广东省东莞市高一上学期期中数学试卷

1、广东省东莞市高一上学期期中数学试卷姓名:班级:成绩:一、选择题（共8题；共16分）2. （2分）函数“+ 的定义域是（）A .（血-1）B . （ L + /）c . （-1 DU（L+x）D .（血 + 0 ）3. （2分）（2017 舒城模拟）设x=0. 820.5 ,产】咤, z=sinl,则x、y、z的大小关系为（）A . xyzB . yzxC . zxyD . zy0B .taivv = 2CmxW尺18. （2分）、若函数产（x+l ） （x-a）为偶函数，则a=（）二、填空题（共7题；共8分）9. （1 分）（2016 高一上汉中期中）若 loga2二m, loga3=n, （

2、a0 且 aHl）则 a2m+10. （1分）（2019高一上翁牛特旅月考）下列叙述正确的有.集合二（X）小+, 8=（兀）小 一9二-1；,则=23.x若函数O =心23的定义域为R ,则实数fl1的x的值是X123f（X）231三、解答题（共5题；共45分）16. （5 分）己知集合 A二（2, 4）, B=（a, 3a）（1）若AGB,求实数a的取值范围: （2）若AABW。，求实数a的取值范围.17. （10分）（2019高三上德州期中）某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高 lL_3600j速公路行车安全要求60.120 ）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为51

3、* f升，其中k为常数，且 48 100 .（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为10升，欲使每小时的油耗不超过7、升， 求r的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.18. （15分）（2016高一下赣榆期中）已知aVO,函数f （x）=acosx+“+$必3+由-$叫，其中x -/T /TT T 1-9 一 （1）设/S3 + /1 -sim ,求t的取值范围，并把f （x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f （x）的最大值（可以用a表示）；适 匹（3）若对区间-2 , 2 内的任意xl,工2,总有f （xl） -f （x2） W1,求实数a的取值范

4、围.19. （5分）当x0, 1时，不等式ax3-x2+4x+3,0恒成立，求实数a的取值范围.20. （10分）（2019高一上嘉兴期中）已知函数f （x）=x-a-1, （a为常数）.（1）若f（X）在x0, 2上的最大值为3,求实数a的值；（2）已知g （x）=xf （x） +a-m,若存在实数a （-1, 2,使得函数g （x）有三个零点，求实数m的取值 范圉.第9页共10页参考答案9-1、10-1、11-1.12-K13-1、14-1.15-1、一、选择题（共8题；共16分）2、答案：略3-1、D4-1、D5-1、A6-1, D7-1、。8-1、填空题（共7题；共8分）【第1空】12

5、【第1空】领）【第1空】1【第1空】log52【第1空】0a5【第1空】（也，+8）【第1空】1【第2空】1或3三、解答题(共5题；共45分)解；集合A= (2.4) -a);(1)当AGB时，应满足！ a-1 f曲芸sad所以实数a的取值范围是；(2 )当 AflB = 硼，应满足 2 a 4或2 ia4t解得24日 4% d 1,叫 a4：,，所以实数a的取值范围是” a5解：由题意，当、=120时，.卜3Q0O/10，所以上=10。.由M 皿八5600K70田卜-100 + y於7.2,得W-136*+3600三0 所以363工0100117.1、又因为60丫0120，所以60XW100

6、.17-2解:设读汽车行驶100千米的油耗为V升，娶.4_上十嘤卜2”当十整（6。；勺2。）所以.广令f=4，则”72000P一2Qkr + 20 = 7200 t -备）-2。一号对称叫=检5，48幺3100，所以牖q忐*加熹2击，即6。“勺。，则当,即=0英时，一）0一上 ；7200 k ）3-0 720源册忐，即4 则当2击，即X=12O时=25-春 答：当60S2二100时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20 _ 上 元，当48s左V 60时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为75.g 6解；丁尸=伍-siiu +ya-sinx) = 2 + 2( 1 - sii?x) = 2

7、 *- 2|co$a| 1又二一号专f .,.cosxsO,从而t2=2+2cosx , ,-.t2e2,4.又.1 0，二,J区 218SX =界 - 1 - g(=；疝+ L a ,/, 2-修：求函数f （x ）的最大值即求g（0二七户+l ，f w 62的最大值.却T6+豺-a =，+针-a-斗，对域为,= -J -当-另隹，即时,/二e ；当0-需（2 ,即一。一：时nJ加心外-上一。；当一522，即-4工0 时.9max (t) =g ( 2 ) =a+2 ;练上可得，当更时，f（x）的最大值是;当仁 1时,f (n的强T-a-2a18-2、当一专时，f（x）的最大值是a42解；要

8、使得|f（X） -f（X2）|S1对区间卜生 引内的任意抽，X2恒成立.只需fmax（ X ） - fmin（X ） 1 .max（ t ） - Qaiin CO W1 对 五.成立,当，即在一2 时，gmn（t）=g（2）=a+2；且当日-2- 5十.十1）0成立2 2 a 彳- g = _芈，于是古+加3）匕更2成立一专vaw旧-2 ；叱邛时，gjO-gJ。/-叱2&1，即= 6-3，二，_3%“专；18-3综上.实效a的取值范围是_ a。）19-1.解：4#）=，工一。一 t A-（3一一- lxa解：当乂二0时，不等式3川-乂2,4入小。对任意dUR但成立；当0xwl时,ax3 - x2,4x+3n0可化为az 2. X DT Xs令”x)= 1 - -,则(x)=- A =仆-91(什11 )，M M 寸X / 父X4当o xsi时，r（x）oj（x）在（0,1上更调递瑁， f(x)max=Hl) = -6r .3 - 6综上所述，实数a的取值范围是a?6当2 1 时,/() 1Mx工/10)=3二 二4 ；当 1 时,/tv) 1Mx = /(2)=3二=一2 ；20-1综上 =4或一 2解：虱x） = i|x=d-x+。一加=0有二个专点等价于布卜出-d-）+7和y =加有三个不同的交点 0：2_工一五+0、之 一一炉+。；1一；+不。当”32时，/（丫