感受立体图形与平面图形的关系

1、感受立体图形与平面图形的关系【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第 16 -17页“展开与折叠【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识之后、又在“长方体的外表积 之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用， 在知识的 链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动， 认识了长 方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识， 进一步 开展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的外表积等知识作好铺垫。 教材考虑到学生的年龄特点和知识根底，特别强调动手操作和展开想象相结合的 学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引

2、导学生 直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展 开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图， 体会到 从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪 些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体的活动，这个内容对学生的空间观 念要求比拟高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠 的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折活动来验证猜测，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程， 感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的 对应关系，渗透转化

3、和对应的数学思想，开展空间观念，培养学生多角度探究问 题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜 悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的根本知识和根本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究 数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流 讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程， 使学生不断获得和积累数 学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】1.学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体， 学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算， 在这个根底上又

4、进一步认 识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地 联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体 图形与平面图形之间的相互转化过程， 建立展开图中的面与长方体、正方体的面 的对应关系。2 .五年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思 考、归纳、推理、判断等思维能力也到达了一定的水平，质疑、探究、讨论、合 作的意识比拟强，开展小组合作交流活动也有一定的经验， 因此，学生都非常愿 意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识， 充分表达学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。3 .

5、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维 方式也不同，因此，学生的学习过程是一个富有个性的过程， 允许学生的个性化 开展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的根底上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作 的根底上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪这个环 节，目的在于提高学生空间想象能力， 开展空间观念，而不要求学生一定到达剪 出来的展开图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形， 并 说明理由。和“找到立体图形与平面展开图的对应面的练习，这两个练习对 学生的空间观念要求比拟高，学生学起

6、来有一定的难度，因此呈现出来的思维结 果会出现不同层次：有些学生是在想象和操作的根底上，才能说出不能围成立体 图形的理由，能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面；有些学生只在必要时借助学具；还有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。因此允 许不同层次的学生有不同层次的开展和进步。【学习目标】知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展 开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长 方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形 的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，开

7、展空间观念，培养学生多角度 探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴 趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣， 建立正确的数学学 习观。【教学过程】一、复习旧知，铺路架桥1 出示长方体盒子，师：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？2 再出示一个正方体盒子，师：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？3 .师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面下面，你能很 快说出其余的 五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：

8、 长方体和正方体的 展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体， 得到的平面展开图也 不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫： 在折叠时，先确定其中的一个 面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体 的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。二、动手实践，探索新知一认识长方体、正方体的展开图：1.师指着长方体盒子：谁有方法把这个立体图形变成平面图形？生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。2 学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图 展示在黑板上。3 师指着正方体盒子：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？生：能。师：请同

9、学们试一试。4学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。5师指着黑板上的展开图：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使 这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形， 我们叫 做长方体或正方体的平面展开图。6师：学到这里，你有什么疑问吗？这时，学生会纷纷举手。生：我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且和我周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？师：同学们是不是都有这个疑问？设计意图：让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平 面展开图，初步认识长方体和正方体的平面展开图； 同时，因为学生会沿着不同 的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样

10、，这样学生自然就产生对新知的疑 惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣， 使学生从认知和情感两方面积极主 动投入到后面的学习活动中去。二正方体的展开与折叠：正方体的展开：1 师：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来 帮助解决这个问题？让学生独立思考片刻师：为了找到其中的微妙，我们先来研究正方体的展开图。2 小组内讨论交流，自主探索。师：回忆一下刚刚你是怎么剪的？为什么会不一样呢？把你的剪法和想法与 小组内的其他成员交流。学生体会到：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。3 师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。剪之前要求学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪？想象一

11、下剪出来的展开 图会是什么样子？然后才动手剪一剪。4 剪完后师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开 图一样吗？师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这一 种剪法。5 师：你们真是棒极了！同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会 得到不同的结果。设计意图：两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由“体转化成“面，认识长方体和正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认 知冲突被激化，内心产生强烈的进一步

12、探究知识的愿望时，学生通过独立思考、 探究交流、展开想象，初步得出结论的根底上，再一次通过操作加以验证，同时, 在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性， 从而提高学生解决问题的能 力。6.正方体的折叠：师：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？师：同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每 个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？指名叫学生展示：边折边说。这一过程是让学生经历从“面转化成“体的过程，进一步了解立体图 形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的， 建立立体图形 中的面与展开图中的面的对应关系， 开展空间观念；同时学生在操作实践过

13、程中 掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面， 再把其他5个面围 着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。7.练一练：哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？给能折成正方体的图形 打上“V。电脑出示书上的六个平面图形1 n -L J U1独立思考、想象：2分小组讨论、交流、验证：小组内每个同学先说说自己的想法和理由，再拿出学具 A折一折，验证一下。3请判断快的小组来说一说是怎么判断的？生：正方体的展开图一定是6个面，而号是5个面，号是7个面，因 此首先用排除号和号，剩下的4个展开图那么先通过想象，再用学具实际折一 折就知道了。电脑再次演示其余4个图形的展开与折叠过程。师：剩下的

14、4个面如果不用学具你能很快判断出来吗？想想看有什么好方法？学生再次讨论交流，得出：先任意选定其中的一个面为底面， 再通过想象很 快找到其他的面对应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，比方号展开图老 师在黑板上板书如以下图，有两个“上面，少了一个“后面，因此号不能围成正方体，又如号图老师在黑板上板书如以下图，正好可以围成正 方体的六个面，因此号图能围成正方体。4师：请同学们按照这样的方法试一试5师：我们今后要判断一个展开图能否围成正方体，不仅要看它的面的 个数，还要看面的什么？生：位置。设计意图：在这个过程中充分表达了新课标中“学生是数学学习的主人， 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，大胆

15、放手让学生自主探索，引导 学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探究、解决问题 的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦， 同时对学生解决问题 的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培养和提高 学生的空间观念的一个绝好时机。师：通过前面的展开与折叠活动板书课题，我们认识到立体图形可以转 化为平面图形，平面图形也可以转化成立体图形，板书“体“面转化知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。那么长方体的展开与折叠又会是 什么样的呢？三长方体的展开与折叠1 师：剪之前想一想：你最

16、想得到什么样的长方体展开图？你打算沿着哪 几条棱来剪？师：先想象，再和同学说一说你想象中的展开图的样子，然后实际剪一剪， 看剪出来的展开图是不是你最想得到的。2 学生操作，剪完后在小组内交流各自是怎样剪的？展开图是不是一样的？ 师把不同的展开图展示在黑板上。3 师：你能把展开图折叠复原成原来的长方体吗？学生展开，折叠，再展 开，再折叠，在反复的展开与折叠中找到展开图中的各个面分别是原来长方体的 哪个面？并在展开图中标出来。练习：想一想，屏幕出现的图形中，哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？电脑出示题目2师：号图形和号图形为什么不能折叠成长方体呢？学生借助学具 的直观演示说一说理由。生：号图形有两

17、个正方形的面，这两个正方形的面一定是相对的两个面， 不可能会连在一块的，所以一定不行，号图形的六个面都是相同的长方形。师：你们在没操作前大都认为可以折叠成长方体，但是通过操作发现不能， 这是为什么呢？生：因为长方体的六个面中最多有 4个面是相同的，不可能有六个面都是相 同的长方形。3师：在展开图中标出每个面分别是折叠后的长方体的哪一个面？设计意图：因为学生对“正方体的展开与折叠有了充分的感知和认识， 所以对“长方体的展开与折叠容易掌握，这个过程再次通过操作和想象，让学 生亲身经历和充分体验展开与折叠的过程， 进一步认识立体图形与平面图形的的 关系，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，

18、 渗透转化与对应思想, 培养学生的空间观念。四全课总结师：在这节课里，你有什么收获，还有什么疑问？师：在小组内谈谈你在这节课的表现如何？你有什么感受？设计意图：目的是通过提问和自由发言，师生共同梳理本节课所要掌握的 知识要点，使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的 学习过程的进行反思，从而实现教学目标。三、稳固应用，拓展延伸1 笑笑制作了一个如以下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那 么这个正方体的平面展开图可能是。电脑出示题目PV3ACD设计意图：学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起来判断 进一步掌握找相对面的方法。展开2 下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方 体中的哪个面？书上第十七页练一练第二题设计意图：目的是加深对长方体正