070.3733051.268654X Variable 30.1350410.0658632.0503220.057088-0.004580.274665估计的多元回归方程为：花=148.7005+0,81%+0S210西+0.135%。被估(2)判定系数炉二对.乃 ,调整的判定系数人二即与% 。表明销售价格的总变差中，计的回归方程所解释的比例为87.83%。(3)由于 Significance F = 3.88E-08(4) 国的 P-Value=0.1311>a=0.05,不显著; 阊 的 P-Value=0.0013 自 的P-Value=0.057

21、1>a=0.05,不显著9.7 根据9.4题中的数据，回答下面的问题：(1) a=0.01的水平下，检验二元回归模型线性关系的显著性。(2) a=0.05在的水平下，检验回归系数的A显著性，你认为看应该从模型中剔除吗？(3) a=0.05在的水平下，检验回归系数的月显著性，你认为人应该从模型中剔除吗？详细答案：(1)由于 Significance F = 0.001865(2)的 P-Value=0.0007(3)的 P-Value=0.00989.8 根据下面的数据回答下面的问题:1一y同H |1123.722.396.61126.625.789.4120.038.744.0119.3

22、31.066.4110.633.949.1130.328.385.2131.330.280.4114.421.490.5128.630.477.1108.432.651.1112.033.950.5115.623.585.1108.327.665.9126.339.049.01124.631.669.6(1)计算y与工】之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？ (a=0.05)(2)计算y与之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？ (a=0.05)(3)根据上面的结论，你认为 约)= A+为i+M 对预测y是否有用？(4)用Excel进行回归，并对模型进行检验，所得的结论与

23、(3)是否相同？ (a=0.05)(5)计算11与访之间的相关系数，所得结果意味着什么？详细答案：(1)由excel的“CORREL函数计算的系数r=0.0025 。检验的统计量为：£= nJ"： = |0-00251J-= 0 009-户 15-0,002寸取a=0.05 , £。M°5-2)=2.160。由于检验统计量£ = 0。09</=2.160，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系。(2)由excel的“CORREL函数计算的系数r=0.4341 。检验的统计量为：，=>唇=1。4341|居焉=回取2=0.05,加(

24、15-2)=2.160。由于检验统计量£=1也%_=2幽，拒绝原假设。无证据 表明二者之间存在线性关系。(3)由于力、与y没有相关关系，所以用月0)二片+月工1 +月对预测y没有用(4)由Excel输出的回归结果如下：回归统计iMultiple R0.999924R Square0.999847Adjusted R Square0.999822标准误差0.107155观测值15方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析2900.7222450.361139222.341.28E-23残差120.1377870.011482总计14900.86Coefficients标

25、准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-45.15410.611418-73.85152.53E-17-46.4863-43.822X Variable 13.0970080.012274252.31371.01E-233.0702643.123752X Variable 21.0318590.003684280.07892.89E-241.0238321.039886由于 Significance F=1.28E-23(5)由excel的“CORRE L函数计算的系数r=-0.8998 ,两个自变量之间高度负相关 这意味着模型中存在多重共线性。

26、9.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)企业编号销售价格y购进价格11销售费用4112389662232126689425731200440387411936643105110679133961303852283713138043028114490521491286771304101084511326111120505339121156851235131083659276141263490390151246696316(1)计算y与11、y与访之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？(2)根据上述结果，你认为用购进

27、价格和销售费用来预测销售价格是否有用？(3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a=0.05)。(4)解释判定系数犯,所得结论与问题(2)中是否一致？(5)计算力 与否 之间的相关系数，所得结果意味着什么？(6)模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？详细答案：(1)由excel的“CORRE L函数计算的系数.=Q-30E95 . =0-00121 。检验的统计量分别为：上二:10 30895匚5一2二.门46 £口 =: 0 00121/ "一？ QQW41 Wl- 11J1-0.3089522 1 V-r211-0,0012 廿取 a=0.05,加

28、（“-2）=2.160由于检验统计量 =11746 %=2160二。一。044 <7咽= 2.160。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系。(2)没有用。(3)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.593684r-R Square0.35246r-Adjusted R Square0.2445371标准误差69.751211观测值15方差分析1dfSSMSFSignificance F回归分析231778.1515889.083.2658420.073722残差1258382.784865.232N总计1490160.93|11

29、1 -Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%r-Intercept375.6018339.41061.106630.290145-363.911115.114qX Variable 10.5378410.2104472.5557110.02520.0793170.996365X Variable 21.4571940.6677072.1823860.0496810.0023862.912001回归方程为：3乃,6018+。53782+14572电由于 Significance F = 0.073722>a=0.05 ,线性关系不显著

30、。(4) ; o所得结论与问题(2) 一致。r -_n 2529(5)由excel的“CORRE L函数计算的系数G曲一""心 ,两个自变量高度负相关。(6)由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除。9.10设因变量为y, 一个数值型自变量11和一个具有两个水平(水平1和水平2)的分类型自 变量。(1)写出因变量y关于自变量工1和分类自变量的多元回归方程(2)对应于分类自变量水平1的y的期望值是多少？(3)对应于分类自变量水平2的y的期望值是多少？详细答案：fO如果是水平1(1)的)二岛+卬廿乩阳，式中:3 J如果是水平2 (2)月8) =

31、 4 +即1 +a*。= A + 雄1。(4)再二加收均困渊平1)(3)4+月+向xl =扁+即山为A是当办 保持不变时，由于工1变化一个单位引起亚 变化的数量9.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归 模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。 下表给出了 15个路程大致相同、而货物类型不同的运输费用数据每件产品的运输费用 y (元)货物类型17.2易碎品111.1易碎品1112.0易碎品110.9易碎品113.8易碎品16.5易碎品110.0易碎品1111.5易碎品11-：17.0非易碎品0118.5非易碎品0I2.1非易碎品01.3非易碎品013.4非易碎品07.5非易碎品012.0非易碎品0(1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程(2)对模型中的回归系数进行解释。(3)检验模型的线性关系是否显著(a=0.05)详细答案：(1)由Excel输出的回归结果如下：回归统计Multiple R0.780195R Square0.608704Adjusted R Square0.578604标准误差3.042926观测值15方差分析1dfSSMSFSignificance F1 -回归分析1187.2519187.251920.2