波的多次折、反射,网格法

1、波的多次折、反射，网格法以上已讨论了波在连接二无限长线路的节点A发生的折射和反射，或是第二条线路上的反射波尚未到达一、二条线路节点A的情况，而实际的线路都是有限长的，这时从第二条线路末端传来的反射波，相对于节点A可视为人射波，它将会在A点引起新的折射和反射，依此下去还会出现更多次的折、反射。可见一次折、反射只是个别或暂时现象，多次折、反射才是普遍现象。研究行波多次折、反射波过程的计算方法，通常采用网格法，即用网格图把波在节点上的各次折、反射的情况，按照时间的先后逐一表示出来，然后可以比较快捷地求出节点在不同时刻的电压值。下面以计算图2-9所示线路波过程为例，介绍网格法的具体应用。为叙述方便起见

2、，先求出波由线路1(它是向左无限长的)向中间线路传播时A点的折射系数，波由中间线路向线路1传播时A点的反射系数为，以及波由中间线路向线路2(它是向右无限长的)传播时B点的折、反射系数。他们分别为： （2-32）设一无限长直角波U0 从线路1投射到节点A上来，如图2-9（ b ）所示。在t 0 时波到达A点后，折射波a1U0 从线路Z0 继续投射，在t t 时到达B点，这里t l0 / v0，其中v0为短线上的波速。在B点产生的第一个折射波a1a2U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第一个反射波 a12U0 又向A点传去，于t 2t 时到达A点；在A点产生的反射波a121U0 又沿着Z0向B

3、点传播，于t 3t 时到达B点；在B点产生的第二个折射波a121a2U0 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第二个反射波a1221U0 又向A点传去，于t 4t 时到达A点，¼¼如此等等。进入Z2线路的电压，即节点B的电压uB（ t ） 是这些折射波的叠加，但要注意它们到达时间的先后。根据网格图可以很容易地写出节点B在不同时刻的电压为当 时，当 时，当时，当时，经过n次折射后，即当（2 n-1）t （2 n1）t 时，节点B上的电压的数学表达式为 （2-33）图2-20 行波的多次折反射当t¥ 时，0，则上式变为 （2-34）其中，a12为波从波阻抗Z1 的线路直

4、接向波阻抗Z2 的线路传播时的折射系数。也就是说，中间线路的存在而不会影响到它的最终值。但中间线段的存在及其波阻抗的大小决定了折射波的波形，特别是它的波头。从式（2-33）可以看出，若1与2同号，则12>0 ，uB （ t ）的波形是逐步递增的；若1与2异号，则12<0 ，uB （ t ）的波形是振荡的。现分别讨论如下：（1） Z1Z0、Z2Z0（例如在两架空线之间插接一段电缆）由式（2-32）可知，10、20、a11、a21，1与2 同号，电压波是逐渐增加的，如图2-21（a）所示。若Z0 远小于Z1 及Z2 ，表示中间线段的电感较小、对地电容较大（电缆就是这种情况），就可以忽略电感而用一只并联电容来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。（2） Z1Z0、Z2Z0（例如在两电缆之间插接一段架空线）由式（2-34）可知，10、20、a11、a21，1与2 同号，电压波是逐渐增加的，如图2-21（a） 所示。若Z0远大于Z1及Z2，表示中间线段的对地电容较小、电感较大（架空线就是这种情况），就可以忽略电容而用一只串联电感来代替中间线段、从而使波头陡度下降了。（3） Z1Z0Z2由式（2-33）可知，10、20、a11、a21，1与2异号，电压波是振荡的，如图2-21（b） 所示，波的幅值较高。图2-21 不同波阻抗组