二年级奥数知识点：一笔画问题

1、.二年级奥数知识点：一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了中、日、田几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗?他试着写了写，中和日可以一笔写成没有重复的笔划，但写到田字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.见以下图这可真有意思!由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢?下面是他试着画的图样.见以下图经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的1、3、5能一笔画成;2、4、6不能一笔画成.真奇怪!小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒可以一笔画出来，这其中隐藏着

2、什么奥秘呢?小明进一步又提出了如下问题：假如说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢?能不能找到一条断定法那么，根据这条法那么，对于一个图形，不管复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成?先从最简单的图形进展考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的线，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连;有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个

3、图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何一个点在图中终究和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组见以下图1两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.2三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.但注意第2个图必须从一个端点画起第二组见以下图1五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.2六个点，七条线.日字图A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点或B点，而终点那么定是B点或A点.第三组见以下图1四个点，三条线.三个端点各与一条线相

4、连，中间点与三条线相连.2四个点，六条线.每个点都与三条线相连.3五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组见以下图1这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.2由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连这四条线是两条线段和两条弧线.3一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.四条线是两条线段和两条弧线.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开场画都可以.第五组见以下图1这是品字图形，它由三个正方形构成，它

5、们之间没有线相连.2这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进展总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点;把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜测：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜测是对的.下面试提出几点初步结论：不连通的图形必定不能一笔画;可以一笔画成的图形必定是连通图形.有0个奇点即全部是偶点的连通

6、图可以一笔画成.画时可以任一点为起点，最后又将回到该点.只有两个奇点的连通图也能一笔画成画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点;奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条断定法那么：有0个或2个奇点的连通图可以一笔画成，否那么不能一笔画成.可以一笔画成的图形，叫做一笔画.用这条断定法那么看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主

7、管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。看看下面的图可能会加深你对这条法那么的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：笔经过的中间各点是有进有出的，假设经过一次，该点就与两条线相连，假设经过两次那么就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.再看起点和终点，可分为两种情况：假如笔无重复地画完好个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重