水资源短缺风险综合评价

1、2011 西京学院数学建模模拟竞赛题目：水资源短缺风险综合评价摘要摘要：本文基于模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型 ,可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。首先构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性;其次利用 Logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率;而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型 ;最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。并且针对风险因子进行调控降低了北京水资源短缺的风险并对未来北京市的水资源情况进行预测，为建议北京市水行政主管部门提出了解决水资源短缺的措施，降低了北京市发生水资源短缺的风险，指导北京未来的规划和建设。关键词关键

2、词:模糊概率；Logistic 回归模型；判别分析；水资源短缺风险；敏感因子1 1 问题分析问题分析影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面 :(1)自然因素 :人口数;入境水量;水资源总量 ;地下水位埋深 ;(2)社会经济环境因素 :工业用水量;污水排放量 ;COD 排放总量;第三产业及生活用水量 ;农业用水量。2 2水资源短缺风险评价指标水资源短缺风险评价指标2.12.1 风险率风险率根据风险理论，载荷是造成系统非正常状态的动力，抗力是维护系统正常的能力。如果把水资源系统的失事状态记为FR （），正常状态记为SR农业用水第三产业用水工业用水。步骤影响因素容许度移出概率最小马氏距离的

3、平方组间1工业用总量1.0000.0892工业用总量0.6820.0200.1842,5水资源总量0.6820.0000.2361,4工业用总量0.3910.0280.8461,53水资源总量0.6780.0000.7222,4农业用水量0.4600.0341.2252,5工业用总量0.2510.0356.5501,54水资源总量0.3280.0001.3852,4农业用水量0.1230.0031.2422,5第三产业用水量0.1020.0232.9632,5敏感因子筛选4 4基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型的建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型的建立最具代表性的风险定义是由 Kapl

4、an 提出的,并得到国际社会广泛的认可,即:,( ),() RiskSi PiPi xi (5)式中：Si为第i个有害事件；i表示第i个事件发生的频率；()pii表示第i个有害事件发生的可能性为i的概率；xi表示第i个事件的结果；()pi xi表示第i个事件结果为xi的概率,风险模型采用了向量的表示形式。借鉴 Kaplan 的定义,本文认为水资源短缺风险是指在特定的环境条件下,由于来水和用水存在模糊与随机不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度。基于上述理由设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型。4.14.1 基于模糊概率的水资源短缺风险基于模糊概率的水资源短缺风

5、险对于一个供水系统来说,所谓失事主要是供水量 Ws 小于需水量 Wn,从而使供水系统处于失事状态。基于水资源系统的模糊不确定性,构造一个合适的隶属函数来描述供水失事带来的损失。定义模糊集 Wc 如下: :0( )1wWcxx(6)式中:x为缺水量,xWnWs；( )w x为缺水量在模糊集Ws上的隶属函数,构造如下：0, 0( ),1, apwammamxWxWaxWxWWWxW(7)式中:Ws，Wn分别为供水量和需水量;Wa为缺水系列中最小缺水量;Wm为缺水系列中最大缺水量;为大于 1 的正整数。将水资源短缺风险定义为模糊事件 Af 发生的概率,即模糊概率为：()( )nAfRP Afy dP

6、(8)式中：Rn 为 n 维欧氏空间；Af 为模糊事件 Af 的隶属函数;P 为概率测定。如果( )dPf y dy则：()( ) ( )nAfRP Afy f y dy(9)其中( )f y是随机变量y的概率密度函数。水资源短缺风险的定义可表示为：( ) ( )wWaRx f x dx(10)从式（8）(11)可知:上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起,其中,随机不确定性体现了水资源短缺风险发生的概率,而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度依据概率密度函数( )f y和隶属函数的形式计算水资源短缺风险 R。4.24.2 水资源短缺风险的模拟概率分布水资源短缺风险

7、的模拟概率分布Logistic 回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点,所以采用 Logistic 回归模型来模拟缺水量系列的概率分布。一个自变量的 Logistic 回归模型可写为:01()1Pr()1bb xod evente(11)式中:0b和1b分别为自变量的系数和常数;e 为自然对数。包含一个以上自变量的模型可表示为：1Pr()1zod evente(12)其中:01 122 (p)pzbb xb xb xp为自变量的数量EMBED Equation.DSMT401b ,b ,bp分别为 Logistic 回归系数。4.34.3判别分析判别分析判别分析可用于识

8、别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，且使这些变量之间的相关程度较低。线性判别函数的一般形式如下：1 122nnya xa xa x(13)其中 y 为判别分数12x ,nxx为反映研究对象特征的变量12,na aa为各变量的系数,也称判别系数。常用的判别分析方法是距离判别法(Mahalanobis 距离法),即每步都使得相距最近的两类间的 Mahalanobis 距离最大的变量进入判别函数,其计算公式如下:2( , )()()kiiidx Yxyxy(14)其中x是某一类中的观测量,Y是另一类,可以求出x与Y的 Mahalanobis

9、距离。4.1 水资源短缺风险计算分析根据式(7)、式(10)以及式（11）建立水资源短缺风险评价模型,得到北京市 19792005 年水资源短缺风险的计算结果如下图所示所示。其中缺水发生的概率,是 Logistic 回归模型计算得到,水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。北京市 19792008 年得水资源短缺风险由上图可以看出,1987、1991 和 1996 年均没有发生水资源短缺风险,且水资源短缺风险模拟值均为 0,其中 1987、1996 年风险发生的概率均不到 70%,这和实际情形是吻合的,以 1991 年为例,该年风险发生的计算概率为 58%,这一年的实际情况是水资源总量仅为 42.29 亿立方米 ,但实际总用水量已达到 42.03亿立方米 ,已处于风险的边缘状态。虽然 1982、1984、1985、1994、1998 年等缺水计算概率较高,但由于其缺水影响程度较小,所以由模糊概率计算其相应的水资源短缺风险综合评价值较小。由上图的进一步分析可知,只要真实风险存在(缺水发生),描述风险发生的概均超过了 70%,以 1999 年为例说明,1999 年是枯水年,水资源短缺风险模拟计算值最大,描述风险发生的概率接近 100%。以上分析说明模型