九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系

1、.九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系例1、：A、B、C的半径分别为2、3、5，且两两相切，求AB、BC、CA的长解：分类讨论：1当A与B外切时，分4种情况：如图1，AB=5，BC=8，CA=7;如图2，AB=5，BC=2，CA=3;如图3，AB=5，BC=8，CA=3;如图4，AB=5，BC=2，CA=7;2当A与B内切时，分2种情况：如图5，AB=1，BC=2，CA=3;如图6，AB=1，BC=8，CA=7.说明：此题需要两次分类，但关键是以什么为标准进展分类，才能不重不漏.例2、两个等圆Ol和O2相交于A，B两点，Ol经O2。求OlAB的度数.分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直

2、平分线，又O1与O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，O1AO2构成等边三角形，同时可以推证Ol和O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由OlAO2=60，推得OlAB=30.解：O1经过O2，O1与O2是两个等圆OlA= O1O2= AO2O1AO2=60，又ABO1O2OlAB =30.例3、R1、R2为两圆半径，圆心距d=5，且R1，R2，R1-R2是方程x3-6x2+11x-6=0的三个根，试判断以R1，R2为半径的两圆的位置关系。分析：通过解方程，把R1，R2，R1-R2都求出来以后，根据两圆位置关系的断定方法，即可

3、作出结论。解：将方程x3-6x2+11x-6=0变形得：x-1x-2x-3=0解得：x1=1，x2=2，x3=3R1，R2，R1-R2是方程的根1当R1=3，R2=2，R1-R2=1时，两圆外切。2当R1=3，R2=1，R1-R2=2时，两圆外离。故由12可得：两圆的位置关系是外切或外离。例4、：如图，O1和O2外切于P，直线APC交O1于点A，交O2于C，AB切O2于B，设O1的半径为r1，O2的半径为r2。求证：分析：因为AB为O2的切线，故AB2=APAC，欲证，只须证，连结O1O2，可知点P在O1O2上，通过O1APO2CP即可获证。证明：连结AO1，O2C，O1O2O1与O2外切于点

4、P，P点在连心线O1O2上。O1A=O1P，O2C=O2PO1AP=O1PA，O2CP=O2PC又O1PA=O2PCO1AP=O2CPO1APO2CPAB切O2于B点，AB2=APAC=1+=1+例5、如图，O1与O2相交于A、B两点，PT切O1于A，交O1于P，PB的延长线交O1于C，CA的延长线交O2于D，E是O1上一点，且AE=AC，EB的延长线交O2于F，连结AF、DF、FD。求证：1 PAD为等腰三角形;2 DFPA;3 AF2=PBEF分析：1要证PAD为等腰三角形，可连结AB，利用公共弦将两圆中的角有机地联络起来，不难得到DAP=TAC=ABC=PDA2要证DFPA，可设法证明F

5、DP=DPA，易知EDP=EBP=EBC=EAC，连结EC，证明ADPEAC即可。3由切割线定理可得PA2=PBPC，可设法证明AF=AP，EF=PC，即可获证。证明：连结AB、EC1 AT切O1于A，TAC=ABC弦切角定理又ABC=PDA圆内接四边形的性质定理TAC=PDATAC=PAD对顶角PDA=PADPD=PAPDA为等腰三角形。2 AE=ACAEC为等腰三角形又PDA为等腰三角形，且AEC=ABC，ABC=PDAAEC=PDAAECPDA相似三角形断定定理1EAC=DPA又EAC=EBC=FBP=FDP EFP=DPA DFPA3 AE=AC AEF=ACP APC=AFEAPCA

6、FEAF=AP，EF=PC又PA2=PBPC切割线定理AF2=PBEF例6、如图O1和O2相交于A、B，过A作直线交O1于C，交O2于D，M是CD中点，直线BM交O1于E，交O2于F。求证：ME=MF。分析：要证ME=MF，结合MC=MD，假设连结CE、DF，只需证CMEDMF，连结公共弦AB，以两圆的公共圆周角ABE为桥梁，可证得D。证法一：连结CE、DF、AB，ABE，ABE，D又CM=DM，CMF=DMFCMEDMFME=MF分析二：考虑到ME是O1中相交两弦CA、EB被交点分成的一段，MF是M向O2所引割线，因此可用圆幂定理来证明。证法二：在O1中，弦CA、EB相交于点MEMMB=CM

7、MA在O2中，MAD、MFB是O2的两割线MFMB=MAMDMC=MDMEMB=MFMBME=MF例7、两圆半径之比是5:3，假如两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何?解：设大圆半径R=5x两圆半径之比为5: 3，小圆半径r=3x，两圆内切时圆心距等于6，5x-3x=6，x=3，大圆半径R=15，小圆半径r=9，当两圆圆心距dl=24时，有dl=R+r，此时两圆外切;当两圆圆心距d2=5时，有d2当两圆圆心距d3=20时,有R-r当两圆圆心距d4=0时，两圆圆心重合，两圆为同心圆.说明：注重两圆位置的数量认识与形象思维的联想才能和数形结合

8、才能.例8、武汉市，2019：如图，O和O1内切于A，直线OO1交O于另一点B，交O1于另一点F，过B点作O1的切线，切点为D，交O于C点，DEAB垂足为E.求证：1CD=DE;2假设将两圆内切改为外切，其他条件不变，1中的结论是否成立?请证明你的结论.证明：1连结DF、AD，AF为O1的直径，FDAD，又DEAB，DFE=EDA，BC为O1的切线，CDA=DFE，CDA=EDA，连结AC，AB为O的直径，ACBC，又AD公共，RtEDARtCDA，CD=DE.2当两圆外切时，其他条件不变，1中的结论仍成立.证法同1.说明：此题应用假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上、双垂直、弦切角、全等三

9、角形等知识;第2问是开放性问题.例9、两相交圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为6cm，求这两圆的圆心距.解：分两种情况：1如图1，设O1的半径为r1=8cm，O2的半径为r2=5cm.圆心Ol，02在公共弦的异侧.O1O2垂直平分AB，AD=AB=3cm.连O1A、O2A，那么,cm.2 如图2，圆心Ol，02在公共弦AB的同侧，同理可求02D=4cm，01D=cm.cm.说明：此题要求我们自己作图计算，终究两圆的圆心在公共弦的同侧，还是异例题设中没有交待，需要我们自己去研究.因此，凡做到没有图形的几何题时，要特别注意，有可能有几种位置形状的图形.【稳固练习】一填空1.O1与O2交于A，

10、B两点，连结O1O2交O1于C.假设ACB=120，AC=6cm，那么AB的长是_.2.O1与O2交于A，B两点，假设O1的半径为5，AB=6，O1O2=7，那么BO2A=_度.3.假设三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，那么这三个圆的半径分别是_.4.设O1与O2相交于A，B两点，且O1在O2上，O2在O1上，那么AO1B=_度.5.两等圆外切，并且都与一个大圆内切.假设此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm.那么大圆的半径是_cm.6.假如两个圆的一个公共点关于连心线有对称点对称点不是公共点本身，那么这两圆的位置关系是_.7.假如两个圆有一个公共点在连心线上，那么这两个圆的位置关

11、系是_.8.O1与O2是等圆，相交于A，B两点.假设AO1B=60，O1A=1cm，那么O1O2的长是_.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引

12、导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。9.假设两个圆有且只有一个公共点，那么这个公共点一定在_直线上.10.两圆相交于A、B两点，连心线交AB于E，假设AE=cm，那么AB=_cm.11.相切两圆的_，经过切点.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示