条形基础荷载对边坡稳定性影响与加固研究

1、本资料由华夏论文中心（）整理提供。条形基础荷载对边坡稳定性影响与加固研究摘 要：西部山区土地资源贫乏，为了合理地利用土地资源经常在边坡上修筑各类建筑物与构筑物，由于基础荷载会影响边坡的稳定性，荷载过大甚至会引起滑坡，造成生命与财产的重大危害。对此，以坡顶条形基础荷载作用于边坡稳定性为研究模型，应用M-C线性破坏准则结合极限分析上限定理，分析附加应力对边坡的稳定性的影响。对于稳定性较差的土质边坡，采用抗滑桩进行超前支护，研究地震荷载作用下超前支护桩加固边坡的抗力荷载、临界屈服加速度的影响因素。为坡顶条形基础荷载下边坡稳定性分析与超前支护设计提供一种合理的计算方法。关键词：条形基础；边坡稳定性；超

2、前支护桩；上限定理中图分类号：TU47 文献标识码：A 文章编号：10004548(2011)11作者简介：何思明(1968 )，男，四川遂宁人，博士，研究员，博士生导师，主要从事山地灾害形成机制及防治技术方面的研究工作。E-mail: hsm112003。Influences of loads of stripe footing on slope stability and its reinforcementHE Si-ming1, 2, ZHANG Xiao-xi1, 2, 3, OUYANG Chao-jun1, 2(1. Key Laboratory of Mountain Hazar

3、ds and Surface Process, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China; 2. Institute of Mountain Hazards and Environment, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China; 3. Department of Geotechnical Engineering，Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract: Based on its defo

4、rmation characteristics under the flexible foundation, the composite ground is divided into four parts, including fill, cushion, composite foundation and underlying layer. Through the analysis of a typical element, a simplified analytical model, which considers the above four parts as an interactive

5、 system and allows for the relative movement between piles and soils and assumes different settlements of foundation soil at the same level plane, is presented. And then according to the compatibility of stress and deformation on the interfaces between these four components, the formulas for the set

6、tlement and the stress ratio of pile-soil, which is used to characterize the behaviors of the composite ground, are derived. Finally, it is demonstrated that the results from this solution are in accordance with the measured ones of a project. So the proposed method can reflect the working behaviors

7、 of the composite ground under the flexible foundation favorably.Key words: stripe footing; slope stability; pre-reinforced pile; upper bound theorem0 引 言基金项目：国家重点基础研究发展计划项目（2008CB425802）；国家自然科学基金项目（40872181）收稿日期：20100807山地城镇一般坐落在山间盆地和谷地，随着全国基础建设的全面发展，特别是西部基础建设和城镇化建设的蓬勃兴起，建设用地的问题日益突出，在边坡上修筑各种建筑物与构筑物

8、成为我们合理利用土地的一种有效方式，但在坡顶不合理地修建构筑物可能诱发边坡破坏。为此，中国建筑地基基础设计规范（GB5007-2002）规定1：“位于稳定边坡顶上的建筑，当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于3 m时，其基础底面外边缘线至坡顶的水平距离应符合下式要求，但不得小于2.5 m。”位于坡顶的条形基础： 。 (1)式中：条形基础底面外边缘线距离坡顶的最小水平距离；为基础埋深；为条形基础宽度；为边坡坡角。从式（1）中可以看出，边坡的稳定距离似乎仅与基础宽度，埋设深度以及边坡的坡角有关，这显然是不合理的。事实上，坡顶超载、坡体抗剪强度指标、边坡高度等因素对参数的确定有显著影响。同时，如

9、果边坡处于不稳定状态，则需要对边坡进行加固，而采用何种结构进行加固以及如何确定需要的加固荷载，都是必须解决的问题。近些年来，极限分析理论在复杂荷载下边坡稳定性分析方面取到了长足发展2-9。自Chen系统地提出极限分析以来，边坡稳定性分析的极限分析方法取到了长足发展。Donald和Chen 通过构建离散边坡条块的机动许可速度场，发展了边坡稳定的上限分析方法，随后Chen等将该方法扩展到三维边坡稳定分析。Yang2,7引进了H-B非线性准则，用极限分析方法解决岩质边坡的稳定性问题，使极限分析理论不再受传统的M-C准则的限制，并给出了在孔隙水压力和地震荷载作用下的岩质边坡的稳定性极限分析方法。Aus

10、ilio E等3基于Chen的稳定系数求法，研究了抗滑桩和锚索加固的计算方法，使得极限分析理论在边坡加固方面得到了很大的进展。边坡的稳定性极限分析法是基于上限定理为基础，本文结合极限分析上限定理，针对上述问题开展系统研究，推导了相关计算公式，研究了边坡稳定性与各主控影响因素的定量关系，不稳定边坡加固防护需要施加的外力荷载以及地震荷载作用下加固边坡临界屈服加速度，为山区边坡工程稳定性判识与防护提供指导。1 极限分析上限定理极限分析法采用塑性理论中的上、下限定理来确定稳定性问题的真实解的范围。通过求解最小的上限解和最大的上限解，可以有效地缩小这个真实解的范围。极限分析上限定理的证明要求的假定：岩土

11、体为理想塑性材料；岩土体屈服方程满足在应力空间内外凸；土体服从相关联流动法则。上限法中,如果假设破坏岩土体以刚体形式运动,则只需求解一个简单的方程。上限定理要求对于任意机动容许的破坏机制，内能损耗率不小于外力功率，可用式（2）表示： 。 (2)式中 Fi为体积力；Ti为表面力；vi为机动容许的速度场；为与vi相容的应变率场；为与Fi和Ti关联的应力场。另外，S和V分别为表面力作用面积和破坏的岩土体体积。孔隙水压力和地震荷载对边坡稳定的影响可以在式（2）左边第二项中加以考虑。对于简单的边坡稳定性问题，外力做功为发生破坏部分土体的重力做功；而内能耗散则仅发生在沿破坏面的速度间断面上。2 坡顶条形基

12、础荷载下边坡稳定性的超前判识考察如图1所示条形基础超载作用下边坡的稳定性计算模型：假设边坡从距离坡顶B处埋置深度为d的条形基础宽为b，该土质边坡潜在滑面为对数螺旋面AB，滑体可看作是绕圆心O点转动的旋转机构，那么便可采用极限分析的上限定理研究条形基础距坡顶距离B、条形基础的宽度b、条形基础的埋置深度d对土质边坡稳定性的影响，并对该种边坡稳定性进行判识。图1 条形基础附加应力作用下的土质边坡破坏机理Fig. 1 Failure mechanism for a slope under stripe footing loading假设边坡满足对数螺旋破坏模式2-3, 7，如图1所示，滑动面为对数螺旋

13、滑移面AB，假设滑坡体前后缘与旋转中心O连线对水平面的夹角分别为和。相应的对数螺旋线方程可表达为 。 (3)式中 为对数螺旋线滑面上与水平面的夹角为时对应的半径；为边坡土体的内摩擦角。从几何关系可以看出： ， (4)。 (5)式中 为边坡高度；为土坡坡顶倾角，此处，其它符号意义见图1。2.1 外力功率计算图1中所示土质边坡属于平面应变问题，分别求出四边形OABO，OADO，ODBO和DBC土体重力做功率，从而得到多边形ABCDA土体重力做功率： 。 (6)式中 为土坡重力做的外力功率；为坡体土体的重度；为边坡旋转破坏对应的角速度；，。条形基础附加应力的计算见图1，由于回填土与基础的平均重度与原

14、边坡土的重度相差很小，对边坡的影响较小，所以近似地认为条形基础的附加荷载为上部结构传递到基底的平均压力值。(7)式中 b为条形基础的宽度；q为基底平均荷载；B为基础边缘到坡顶的水平距离。则外功率为： 。 (8)2.2 滑动面上的内能耗散滑动面上的内能耗散表达为 。 (9)式中 为沿滑动间断面上的能量耗散；c为滑面土体的黏聚力；其他符号意义同前。根据极限分析上限定理，条形基础荷载作用下的土质边坡坡安全系数可以表达为 ， (10)式中，K为给定边坡对应的安全系数。显然，边坡的安全系数是包含3个未知参数的函数，在所有可能的滑动面中，真实的滑动面对应最小安全系数，于是有 (11)根据式（1），可以计算

15、边坡相应的参数，进而确定对应边坡破裂面以及边坡的稳定系数。3 不稳定边坡抗滑桩超前支护加固通过对边坡稳定性进行超前诊断，如果给定条件下边坡处于不稳定状态，就必须对其进行超前支护。首先对边坡进行加固处理，再在坡顶修建构筑物，就可以保证边坡的整体稳定性。在此，采用超前支护桩对边坡进行支护10-13。在进行超前支护桩设计时，需要知道边坡在满足一定安全系数条件下，超前支护桩需要提供的抗力荷载。在此，采用极限分析方法，研究确保边坡稳定超前支护桩需要施加的抗力荷载。将超前支护桩对土坡的稳定作用简化为横向抗力荷载和抗滑力矩（见图2）。因此超前支护桩所做的功率可表达为3 。 (12)式中 为超前支护桩所作的外

16、力功率；为单位宽度上超前支护桩所提供的抗力；为抗滑桩所在位置与中心点连线与水平面的夹角；为考虑作用在滑面以上部分的超前支护桩抗力弯矩，如下式： 。 (13)式中 为滑面以上部分超前支护桩的长度；m为一系数，本文中，假设超前支护桩在滑面以上部分的抗力荷载为线性分布式，m取1/3。图2 超前支护桩加固条形基础作用下的危险性边坡Fig. 2 Dangerous slope under stripe footing loading withpre-reinforced piles其中，可按下式计算： 。 (14)根据几何关系，应满足 。 (15)根据极限分析上限定理，可知坡体的稳定程度取决于外力功与内

17、能耗散的相对关系，定义能量安全系数为内能耗散与外力功率的比值，则超前支护桩加固边坡的安全系数K表达为 。 (16)要使边坡要达到相应的设计安全系数（比如），则超前支护桩需要提供的每延米抗力荷载可表达为 。 (17)式中 。 (18)式（18）中同样包含3个未知参数，需要确定真实的滑动面所对应的最小抗力荷载，即计算抗力荷载的最小值： (19)根据（19）式，可以计算出超前支护桩加固边坡所相应的参数，进而确定加固边坡的破裂面形状以及超前支护桩需要提供的抗力。图3 超前支护桩加固地震荷载与条形基础荷载作用下危险性.坡Fig. 3 Dangerous slope under seismic and s

18、tripe footing loading .with pre-reinforced piles4 地震荷载作用下超前支护桩加固边坡的临界屈服加速度考察如图4所示的超前支护桩加边坡，研究地震荷载作用下加固边坡的临界屈服加速度。同样采用极限分析上限定理，分别计算土体重力、条形基础附加应力、超前支护桩的抗力以及地震惯性力所做的外力功及破裂面上的能量耗散。其中，高切坡自重及地震惯性力做的外力功可表达为 。 (20)式中 为地震临界屈服加速度系数，为地震加速度，为重力加速度。超前支护桩所做的外力功及滑动面上的能量耗散与式（12）相同。根据极限分析上限定理，当外力功等于内能耗散时，可以计算出超前支护桩加

19、固高切坡的地震屈服加速度系数表达式： ， (21) ， (22)式中，为超前支护桩加固高切坡的屈服加速度系数，其它符号同前。加固边坡地震屈服加速度系数的表达（22）中同样包含3个未知参数，需要确定地震荷载下加固边坡对应的真实滑动面以及真实的屈服加速度系数。对（22）式分别对各参数求导，即可获得加固边坡对应的最小临界屈服加速度系数。 (23)图4 边坡计算图示Fig. 4 Numerical example for a slope5 算例分析已知边坡坡高为15 m，坡角=45°，土体抗剪强度指标参数分别为：c=20 kPa，20°，土体重度=15 kN/m3，假设土坡为旋转机

20、构滑坡模式（见图5）。采用上述相关理论研究条形基础附加荷载对边坡稳定性与超前支护桩的影响计算。需要指出的是，从理论上看，方程（11）、（19）、（23）可以获得最小解，但实际计算却很困难。在本文中，采用数学规划方法，利用的Mathematics优化工具箱进行优化计算。图5 条形基础基底宽度b对边坡整体安全系数的影响Fig. 5 Influences of different b (13 m) on K for a slope with 首先研究了条形基础不同的埋置参数对土质边坡稳定性的影响，分别讨论了条形基础基底宽度b从1 m到3 m；条形基础外边缘距坡顶距离B从0 m到10 m，边坡坡角分别

21、为45°，60°，75°条件下，边坡安全系数的变化，结果见图5，6。从图中可以看出：在相同的条件下，边坡安全系数随着条形基础宽度b的增大而减小，随着B的增大而增大；在b，B相同的条件下，边坡安全系数随的增加而降低。图6 条形基础距平坡顶距离B对边坡整体安全系数的影响Fig. 6 Influences of different B (010 m) on K for a slope with 研究了边坡坡角分别为45°，60°，75°条件下，基底均布荷载对边坡稳定性的影响，结果见图7。从图7中可以看出：在相同的条件下，边坡安全系数随基底均

22、布荷载的增加而降低；在基底荷载相同的条件下，边坡安全系数随的增加而降低。图7 作用在基础上的竖向力对坡整体安全系数的影响Fig. 7 Influences of different q on K for a slope with .研究了边坡坡角分别为45°，60°，75°条件下，土体抗剪强度指标对边坡稳定性的影响，结果见图8，9。从图8，9中可以看出：边坡土体抗剪强度指标对边坡稳定有显著影响，在相同的条件下，边坡安全系数随着黏聚力的增加而增加，随着内摩擦角的增加而增加。对于危险性边坡需要采用超前支护桩进行加固，假定加固危险性边坡需要达到的安全系数为K=1.2，计

23、算了xF对超前支护桩需要提供每延米抗力的影响，计算结果见图10。结果表明：在坡角相同时，抗滑桩提供的抗力F随xF的增加而增加。安全系数K的不同抗滑桩所提供的抗力F的也会不同，图11给出了安全性系数与抗力的关系曲线，结果表明：安全系数对抗滑桩提供的抗力影响很大，抗力随着安全系数的增加呈线性方式增加，且坡角越大要求的抗力越高。图8 黏聚力c对坡整体安全系数的影响Fig. 8 Influences of different c on K for a slope with 图9 内摩擦角对坡整体安全系数的影响Fig. 9 Influences of different on K for a slope

24、 with 图10 超前桩支护抗力F与xF关系曲线Fig. 10 Relationship between F and xF for a pre-piled reinforced .slope with 研究了无附加荷载作用、条形基础附加荷载作用以及抗滑桩加固边坡三种情况下的边坡的破裂面形状。结果见图13：无附加荷载作用时，该边坡安全性系数， m；条形基础附加荷载作用时，边坡安全系数 ，；采用超前支护桩加固后，边坡安全系数K=1.4，超前支护桩需要提供的每延米荷载 ，。图11 超前支护抗力F与K关系曲线Fig. 11 Relationship between F and K for a slo

25、pe with .图12 边坡潜在滑面的位置Fig. 12 Position of failure surface slope图13 地震屈服加速度系与xF关系曲线Fig. 13 Relationship between kc and xF for a reinforced slope with .利用方程（23），研究了与边坡稳定系数K对加固边坡地震临界屈服加速度系数的影响，结果图14 地震屈服加速度系数与K关系曲线Fig. 14 Relationship between kc and K for a reinforced slope with .见图13，14。从图13，14中可以看出，对

26、于已采用超前支护桩加固处理的边坡，对地震屈服加速度系数的影响较小，说明加固边坡具有几乎相同的抗震性能。地震临界屈服加速度系数随着稳定性系数K的增大而显著增大。9 结 论（1）条形基础不同的埋置参数对边坡稳定性有显著影响，在b相同的条件下，边坡稳定系数随着条形基础基底宽度b的增大而减小，随着条形基础距坡顶距离B的增大而增大；边坡稳定系数随b的增加而降低。基底荷载对边坡稳定性有重要影响，边坡稳定系数随基底荷载的增加而降低。（2）边坡土体抗剪强度指标对边坡稳定性的影响最大，边坡稳定系数随着内聚力的增加而增加，随着内摩擦角的增加而增加。（3）超前支护桩加固不稳定边坡需要提供的抗力荷载随xF的增加而增加

27、，抗力随着边坡稳定系数的增加呈线性方式增加。（4）超前支护桩埋设位置xF对加固边坡地震屈服加速度系数的影响较小，说明加固边坡具有几乎相同的抗震性能，而地震屈服加速度系数随着边坡稳定性系数的增大而显著增大。参考文献：1 GB 50072002 建筑地基基础设计规范S. 2002. (GB 50072002 Building foundation design codeS. 2002. (in Chinese)2 YANG Xiao-li, YIN Jian-hua. Slope stability analysis with non-linear failure criterionJ. Jour

28、nal of Engineering Mechanics, 2004, 130: 267273.3 AUSILIO E, CONTE E, DENTE G. Stability analysis of slopes reinforced with pilesJ. Computers and Geotechnics, 2001, 28: 591611.4 YU H S, SALGADO R, SLOAN S W, et al. Limit analysis versus limit equilibrium for slope stabilityJ. Journal of Geotechnical

29、 and Geo-environmental Engineering, 1998, 124: 111.5 LING H I, LESHCHINSKY D, PERRY E B. Seismic design and performance of geo-synthetic reinforced soil structures J. Geotechnique, London, 1997, 47(5): 933952.6 MICHALOWSKI R L. Soil reinforcement for seismic design of geotechnical structuresJ. Compu

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