人教版同步教参数学七年级-有理数：有理数的相关概念(2)

1、有理数第1节有理数的相关概念(2)-相反数与绝对值【知识梳理】1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别的，0的相反数是0.互为相反数的两个数，相加为0。2、绝对值：(1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离，数a的 绝对值记作a。注：a-b表示数a、数b对应的两点间的距离。(2)绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0a(a 0)3、化简绝对值：去绝对值的符号法则a =10(a=0)1a(a b,则 | a| | b| B.若 | a| | - b| ,则 a0 D.若a为有理数，则|a| 0答案：

2、D解：A、如果a= - 1, b= - 3,那么有a b,但是a| | - b| ,但是ab.故错误；C、如果a=0,那么| a| =0.故错误；D、任何数的绝对值都是非负数，正确.故选D.例5、如图数轴的 A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a- b| =3 , | b - c| =5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A B C*A.在A的左边 B.介于A、B之间 C.介于B、C之间 D.在C的右边答案：C解析：| a- b| =3 , | b - c| =5,b=a+3, c=b+5,原点O与A、B的距离分别为4、1,，a=4, b=1,

3、.b=a+3, a= - 4, b= 1,c=b+5, c=4.点O介于B、C点之间.故选C.例6、下列说法中，正确的个数为（）若 mn,则 | m| | n| ;若| m| | n| ,则 mn;若 m=n,贝U | m| =| n| ;若| m| =| n| ,则 m=n ;若| a| =a,则 a0;若 x v 0, y n,则| m| | n| ,错误；若| m| | n| ,则mn,错误；若m=n,则| m| =| n|正确；若| m| =| n| ,则m=n,错误；若| a| =a,则a0错误；若 xv 0, y 0,且 xv y,则 | x| v | y| 错误，故选B.例7、阅

4、读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为|AB| .当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图 1, |AB|=| OB| =| b|=|a-b| ;当A、B两点都不在原点时，如图2,点A、B都在原点的右边| AB| =| OB| - |OA| =| b| - | a| =b - a=| a- b| ;如图3,点A、B都在原点的左边，| AB| =| OB| - |OA| =| b| - | a| = - b- (-a) =|a b| ;如图4,点A、B在原点的两边，| AB| =| OB|+| OA| =| a|+| b| =a+ ( b)

5、=| a b| ;回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离 是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 .(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为(3)当代数式|x+1|+| x-2|取最小值时，相应的 x的取值范围是 .答案：见解析。解析：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是：| 2 - 5| =3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：| - 2 - (-5) | =3,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：| 1 - ( - 3) | =4.故答案为：3, 3, 4(2)数轴上表示x和-1的两

6、点A和B之间的距离是：|x- (- 1) |=|x+1|, 由 | AB | =2 得：| x+1| =2,所以有：x+1=2 ,或 x+1=-2,解得 x=1 ,或 x= - 3.故答案为：|x+1| , 1或-3.(3) |x+1|+| x-2|可以看作：表小 x的点到表布-1的点和到表小2的点的距离的和，根 据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示-1的点和到表示2的点的线段上，所以-1x2, |b| v2,那么原点的位置应该在()ASC?ab1A.点A在左边 B.点B和点C之间且靠近点 CC.点B和点C之间且靠近点B D .点C的右边训练【3】已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则

7、其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）-Va j 4Q一厂4 5 T dI-23 4 5,A. M B. N C. P D. Q训练【4】如图，数轴上有 A, B, C, D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（A C D ,_k*12-1012A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C基础巩固1、下列各式中，不成立的是（）A、 -5 =5B、-77C、-3=3D、6=62、下列各组数中，互为相反数的是（）A a 与-aB a 与 a C、123、已知1 a 0 1 b ,请按从小到大的顺序排列1,a,0,1,b :4、如图所示，a, b是有理数，则式子| a|+| b|+|

8、 a+b|+| b - a|化简的结果为()abII11I 1M01 _A. 3a+b B . 3a- b C. 3b+a D. 3b- a5、已知| x| =4, | y| =2,且xyv 0,贝U x - y的值等于6、计算：(1) -(+3.6) + -(-1.2) - k(Y)x-2y -3z4=0,求 x + yz 的值。巅峰突破1、设x 6B、a 6C、a 之 6D、a 0,则J + ? 1乎的值为()|a| M lab IA. 3 B. - 1 C. 1 或 3D. 3 或-14、如图，已知数轴上有 A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24, - 10, 10.(1)填空：AB

9、=, BC=;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒3个单 位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索：BC-AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由.月 1耳C-24-10015、小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：当式子|x+1|+| x-2|取最小值时，相应的 x的取值范围是 ，最小值是 小红说：如果去掉绝对值问题就变得简单了. ”小明说：利用数轴可以解决这个问题. ”他们把数轴分为三段：xv - 1, - 1WxW2和x2,经研究发现，当-1WxW2时，值最小 为3.请你根据他们的解题解决下面的问题：(1)当式子| x - 2|+|

10、 x - 4|+| x - 6|+| x-8|取最小值时，相应的x的取值范围是 ,最小 值是.(2)已知y=| 2x+8| - 4| x+2| ,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.6、同学们都知道：|5 - ( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：_7-6-5-4-3-2-1 ?3 4 5 6 7(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .(3)如果 |x - 2| =5,贝U x=.(4)同理| x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数 x

11、所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和, 请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+| x-1|=4,这样的整数是 .(5)由以上探索猜想对于任何有理数x, |x-3|+| x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.参考答案【诊断自测】1、V2、X3、10 4、-0.4 , -7 , -a5、有理数-93.753-80-0.001-1绝对值93.753800.0011相反数9-3.753800.0011【易错精选】1、答案：A2、答案：D3、D 4、A【本节训练】训练【1】D.训练【2】C训练【3】D训练【4】C基础巩固1、答案：D2、答案：C3、答案：- b -

12、1 ： 0 ： -a ：二 14、D5、6 或-66、( 1) 8.8 (2) 1巅峰突破1、答案：B2、答案：D3、答案：D4、解：(1)由图象可知 AB= (10) ( 24) =14, BC=10 一 ( 10) =20.故答案为14、20.(2)设运动时间为t秒. BC-AB= (20+7t-3t) - ( 14+t+3t) =20+4t - 14 - 4t=6.BC-AB的值与时间t无关BC - AB的值不随时间的变化而变化.5、解：(1)当式子|x-2|+| x-4|+| x-6|+| x-8|取最小值时，相应的 x的取值范围是 4 x - 2,时 y= - 2x,当 x= - 2 时，y 最大=4 ;当-4w xw - 2 时，y=6x +16,当 x - 2 时，y 最大=4;当 xw - 4,日y y=2x ,当 x= - 4 时，y 最大=-8,所以x= - 2时，y有最大值y=4 .6、解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5- (- 2) |=|5+2|=7,故答案为：7;(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为| x