概率论与数理统计期末试卷及答案

1、 班级： 姓名： 学号： .OOOO装O订O线OOO华中师范大学2010-2011 学年第一学期_ 专业 _ 级 概率统计 期末试卷（A）考试形式：（ 闭卷 ） 考试时间-监考老师：- 一、填空题（共20 分，每小题 2 分）1设独立，则 0.28 . 2一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是 0.3 . 3设随机变量服从泊松分布，且， 则 .4. 设随机变量服从，则 _-0.4 , 1.44 .5. 若，则= (用标准正态分布函数表示).6.设随机变量的密度函数为, 则 0.5 , 0 . 7.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有_

2、. 8. 设是次独立试验中事件发生的次数，为在每次试验中发生的概率，则对任意的，有 0 . 9若总体，是来自的样本，令统计量 ，则当 时，服从分布，自由度为 2 .10. 设总体的均值已知，方差未知.为来自的一个样本, 为的无偏估计，则= _ . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1、设随机变量在上服从均匀分布，则（ B ）A. B. C. D. 2、设相互独立的随机变量具有同一分布，且的分布律为（ A ） 令，则（ ）.A. B. C. D.3、如果和满足，则必有（ B ）A. 与独立 B. 与不相关C. D.4、设1,2,2,3,4为来自均匀分布总体的样本值，则未知参数的最大似然估

3、计为（ C ）A. 1.2 B. -1 C. 4 D. 2.45、设总体，均未知,现从中抽取容量为的样本，分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的置信区间为（ A ）A. B.C. D.三、计算及证明（共60 分，每小题 10 分）1、设某地区应届初中毕业生有70%报考普通高中，20%报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%，75%，85%，试求：（1） 随机调查学生，他如愿以偿的概率；（2） 若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？解：表示该学生被录取，表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中.(1) （5分）(2) （5分）2、证明题：若随机

4、变量，则.解法一：的分布函数为 （5分）令，得 所以. （5分）解法二：令，则在上严格单调递增其反函数为， （4分） 的密度函数为 所以. （6分）3、已知随机变量的联合分布律为 -101-1001试求：（1），（2）问是否相关，是否独立。解：(1)与的边缘分布律分别为 （3分） （3分）（2），从而 所以与不相关. 又，故二者不独立。 （4分）4、已知 的联合密度函数为，求： 常数； ； 边缘密度函数,.解、 由 得到 （3分） （3分） 显然，当时， ，当时，即 （2分）同理，可得 （2分）5、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差1，每箱装36瓶，试

5、求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？（结果请用标准正态分布函数表示）解：记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差1的总体的样本。本题要求的是事件|0.3的概率。根据定理的结果，P （6分）=2 （4分）6、设总体的密度函数为其中，为未知参数.为总体的一个样本，为一相应的样本值,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量.解：矩估计： .由此得 .令 ，得的矩估计量为. （5分） 最大似然估计： 设是一个样本值. 似然函数为令 得的最大似然估计值为 得的最大似然估计量为 （5分） 四、应用题（共10 分，每小题 10 分）某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为 现取显著水平，试检验下面假设 ， 是否成立.（附:,)解：检验假设， 检验统