二年级奥数题：数与形相映

1、.二年级奥数题：数与形相映1.第25个三角形数是几?2.第50个三角形数是几?3.第1000个三角形数是几?4.三角形数的奇偶性是很有规律的，想一想，这是为什么?5.观察以下图形，你能发现什么?6.第99个与第100个三角形数的和等于多少?7.每一个四角形数或叫正方形数除1外都能拆成两个三角形数吗?比方，100是哪两个三角形数的和?8.第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗?这事比较困难9.请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五六角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.10.写出前10个四面体数.11.写出前10个五面体数.12.按不同

2、的方法对以下图中的点进展数数与计数，得出一系列等式，进而猜测出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去.可参考本讲例713.模拟例7，用不同的方法分别对下两图中的点进展数数与计数，先得出一系列等式，进而猜测出一个重要的公式.习题解答1.解：1+2+3+25=1+25252=325.2.解：1+2+3+50=1+50502=1275.3.解：1+2+3+1000=1+100010002=500500.4.解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：第1个数=1奇数;第2个数=第1个数+2奇数+偶数=奇数;第3个数=第2个数

3、+3奇数+奇数=偶数;第4个数=第3个数+4偶数+偶数=偶数;第5个数=第4个数+5偶数+奇数=奇数.5.解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数或叫正方形数，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.或者根据第6题，=第100个四角形数=100100=10000.6.解：7.解：能拆.100=55+45.8.解：寻找这样的例子比较困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：49+1492=1225=352.副标题#e#9.解：五角形数如以下图所示：第一个数：1=l第二个数：5=1+4第三个数：12=1+4+7第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+1

4、3六角形数如以下图所示：第一个数 1=1第二个数 6=1+5第三个数 15=1+5+9第四个数 28=1+5+9+13第五个数 45=1+5+9+13+17.10.解：11.解：12.解：继续做下去，见下两图.把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜测出一个一般的公式：13.解：见图a和图b方法1：分4块数：22+223+32.方法2：看成一个整体：2+32得等式：22+2232=2+32.方法1：分4块数：32+234+42.方法2：看成一个整体：3+42.得等式：“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬

5、畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。32+234+42=3+42.进一步猜出

6、一般公式：a2+2ab+b2=a+b2.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。或a2+2ab+b2=a+b2一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也