初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业启东教育学科教师辅导讲义启东教育学科教师辅导讲义讲义编号：讲义编号：学员编号：学员编号：年年级：级：课课 时时 数：数：学员姓名：学员姓名：辅导科目：辅导科目：学科教师：学科教师：课课题题授课日期及时段授课日期及时段教学目标教学目标1 1、2 2、教学内容教学内容一、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：二、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：二次函数试题论：抛物线1212xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？抛物线2) 1(21xy是由抛物线221xy怎

2、样移动得到的？抛物线1) 1(212xy是由抛物线1212xy怎样移动得到的？抛物线1) 1(212xy是由抛物线2) 1(21xy怎样移动得到的？抛物线1) 1(212xy是由抛物线221xy怎样移动得到的？选择题：选择题：1、y=(m-2)xm2- m是关于 x 的二次函数，则 m=（）A-1B2C-1 或 2Dm 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业B我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的

3、关系D圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2，则抛物线的解析式是（）Ay=（ x-2）2+2B y=（ x+2）2+2Cy= （ x+2）2+2D y=（ x-2）225、抛物线 y=21x2-6x+24 的顶点坐标是（）A （6，6）B （6，6）C （6，6）D（6，6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abcacb a+b+c cbA BCD7、函数 y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0） ，则cba=cab=bac的值是（）A-1B1C21D-218、已知一次函数 y= ax+c

4、与二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）ABCD二填空题：二填空题：13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x22mxm 上的点的坐标是。16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k解答题解答题： （二次函数与三角形）（二次函数与三角形）1、已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，） （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左

5、侧） ，请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C (0，4)，顶点为（1，92） 110 xyyx0-1xyxyxyxyBxyO(第 2 题图)CAD精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标（3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合） ，分别连接 AC、BC，过点 E 作

6、EFAC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记CEF 的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线 y43x2bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P 点的坐标； 如果不存在，请说明理由（二

7、次函数与四边形）（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x1 与抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形BxyO(第 3 题图)CA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业COAyxDBCO

8、AyxDBMNl:xn5、如图，抛物线 ymx211mx24m (m0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_，OC_；（2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值6、如图所示，在

9、平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（1 0 ，） ，B（1 2 ，） ，D（3，0） 连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON 若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-

10、专业7、已知抛物线223 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系

11、中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3） ，直线 l 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标9、如图，y 关于 x 的二次函数 y=（x+m） （x3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（3，0） ，连接 ED （m0）精选优质文档-倾情为你

12、奉上专心-专注-专业（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当 m 变化时，用 m 表示AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x ，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1，0)，C(0，3)（1） （3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） （4 分）如图 l当PBC 面积与ABC 面积相等时求点 P 的坐标；（5 分）如图 2当PCB=BCA 时，求直线CP 的解

13、析式。答案：1、解解： （1）由已知条件得， （2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为 y=x2x； （1 分）（2）x2x=0，x1=1，x2=3，B（1，0） ，C（3，0） ，BC=4， （1 分）E 点在 x 轴下方，且EBC 面积最大，E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3） ， （1 分）EBC 的面积=43=6 （1 分）2、 （1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为 ya ( x1)292抛物线与 y 轴交于点 C (0，4)，a (01)2924解得 a12精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所求抛物线的函数关系式为 y12( x1)292（2）解

14、：P1(1， 17)，P2(1， 17)， P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令12( x1)2920，解得 x12，x14抛物线 y12( x1)292与 x 轴的交点为 A (2，0)C (4，0)过点 F 作 FMOB 于点 M，EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB又OC4，AB6，MFEBABOC23EB设 E 点坐标为 (x，0)，则 EB4x，MF23(4x)SSBCESBEF12EBOC12EBMF12EB(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313( x1)23a130，S 有最大值当 x1 时，S最大值3 此时点 E 的坐标为 (1，0)3、

15、（1）一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，A (1，0)C (0，4)把 A (1，0) C (0，4)代入 y43x2bxc 得43bc0c4解得b83c4y43x283x4（2）y43x283x443( x1)2163顶点为 D（1，163）设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D（1，163）C (0，4)易求直线 CD 的解析式为 y43x4易求 E（3，0） ，B（3，0）SEDB12616316SECA12244S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为 x1做 BC 的垂直平分线交抛物线于 E， 交对称轴于点 D3易求 AB的解析式为

16、 y 3x 3D3E 是 BC 的垂直平分线D3EAB设 D3E 的解析式为 y 3xbD3E 交 x 轴于（1，0）代入解析式得 b 3,y 3x 3把 x1 代入得 y0D3(1，0),过 B 做 BHx 轴，则 BH1 11在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H 11D1（1， 11 3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标 D1（1， 11 3）, D2（1，2 2）, D3(1，0), D4(1,11 3)D5（1，2 2）4、(1)=2174222mm =247mm=2443mm=223m，不管 m 为何实数，总有22m0，=223m0，无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有

17、两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线 x=3，3m ，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点 C 坐标为（3，2） ，BxyO(第 3 题图)CADEBxyO(第 3 题图)CAPMN精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业COAyxDB E解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以 A 的坐标为（1，0） 、B 的坐标为（7，6） ，3x 时 y=x1=31=2，D 的坐标为（3，2） ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为 E，则 E 的坐标为（3，0） ，所以 AE=BE=3，DE=CE=2，1假设抛物线上存在一点 P 使得四边形 ACP

18、D 是正方形，则 AP、CD 互相垂直 平分且相等，于是 P 与点 B 重合，但 AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形2()设直线 CD 向右平移n个单位（n0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD 的解析式为 x=3n，直线 CD与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n） ，又D 的坐标为（3，2） ，C坐标为（3，2） ，D 通过向下平移 4 个单位得到 CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形（）当四边形 CDMN 是平行四边形，M 向下平移

19、4 个单位得 N，N 坐标为（3n，2n） ，又 N 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn，解得10n （不合题意，舍去） ，22n ，（）当四边形 CDNM 是平行四边形，M 向上平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，6n） ，又 N 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n （不合题意，舍去） ，2117n ，() 设直线 CD 向左平移n个单位（n0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为 x=3n，直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n） ，又D 的坐标为（3，2） ，C 坐标为（

20、3，2） ，D 通过向下平移 4 个单位得到 CC、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形（）当四边形 CDMN 是平行四边形，M 向下平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，2n ） ，又 N 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n （不合题意，舍去） ，22n （不合题意，舍去） ，（）当四边形 CDNM 是平行四边形，M 向上平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，6n） ，又 N 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n ，2117n （不合题意，舍去）

21、，综上所述，直线 CD 向右平移 2 或（117）个单位或向左平移（117 ）个单位，可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形5、解： （1）OB3，OC8（2）连接 OD，交 OC 于点 E四边形 OACD 是菱形 ADOC，OEEC1284精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业COAyxDBMNl:xnEBE431又BAC90，ACEBAEAEBECEAEAE2BECE14AE2点 A 的坐标为 (4，2)把点 A 的坐标 (4，2)代入抛物线 ymx211mx24m，得 m12抛物线的解析式为 y12x2112x12（3）直线 xn 与抛物线交于点 M点 M 的坐标为 (n

22、，12n2112n12)由（2）知，点 D 的坐标为（4，2） ，则 C、D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y12x4点 N 的坐标为 (n，12n4)MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8S四边形AMCNSAMNSCMN12MNCE12（12n25n8）4(n5)29当 n5 时，S四边形AMCN96、解： （1）BCAD，B（-1，2） ，M 是 BC 与 x 轴的交点，M（0，2） ，DMON，D（3，0） ，N（-3，2） ，则9302930abccabc，解得19132abc ，211293yxx ；（2）连接 AC 交 y 轴与 G，M 是 BC 的中点，AO

23、=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即 G（0，1） ，ABC=90，BGAC，即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使 PA=PC，即点 P 在 AC 的垂直平分线上，故 P在直线 BG 上，点 P 为直线 BG 与抛物线的交点，设直线 BG 的解析式为ykxb，则21kbb ，解得11kb ，1yx ，2111293yxyxx ，解得1133 223 2xy ，2233 223 2xy ，点 P（33 2 23 2 ，）或 P（3-3 2 23 2 ，） ，（3） 22111392()93924yxxx ， 对称轴32x ，令2112093xx，解得13x ，26x ，E（6，0） ，

24、故 E、 D 关于直线32x 对称， QE=QD， |QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长 DC 与32x 相交于点 Q，即点 Q 为直线 DC 与直线32x 的交点，由于 M 为 BC 的中点，C（1，2） ，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业则302kbkb，解得13kb ，3yx ，当32x 时，39322y ，故当 Q 在（39 22，）的位置时，|QE-QC|最大，过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F，则 CD=2222222 2CFDF7、解解： （1）由 y=0 得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x

25、-3=0，解得 x1=-1，x2=3，点 A 的坐标（-1，0） ，点 B 的坐标（3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a） ，又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a） ，DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，C（0，3） ，D（1，4） ，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得，解得，直线 CD 的解析式为 y=x+3；（3）存在由（2）得，E（-3，0） ，N（-，0）F（，） ，EN=，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M（，m） ，则 FM=-

26、m，EF=，MQ=OM=由题意得：RtFQMRtFNE，=，整理得 4m2+36m-63=0，m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=-，点 M 的坐标为 M1（，） ，M2（，-） 8、解： （1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3） ，假设二次函数解析式为：y=a（x1） （x3） ，将 D（0，3） ，代入 y=a（x1） （x3） ，得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1） （x3）=x24x+3；（2）过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积

27、为 6，ACBC=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，二次函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B 点坐标为： （2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b，解得：，y=x+；（3）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3， BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCCBM，PC=1.5，P 点坐标为： （2，1.5） 9、解： （1）A（m，0） ，B（3m，0） ，D（0，m） （2）设直线 ED 的解析式为 y=kx+b，将 E（3，0） ，D（0，m）代入得：解得，k=，b=m直线 ED 的解析式为 y=mx+m将 y=（x+m） （x3m）化为顶