浙江高职考单考单招数学真题卷含答案

1、2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 1.已知集合M=a,b,c,d，则含有元素a的所有真子集个数有（ ） A.5个B.6个C.7个D.8个 2.已知函数f（x1）=1，则f（2）=（ ） A.1B.1C.2D.3 3.“ab=0”是“a·b=0”的（ ） A充分非必要条件B.必要非充分条件 C充要条件D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为的是（ ） A.33B. C.2x0D. 5.下列函数在区间（0，）上为减函数的是（ ） A.y=3x1B.f（x）= C.D.

2、6.若是第二象限角，则7是（ ） A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 7.已知向量，则( ) A. B. C.7 D. 8.在等比数列中，若，则( ) A. B.81 C.或 D.3或 9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) B.0.6 C 10.已知角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 11.( ) A. B. C. D. 12.已知两点，则直线的斜率( ) A.1 B. C. D. 13.倾斜角为，x轴上截距为的直线方程为( ) A. B. C. D. 14.函数的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和 B. 0和 C. 1和 D.

3、0和 15.直线l：与圆C:的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心 16.双曲线的离心率e=( ) A. B. C. D. 17.将抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为( ) A. B. C. D. 18.在空间中，下列结论正确的是( ) A.空间三点确定一个平面 B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行 D.三个平面最多可将空间分成八块（ 浙江单考单招网） 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 19.若，则当且仅当 时，的最大值为 20.从8位女生和5位男生

4、中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法. 21.计算： . 22.在等差数列中，已知，则等差数列的公差 . 23.函数图象的顶点坐标是 . 24.已知圆柱的底面半径，高，则其轴截面的面积为 . 25.直线与两坐标轴所围成的三角形面积 . 26.在闭区间上，满足等式，则 .三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤. 27.(6分)在ABC中，已知，A为钝角，且，求a. 28.(6分)求过点，且与直线平行的直线方程. 29.(7分)化简：. 30.(8分)已知，且为锐角，求. 31.(8分)已知圆C:和直线l：，求直线l上到圆C距离最小的点的坐标，并求

5、最小距离. 32.(7分)(1)画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥，求二面角的度数.(4分) 33.(8分)已知函数. (1)求的值；(4分) (2)当时，构成一数列，求其通项公式.(4分) 34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分) (3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)第34题图 MZJ32014年浙江省高等职业技

6、术教育招生考试数学试卷答案一、单项选择题 1.C【解析】含有元素a的所有真子集为：a、a,b、a,c、a,d、a,b,c、a,b,d、a,c,d，共7个. 2.B【解析】f（2）= f（11）=1=1. 3.D【解析】ab=0a·b=0，a·b=0ab=0，故选D. 4.【解析】A选项中，不等式的解集为；B选项中，不等式组的解集为；C选项中，不等式的解集为；D选项中，不等式的解集为. 5.C【解析】A选项中，y=3x1在（0，）上为增函数；B选项中，f（x）=在（0，）上为增函数；D选项中，在（0，）上有增有减；C选项中，在（0，）上为减函数. 6.D【解析】，所以与终边相

7、同，是第二象限角，终边顺时针旋转180°得到，在第四象限，故是第四象限角. 7.B【解析】，. 8.C【解析】. 9.A【解析】所求概率. 10.B【解析】由余弦函数的定义可知. 11.D【解析】（）. 12.B【解析】. 13.A【解析】倾斜角为，直线垂直于x轴，x轴上截距为，直线方程为. 14.D【解析】，最小正周期,最小值为0. 15.D【解析】圆的方程化为标准方程：，圆心到直线的距离，即直线与圆相交且过圆心. 16.C【解析】由双曲线的方程可知，. 17.A【解析】抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为. 18.D【解析

8、】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内. （www.zj 浙江单考单招网）二、填空题 19.2【解析】当且仅当，时,取最大值. 20.560【解析】. 21.【解析】. 22.1【解析】. 23.【解析】，顶点坐标为. 24.12【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，. 25.【解析】直线与两坐标轴交点为，直线与两坐标轴所围成的三角形面积. 26.或【解析】，在闭区间上，.三、解答题 27.【解】A为钝角，,由余弦定理，可得. 28.【解】设所求直线方程为，将P点坐标代入可得，所以所求直线方程为 29.【解】. 30.【解】，为锐角，所以. 31.【解】圆C:，过圆心垂直于直线的直线方程为，联立方程组，可得直线l上到圆C距离最小的点的坐标为.圆心到直线l的距离，最小距离为. 32.【解】(1)如图所示：第32题（1）图 MZJ1(2)如图所示，取AB中点M，底面中心O，,即为二面角的平面角，由题意可得，即二面角的度