江苏省专转本高数真题集

1、2006年2010年江苏省专转本真题1、 计算 （）2、 已知3、 求极限 （）4、求极限 （6）5、已知,则常数a,b的值为( A )A、a=-1,b=-2 B、a=-2,b=0 C、a=-1,b=0 D、a=-2,b=-16、设，常数c= ln2 。7、计算 ()8、设当x0时，函数f(x)=x-sinx与g(x)=an是等价无穷小，则常数a,n的值为（ A ）A.9、设，则x=2是f(x)的（ B ）A、跳跃型间断点 B、可去间断点 C、无穷型间断点 D、振荡型间断点 10、若且f(x)在x=x0处有定义，则当A= f(x0) 时f(x)在x0处连续。 11、 设函数f(x)=在点x=0

2、处连续，求常数k. (ln2)12、 函数的第一类间断点是 x=1 13、 函数f(x)=在x=0处连续，则a = 3 .14、设f(x)在0,2a上连续，且f(0)=f(2a)f(a),证明在0,a上至少存在一点,使f()=f(+a). (令(x）=f(x)-f(x+a)15、 设y=f(x)由参数方程x=ln(1+t2) , y = t-arctant确定，求 ( )16、 设函数y=y(x)由方程确定，求 (1,-2)17、 函数f(x)是可导函数，下列各式中正确的是（ A ）18、函数y=y(x)由方程x=t-sint,y=1-cost所确定，求 ( , )19、设函数在x=0处可导，

3、则常数的取值范围是（ C ） A、01 B、01 D、1 20、设函数y=y(x)由参数方程确定，求 (,)21、设其中(x)在x=0处具有二阶连续导数，且(0)=0，/(0)=1，证明：函数f(x)在x=0处连续且可导。22、已知函数，证明f(x)在x=0 处连续但不可导。23、设函数y=y(x)由方程所确定，求 (,)24、下列函数在-1，1上满足罗尔定理条件的是（ C） A、 B、y=1+x C、y=1-x2 D、25、求 ()26、求 27、 求 28、 求曲线的切线，使切线在两坐标轴上的截距之和最小，并求出最小值。 (x=1时s为极小值，最小值等于4)29、 证明：当 （常量利用最值

4、证明 ）30、求证：当x0时， （利用单调性）31、 对于一切x,证明： （利用最值）32、 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程f /(x)=0的实根个数为（ C ） A、1 B、2 C、3 D、433、证明：当x1时， （利用单调性）34、证明：当1xx2+2x-3 （利用单调性）35、设f(x)=x3-3x,则在区间（0，1）内（ C ） A、f(x)单调增加且图形是凹的 B、f(x)单调增加且图形是凸的 C、f(x)单调减少且图形是凹的 D、f(x)单调减少且图形是凸的 36、已知f(x)=x3-3x+1，试求（1）函数f(x)的单调区间与极值；（2）曲线y=f(x

5、)的凹凸区间及拐点；（3）函数f(x)在闭区间-2，3上的最大值与最小值。（函数f(x)的单调增区间为：(-,-1)和(1,+ )，单调增区间为：（-1，1），极大值f(-1)=3, 极小值f(1)=-1，凹区间：（0，+）；凸区间：（- ，0）；拐点：（0，1），所以最大值：f(3)=19；最小值为：f(-2)=f(1)=-1）37、曲线的渐近线共有（ C ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 38、 已知等于 （C） 39、计算 （） 40、 设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则= （A） 41、 求 （） 42、 函数f(x)的导数为cosx，且,则不定积分= 43、 求不定积

6、分 （ 44、求不定积分 （）45、求不定积分 （-）46、 设f(x)在0，1上有连续的导数，且f(1)=2,则 （ -1 ） 47、 计算 （） 48、 设，则f /(x)= ( D ) 49、 定积分的值为（ ）50、 计算 （） 51、计算 （）52、 设函数，则f /(x)= ( D ) 53、 = （） 54、 求定积分 （2） 55、设函数，则函数(x)的导数/(x)=（ B ）。 56、定积分的值为 （）。57、求定积分 （）58、 已知一平面图形由抛物线y=x2及y=-x2+8围成，（1）求此平面图形的面积 （） （2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。（）59、 设

7、平面图形由曲线y=1-x2(x0)及两坐标轴围成，求(1)该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积 （）(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分。 （）60、平面图形由曲线y=x2，y=2x2 和x=1所围成，求(1)该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积 （）(2)求常数a的值，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分。 （）61、设由抛物线y=x2(x0),直线y=a2(0a1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成旋转体的体积为V1（a）；由抛物线y=x2(x0),直线y=a2(0a1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成旋转体的体积为V2（a）

8、，另V（a）=V1（a）+V2（a），试求常数a的值，使V（a）取得最小值。（）62、设D1是由抛物线y=2x2及直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x2及直线x=a，x=2，y=0所围成的平面区域，其中0a0)及y轴所围平面图形的面积为A（t）,试求 （ln2）68、求微分分方程y/-y/=x的通解。 ()69、 设a=1，ab，则a（a+b）= （1） 解：因ab，所以ab =0，a（a+b）= aa+ab=a2=170、 已知a，b均为单位向量，且ab=，则以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为 （） 71、 设a=1，2，3，b=3，2，4，则ab= （C） A、2

9、，5，4 B、2，-5，-4 A、2，5，-4 A、-2，-5，4 72、已知向量a=（1，0，-1），b=（1，-2，1），则向量a+b和a的夹角为 () 。73、设a=（1，2，3），b=（2，5，k），若a与b垂直，则常数k= -4 。解：因a与b垂直，故ab=0，即12+25+3k=0,解得k=-4.x+y+z+2=02x-y+z+1=074、 求过点M（3，1，-2）且与两平面x-y+z-7=0,4x-3y+z-6=0都平行的直线方程。 ()75、 求过点（1，2，3）且垂直于直线 的平面方程。(2x+y-3z+5=0)76、 已知平面过三点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0

10、，0，5），求过点（1，2，1）且垂直于平面的直线方程。()77、求通过直线且垂直于平面x+y+z+2=0的平面方程。(x-2y+z=0)78、求通过点（1，1，1）且与直线垂直，又与平面2x-z-5=0平行的直线方程。()79、已知函数z=xf(x2,xy),其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求 ()80、 设,则全微分dz=() 81、设z=f(2x+3y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求 82、设函数，则函数在点（2，2）处的全微分dz为（ A ） 83、 设函数，其中f(x,y)具有二阶连续偏导数，求 ()84、设函数z=z(x,y)由方程xz2+yz=1确定，则= () 。85、

11、已知函数，其中f具有二阶连续偏导数，求。86、设函数，则= () 。87、已知函数，其中f具有二阶连续偏导数，求。 ()88、 设区域D是由y=x2与y=x所围的区域，则= C 89、计算y=x及x=2所围成的平面区域。()90、 设对一切实数x有f(-x,y)=f(x,y),(关于x的偶函数)D=(x,y)x2+y21,y0, D1=(x,y)x2+y21,x0,y0,则等于（ C ） 91、 计算= 1 ，其中D为以点O（0，0），A（1，0），B（0，2）为顶点的三角形区域。 a t=092、 设g(t)= 其 中Dt是由x=t,y=t以及坐标轴所围的正方形区域，函数f(x)连续（1） 求a的值，使得g(t)连续；（2）求g /(t) a t=0 (a=0, g /(t)= )93、 设ba0证明： (交换次序)94、计算二重积分，其中D是由,y=x,x=2及y=0所围成的平面区域。 （）95、计算二重积分，其中D=（x,y）。（）96、二次积分交换积分次序后得（D ） 97、计算二重积分，其中D是由曲线，直线y=x及轴所成的闭区域。 （）98、计算二重积分，其中D是由曲线0x2, xy2,，所成的闭区域。 （2）99、下列级数收敛的是（ C ） 100、设为正项级数，如下说法正确的是（ C）A、如果，则必定收敛； B、如果，则必定收敛； C、如果收敛，则必定收敛； D