河南省中考数学题汇总

1、2008-2013年河南省中考数学第23题汇总（2008年）23（12分）如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（2,0）（1） 试说明ABC是等腰三角形；（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，MON的面积为s。 求s与t的函数关系式； 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； 在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值。 (2009年)23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩

2、形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. （2010年）23（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物

3、线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标（2011年）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边

4、作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.2012 （2013年）23（11分）如图，抛物线与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由 （3）若存在点P，使PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标 答案2008年解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,点B的坐标为（3,0）；将x=0,

5、代入y=,得到y=4, 点C的坐标为（0,4） 2分在RtOBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABBC，ABC是等腰三角形。4分（2）AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作NDx轴于D，则NDNBsinOBC， 当0t2时（如图甲）OM2t,s= 7分当2t5时（如图乙），OMt2,s= 8分（注：若将t的取值范围分别写为0t2和2t5,不扣分） 存在s4的情形。当s4时，4解得t1=1+, t2=1-秒。10分 当MNx轴时，MON为直角三角形，MBNBCOSMBN，又MB5t.=5-t, t= 11分当点M，N分别运动到点B，C时，MON为直角

6、三角形，t=5.故MON为直角三角形时，t=秒或t5秒12分2009年23.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分 2010年2

7、011年23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.A点坐标为（2，0），B点坐标为1分由抛物线经过A、B两点，得解得3分（2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90°，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD=.6分7分8分满足题意的点P有三个，分别是11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.2012年2013年23.（11分）（1）直线经过C，C点坐标为（0，2）抛物线经过C（0，2）和D（3，），抛物线的解析式为（2）P点横坐标为，P（，），F（，）PFCO， 当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形当时，解得：，即当时，OCPF为平行四边形.当时，解得：，（舍去）即当时，四边形OCPF为平行四边形.（3）点P的坐标为（，）或（，）当时，点P在CD上方且PCF=45°，作PMCD于M，CNPF于N，则：PMFCNF，从而，PM=CM=2CF，PF=FM=CF=又PF=，解得