河南省新乡市高考数学一模试卷文科

1、2018年河南省新乡市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z=i8+（i）17可化简为（）A1iB0C1+iD22（5分）已知集合A=x|x2x0，B=x|a1xa，若AB只有一个元素，则a=（）A0B1C2D1或23（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（）A事件“m=2”的概率为B事件“m11”的概率为C事件“m=2”与“m3”互为对立事件D事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件4（5分）点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则

2、的最小值为（）A2BCD5（5分）已知函数f（x）=tan（x）（）的图象经过原点，若f（a）=，则f（a+）=（）A3BC3D6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（）A8B82C8D8+27（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca8（5分）我国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则

3、输出的n的值为（）A20B25C30D759（5分）若函数f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为（）A（0，+）B（0，3）C（3，+）D（1，3）10（5分）设kR，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）Ax=+（kZ）Bx=kx+（kZ）Cx=（kZ）Dx=k（kZ）11（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）（）ABCD12（5分）在三棱锥DABC中，CD底面ABC，AECD

4、，ABC为正三角形，AB=CD=AE=2，三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB6CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13（5分）已知向量，满足|=2|=2，与的夹角为120°，则|2|= 14（5分）若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为 15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC中最大边所对角的余弦值为 16（5分）已知函数f（x）=，则f（log26）+f（）= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试

5、题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，且a17=33，S7=49（1）证明：a1，a5，a41成等比数列；（2）求数列an3n的前n项和Tn18（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在194，196内，则称这个轮胎是标准轮胎试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波

6、动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？19（12分）如图，几何体ABCA1DC1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB=4，AA1=3，A1D=1，AA1平面ABC，M为AB的中点，E为棱AA1上一点，且EM平面BC1D（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，证明：EN平面BC1D；（2）过A作平面BCE的垂线，垂足为O，确定O的位置（说明作法及理由），并求线段OE的长20（12分）已知直线l：y=2x2与椭圆：（m0）交于A，B两点（1）求的离心率；（2）若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求的方程及圆C的标准方程21（12分）已知函数f（x）=（x22x2）ex（1）求曲线y=f（x

7、）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当x0时，f（x）4x+a恒成立，求a的最大值；（3）设F（x）=xf（x）+（2xx2）ex，若F（x）在t，t的值域为（618）e，0，求t的取值范围（提示：2.4，e11.6）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（0）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；（2）若直线（t为参数）与曲线C有公共点，求m的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23

8、已知函数f（x）=|x3|（1）求不等式f（x）+f（2x）f（12）的解集；（2）若x1=3x3x2，|x32|4，证明：f（x1）+f（x2）122018年河南省新乡市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）复数z=i8+（i）17可化简为（）A1iB0C1+iD2【解答】解：z=i8+（i）17=（i4）2+（i）44（i）=1i故选：A2（5分）已知集合A=x|x2x0，B=x|a1xa，若AB只有一个元素，则a=（）A0B1C2D1或2【解答】解：集合A=x|x2x0=0，

9、1，B=x|a1xa=a1，a），AB只有一个元素，则a=2，故选：C3（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（）A事件“m=2”的概率为B事件“m11”的概率为C事件“m=2”与“m3”互为对立事件D事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件【解答】解：连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则事件“m=2”的概率为，故A错误；事件“m11”的概率为，故B错误；事件“m=2”与“m2”互为对立事件，故C错误；a=b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件，故D正确；故选：D4（5分）点P（x，y）是如图所示的三角形

10、区域（包括边界）内任意一点，则的最小值为（）A2BCD【解答】解：的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，如图可知AO的斜率最小，A（3，5），则的最小值为：故选：B5（5分）已知函数f（x）=tan（x）（）的图象经过原点，若f（a）=，则f（a+）=（）A3BC3D【解答】解：函数f（x）=tan（x）（）的图象经过原点，tan=0，=，f（x）=tan（x）=tanx若f（a）=tan（a）=tana=，则f（a+）=tan（a+）=3，故选：A6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（）A8B82C

11、8D8+2【解答】解：由三视图可知几何体是正方体，挖去两个半圆柱后的几何体如图：几何体的体积为：2×2×212×2=82故选：B7（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca【解答】解：由log2（log3a）=1，可得log3a=2，lga=2lg3，故a=32=9，由log3（log4b）=1，可得log4b=3，lgb=3lg4，故b=43=64，由log4（log2c）=1，可得log2c=4，lgc=4lg2，故c=24=16，bca故选：D8（5分）我

12、国明朝数学家程大位著的算法统筹里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）A20B25C30D75【解答】解：输入n=20，m=80，s100，n=21，m=79，s100，n=22，m=78，s100，n=23，m=77，s100，n=24，m=76，s100，n=25，m=75，s=100，输出n=25，故选：B9（5分）若函数f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为（）A（0，+）B（0，3）C（3，+）D（1，3）【解答】解：f（x）=2x+a+=要

13、使函数f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值则函数f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有极大值大值即方程2x2+ax+2=0又两个不等实根，且较大根在区间（1，2），解得0a3故选：B10（5分）设kR，函数f（x）=sin（kx+）+k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）Ax=+（kZ）Bx=kx+（kZ）Cx=（kZ）Dx=k（kZ）【解答】解：设kR，由于函数f（x）=sin（kx+）+k的最大值为1+k，最小值为k1，在（1）中，由最大值为1+k=3，最小值为k1=1，可得k=2，f（x）=sin（2x+）+2令2x+=k+，可得x=

14、k+，kZ，故函数f（x）的图象的对称轴方程为 x=k+，kZ，联系图象（1），满足条件在第（2）个图中，1+k=2，1k=0，故有k=1，故 f（x）=sin（x+）+1令x+=k+，可得x=k+，kZ，则函数f（x）的图象的对称轴方程为x=k+，kZ，联系图象（2），不满足条件，故选：A11（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PAPF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：2.24）（）ABCD【解答】解：由题意，A（1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x

15、2+4x1=0，m0，m=2+，点P的横坐标为2+，|PF|=m+1=1+，圆F的方程为（x1）2+y2=（1）2，令x=0，可得y=±，|EF|=2=2=，故选：D12（5分）在三棱锥DABC中，CD底面ABC，AECD，ABC为正三角形，AB=CD=AE=2，三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为（）AB6CD【解答】解：如下图所示：三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分为三棱锥FABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，外接圆半径为，内切圆半径为，高为1，设三棱锥的外接球的半径为R，则，解得：R=故此三棱锥的外接球的表面积S=4R2

16、=，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上13（5分）已知向量，满足|=2|=2，与的夹角为120°，则|2|=【解答】解：|=2|=2，与的夹角为120°，|2|2=，|2|=故答案为：14（5分）若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的实轴长是10，即2a=10，则a=5，又由双曲线的焦点在x轴上且b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC中最大边所对角的余弦值为

17、【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，分别设a=2k，b=3k，c=4k，则最大角为C，cosC=，故答案为：16（5分）已知函数f（x）=，则f（log26）+f（）=6【解答】解：函数f（x）=，设h（x）=，g（x）=，则g（x）=g（x），h（x）+h（x）=g（x）+g（x）+，log26=log2，h（log26）+h（）=，（）+（）=，f（log26）+f（）=6故答案为：6三、解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题

18、：共60分17（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，且a17=33，S7=49（1）证明：a1，a5，a41成等比数列；（2）求数列an3n的前n项和Tn【解答】（1）证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a17=33，S7=49，则：，解得：a1=1，d=2，所以：an=2n1则：a1=1，a5=9，a41=81，即：=a1a41所以：a1，a5，a41成等比数列（2）解：由（1）得：an3n=（2n1）3n，则：+（2n1）3n，则：3+（2n1）3n+1得：（2n1）3n+1，整理得：故数列的前n项和为：18（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从

19、两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在194，196内，则称这个轮胎是标准轮胎试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？【解答】解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为：=（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm），乙厂这批轮胎宽度的平均值为：=（195+196+193+192+195+194+195+192+195

20、+193）=194（cm）（2）甲厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为195，194，196，194，196，195，平均数为=（195+194+196+194+196+195）=195，方差为：=（195195）2+（194195）2+（196195）2+（194195）2+（196195）2+（195195）2=，乙厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为=（195+196+195+194+195+195）=195，方差为：=（195195）2+（196195）2+（195195）2+（194195）2+（195195）2+（

21、195195）2=，两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，乙厂的轻裘肥马相对更好19（12分）如图，几何体ABCA1DC1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，AB=4，AA1=3，A1D=1，AA1平面ABC，M为AB的中点，E为棱AA1上一点，且EM平面BC1D（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，证明：EN平面BC1D；（2）过A作平面BCE的垂线，垂足为O，确定O的位置（说明作法及理由），并求线段OE的长【解答】证明：（1）EM平面BC1DEM平面ABDA1，平面ABDA1平面BC1D=BD，EMBD； 过D作DHAB于H，连接CH，则CHC1D，则HM=，HM：MB=CN：NB

22、=1：2，MNCH，即MNC1D，EMMN=M平面EMN平面BC1D，又EN平面EMN，EN平面BC1D，解：（2）在线段AB上取一点F，使BF=A1D=1，则A1FBD，由（1）知EMBD，EMA1FAE：AA1=AM：AF=2：3AE=AA1=2，取BC的中点G，连接AG，EG，过A作AOEG于O，则AO平面BCE，证明如下：由题意得：ABC为等边三角形，则AGBC，又由AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，又AGAA1=A，AG，AA1平面AEG，BC平面AEG，又AO平面AEG，BCAO，又EGBC=G，EG，BC平面BCE，AO平面BCE，由射影定理得：AE2=OEEG，由A

23、G=2，EG=2，OE=20（12分）已知直线l：y=2x2与椭圆：（m0）交于A，B两点（1）求的离心率；（2）若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求的方程及圆C的标准方程【解答】解：（1）e=，（2）由可得17x232x+164m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=32268（164m2）0，x1+x2=，x1x2=，由已知=x1x2+4（x11）（x21）=5x1x2+4（x1+x2）+4=0，即5×4×+4=0，解得m2=1且满足0，故的方程为+y2=1，设圆C的圆心为（x0，y0），则x0=（x1+x2）=，y0=2（x01）=，由x1x2=，可得

24、|AB|=，故圆C的方程为（xx0）+（yy0）=（）2，即（x）+（y+）=21（12分）已知函数f（x）=（x22x2）ex（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当x0时，f（x）4x+a恒成立，求a的最大值；（3）设F（x）=xf（x）+（2xx2）ex，若F（x）在t，t的值域为（618）e，0，求t的取值范围（提示：2.4，e11.6）【解答】解：（1）f（x）=（x24）ex，f（0）=4，又f（0）=2，所求切线方程为y+2=4x，即y=4x2（2）当x0时，f（x）x34x+a，即af（x）x3+4x恒成立，设g（x）=f（x）x3+4x（x0），g（x）=（x24）exx2+4=（x24）（ex1），当0x2时，