二倍角的正弦、余弦、正切·内容分析

1、.二倍角的正弦、余弦、正切·内容分析1.本小节运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式以及公式C2的两种变形.然后是公式的应用，分为三个层次：一是利用同角三角函数的根本关系式、诱导公式、和差角公式进展求值、化简与恒等式证明;二是解决本章开场引言和章头图中提出的问题;三是通过例题介绍正弦、余弦、正切的半角公式用平方形式给出以及一部分积化和差、和差化积公式，通过练习介绍另一部分积化和差、和差化积公式.2.通过本小节的学习，要使学生掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进展简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆

2、.通过倍角公式的推导，理解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联络，从而培养逻辑推理才能.3.本小节的重点是正弦、余弦、正切的倍角公式以及公式C2的两种变形cos2=2cos2-1及cos2=1-2sin2不要求记住公式过的同角三角函数的根本关系式、诱导公式、和差角公式的综合运用.讲清倍角公式与和角公式的关系，以及公式C2的三种等价形式，是学好本小节的关键.4.1在正弦、余弦、正切的和角公式中，令两角相等，就得到对应的倍角公式.由此可知，倍角公式是和角公式的特例.公式S2，C2中，角可以为任意角;但公式T2只有当的值是存在的，这时求tan2的值可利用诱导公式，即讲倍角公式时还要注意，在一般情

3、况下，sin22sin，例如样应该让学生知道，在一般情况下，cos22cos，tan22tan至于当且仅当取什么值时这两个等式分别成立，涉及到解三角方程，不要求学生研究.2倍角公式不仅可运用于将2作为的2倍的情况，还可以运用练地运用倍角公式，必须使他们熟悉什么样的两个角成2倍关系指成12或21的关系，配合做足够数量的习题稳固.通常在运用倍角公式对半角的三角函数进展变换时，学生会发生困等.教学时，应注意这方面的训练.3倍角公式与和差角公式的内在联络如下：5.1例1是倍角公式的直接运用.在由sin求cos时，由于运用了公式cos2=1-sin2，所以要根据角终边所在象限来确定取哪一个平方根.这道例

4、题告诉学生，假如sin，cos，tan这三个值中的一个以及角终边所在象限，那么不仅可求出其余两个值，还可以求出sin2，cos2，tan2这三个值.2例2是运用比例的根本性质及逆用倍角公式的一道证明题.例3要难一些，除了要运用上述公式外，还要运用诱导公式及逆用和角公式，目的是进展综合训练.在例3和例4之间，教科书及时地解决了本章开场所提的问题.将这一实际问题的结论进展延伸，可知在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形的面积为最大.教学时务必作这一延伸，并把结论归入正方形的性质之中.3例4的目的是引出半角公式.鉴于由倍角公式得出有两个值.教科书采纳了这种观点，在例4中只引出了半角公式的平方4例5的

5、目的是引出积化和差、和差化积公式.这组公式共有42=8个.全部写受骗然是引出只写上其中2个从积化和差、和差化积公式中各取出其第一个，把其余6个放在练习题中，也可以说是引出.教科书采取的就是后一种思路.这8个公式也都不要求学生记忆.在本小节的习题4.7中，不装备运用半角公式及积化和差、和差化积公式的题目.本章教学时间较紧，希望在教学中不要补充.一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师

6、资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次

7、我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。6.对于习题4.7的第4题，可提示学生：条件给出了x，y单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生