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文档简介
1、杭州二中2010学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题 黄宗巧 校对 魏会阁 本试卷分为第卷(选择题和填空题)和第卷(答题卷)两部分,共 100 分,考试时间 90 分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把答案填在答卷相应空格中)1. 若集合,则集合等于( )A. B. C. D. 2. 下列函数中,值域为的是 ( )A B. C. D. 3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别
2、表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图中与该故事情节相吻合的是 ( )4. 已知的定义域为,则函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 5. 满足“对定义域内任意实数,都有”的函数可以是( ) A B C D6. 已知函数和的图象关于y轴对称,且,则 ( ) A. B. C. D. 7.设奇函数在上为增函数,且,则不等式 的解集为 ( )A B C D 8. 满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.定义函数,若存在常数C,对任意的,存在唯一的,使得,则称函数在D上的几何平均数为C.已知,则函数在上的几何平均数为 ( ) A. B. C. D.
3、 10. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有 ( )A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分 把答案填在答卷中相应横线上)11若全集, ,则= . 12. 如图,函数的图象是折线段,其中点的坐标分别为,则 _.13.函数满足:,则的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P(1,2010),则它的反函数的解析式为: . 15.函数在区间和内各有一个零点,则实数的取值范围是_ _. 16若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 . 17. 给出下列五个命题: 函数的图象与直
4、线可能有两个不同的交点; 函数与函数是相等函数;对于指数函数与幂函数,总存在,当 时,有成立;对于函数,若有,则在内有零点. 已知是方程的根,是方程的根,则.其中正确的序号是 .杭州二中2010学年第一学期高一年级期中考数学答题卷一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共7小题, 每小题3分,共21分)11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答题(本大题共4小题,共39分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18( 本小题满分6分)化简、求值: .19.(本小题满
5、分11分)已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围:();()恰有两个子集;()20.(本小题满分11分)已知函数.()判断的奇偶性; ()判断的单调性,并加以证明;()写出的值域.21.(本小题满分11分)已知, ()求的解析式,并画出其图象;()写出方程的解集.杭州二中2010学年第一学期高一年级期中考试数学答题卷(参考答案与评分标准)19.(本小题满分11分)已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围:();()恰有两个子集;()解: ()若,则 关于x的方程没有实数解,则0,且,所以 ; (3分)()若恰有两个子集,则为单元素集,所以关于x的方程恰有一个实数解,讨论:当时,满足题意;
6、当0时,所以.综上所述,的集合为. (3分)()若则关于x的方程在区间内有解,这等价于当时,求值域: (5分)【说明】若分类讨论,则容易遗漏,可酌情给分,参考解答如下:在区间内有零点,则有:,或者,或者或者,.20.(本小题满分11分)已知函数.()判断的奇偶性; ()判断的单调性,并加以证明;()写出的值域.解:()所以,则是奇函数. (3分)() 在R上是增函数,(1分)证明如下:任意取,使得:则所以,则在R上是增函数. (4分)(),则的值域为 (3分)21.(本小题满分11分)已知, ()求的解析式,并画出其图象;()写出方程的解集.解: ()当x<1时,x-1<0,x-2<0,g(x)= =1.当1x&l
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