浙江理工大学高数A期末试卷含答案

1、浙江理工大学20142015学年第 1 学期高等数学A1期末试卷（ A ）卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解浙江理工大学考场规则，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按浙江理工大学学生违纪处分规定有关条款接受处理。承诺人签名： 学号： 班级： 任课教师： 题号一二三四五六总分复核教师签名1234512得分阅卷教师签名一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设函数与在区间内可导，且，则必有（ ）A. B. C. D. 2、若函数在闭区间上有定义，在开区间内可导，

2、则（ ）A. 对任何，有；B. 当，存在，使；C. 当时，存在，使； D. 存在，使.3、设函数连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. .4、设可导，且，则当时，在点处的微分是（ ）A. 与等价的无穷小； B. 与同阶的无穷小； C. 比低阶的无穷小； D. 比高阶的无穷小 .5、曲线与x轴所围成的面积可表示为（ ）A. ； B. ；C. ； D. .6、设非齐次线性微分方程有两个不同的解，为任意常数，则该方程的通解是（ ）. A. ; B. ; C. ； D. .二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）1

3、、已知，则 。2、微分方程满足初始条件的特解是 。3、设，则 。4、若曲线有拐点，则 ， 。5、广义积分 。6、函数在区间上的最小值为 。三、计算题（本题共6小题，每题5分，满分30分，应写出演算过程及相应文字说明）1、求。 2、求。3、求曲线（其中，为常数）在处的切线方程。4、计算积分。5、 求曲线，（为常数）相应于的一段弧的长度。6、求微分方程的通解。四、数学建模题（本题6分，应写出具体建模和求解过程）铁路线AB段的距离为100 km。工厂C距A处为20 km，AC垂直于AB（如图）。为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路。已知铁路每公里货运的运费与公路上每公里货运的运费之

4、比为3：5。为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在何处？ BA100 km D20 kmC五、解答题（本题8分，应写出具体解题过程）设曲线（，常数）与曲线交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线围成一平面图形D，求 (1) D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积； (2) 的值，使最大。六、证明题（本题共2小题，第1题4分，第2题4分，满分8分）1、设函数在闭区间上连续，且，证明存在，使得。2、设是连续函数，证明。浙江理工大学20142015学年第 1 学期高等数学A1期末试卷（ A ）卷标准答案和评分标准一 选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1. C 2. A 3.

5、B 4. B 5. D 6. B二 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1. ； 2. ； 3. ； 4. 3, 3； 5. ; 6. .三 、计算题1、 解： (3分) 。 (5分)2、解：。 (5分)3、解：对应点的坐标为。 当时，； 。 (4分) 从而，切线方程为。 (5分)4、 解： (4分) 。 (5分)5、 解：由于， ， (2分) 所以，所求弧长 。 (5分)6、 解：方程两边同时乘以，即，得 。 (2分) 于是，。 解此方程，有 。 所以，方程的解为。 (5分)4、 解：设AD = x km，那么，DB =km，CD = km。 不妨设铁路上每公里的运费为，公路上每公里的运费为（为某个正数）。 则从B点到C点所需要的总运费为 ， 即 。 (2分) 对求关于的导数，得。 解方程，得km。 (4分) 由于， 所以当AD = 15 km时，总运费最省。 (6分)5、 解：由题意知，曲线与曲线的交点为A，所以， 直线OA的方程为 。 (2分) （1）旋转体的体积为 (5分) （2）。 当时，得的唯一驻点。当时，；当时， 。故为的唯一极大值点，即为最大值点。 (8分)六、1、