概率统计期末试卷

1、一、选择题（每题2分, 共10分）1. 个随机变量相互独立且具有相同的分布, 并且,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为 （ ）(), (), (), (),2. 设为独立同分布的随机变量序列, 且, 则下列不正确的为（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 则 （ ）(A) (B) (C) (D)4. 如果随机变量满足, 则必有 （ ） (A) (B) (C) (D)5. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是（ ）(A) (B)(C); (D)二、填空题（每空3分, 共30分）1.设, 且相互独立, , 则的值为 (结果用正态分布函数表示).2.

2、 三次独立试验, 每次实验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为, 则每次试验成功的概率为 .3. 若, 方程有实根的概率 .4. 已知, 且, 则=_.5. 连续型随机变量 则 时,.6. 乘以什么常数_将使变成概率密度函数?7. 将一枚硬币重复掷n次,以X, Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y的相关系数为_.8. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为_.9. 已知则事件全不发生的概率为_.10. 设随机变量X的概率密度, 则=_.三、计算题（每题10分, 共50分）：1. 已知连续型随机变量的分布函数为,求

3、: (1) 常数的值; (2) 随机变量的密度函数; (3).2设A, B为随机事件,且,令 求：(1) 二维随机变量(X, Y)的概率分布表； (2) X和Y的相关系数3. 设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为 求随机变量的概率密度.4. 一学生接连参加同一课程的两次考试, 第一次及格的概率为. 若第一次及格, 则第二次及格的概率也为；若第一次不及格, 则第二次及格的概率为.(1) 若该学生至少有一次考试及格, 则他能取得某种资格, 求他取得该资格的概率；(2) 若已知该学生第二次考试已经及格, 求他第一次考试及格的概率.5. 设二维随机变量的密度函数：(1) 求常数的值；(2)

4、 求边缘概率密度；(3)和是否独立?6. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 参考答案:一、选择题（每题2分，共10分）A；C；A；B；D二、填空题（每空3分，共30分）1.2. 1/3 3. 1/2 4. =_20_. 5. 7. -1 8. 9.10. =_0.8_.三、计算题1. (1) 由右连续性得，即, 又由得， 解得 (5分) (2) , (8分)(3) (10分)2（1） 由于， 所以

5、 ， ， （或） 故(X,Y)的概率分布为 Y X 0 1 0 . (5分) 1 (2) X, Y的概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1 则，, , 故 ，从而-10分3. 设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求随机变量的概率密度.解：由卷积公式得，因为X与Y相互独立，所以 当时， 当时，-5分- 当时， 所以 -10分-4. 解：Ai=他第i次及格，i=1,2 已知P (A1)=P (A2|A1)=P，（1）B=至少有一次及格所以 （5分）（2）由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2由全概率公式，有 将以上两个结果代入（*）得5. 设二维随机变量的密度函数： （1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立?（1）由，得 (