模糊聚类实例

1、（二）模型实例分析 例： 设某地区设置有11个雨量站，其分布图见图1，10年来各雨量站所测得的年降雨量列入表1中。现因经费问题，希望撤销几个雨量站，问撤销那些雨量站，而不会太多的减少降雨信息？ 图1表1年序号1276324159413292258311303175243320225128734934431045428545140230747031924332905634795022212203204112324246232243281267310273315285327352529131150238833041035226760329029264661582241781642035023202

2、4027835072583274324013613813014134021994218453365357452384420482228360316252915827141030828341020117943034218510324406235520442520358343251282371应该撤销那些雨量站，涉及雨量站的分布，地形，地貌，人员，设备等众多因素。我们仅考虑尽可能地减少降雨信息问题。一个自然的想法是就10年来各雨量站所获得的降雨信息之间的相似性，对全部雨量站进行分类，撤去“同类”（所获降雨信息十分相似）的雨量站中“多余”的站。问题求解 假设为使问题简化，特作如下假设（1） 每个观测

3、站具有同等规模及仪器设备；（2） 每个观测站的经费开支均等；具有相同的被裁可能性。分析：对上述撤销观测站的问题用基于模糊等价矩阵的模糊聚类方法进行分析，原始数据如上。求解步骤：1利用相关系数法，构造模糊相似关系矩阵，其中 其中，1，2，,11。 ，1，2，,11。用C语言编程计算出模糊相似关系矩阵，具体程序如下#include<stdio.h>#include<math.h>double r1111; double x11;void main() int i,j,k; double fenzi=0,fenmu1=0,fenmu2=0,fenmu=0;int year10

4、11=276,324,159,413,292,258,311,303,175,243,320,251,287,349,344,310,454,285,451,402,307,470,192,433,290,563,479,502,221,220,320,411,232,246,232,243,281,267,310,273,315,285,327,352,291,311,502,388,330,410,352,267,603,290,292,466,158,224,178,164,203,502,320,240,278,350,258,327,432,401,361,381,301,413,4

5、02,199,421,453,365,357,452,384,420,482,228,360,316,252,158,271,410,308,283,410,201,179,430,342,185,324,406,235,520,442,520,358,343,251,282,371;for(i=0;i<11;i+) for(k=0;k<10;k+) xi=xi+yearki; xi=xi/10;for(i=0;i<11;i+)for(j=0;j<11;j+) for(k=0;k<10;k+) fenzi=fenzi+fabs(yearki-xi)*(yearkj

6、-xj); fenmu1=fenmu1+(yearki-xi)*(yearki-xi); fenmu2=fenmu2+(yearkj-xj)*(yearkj-xj); fenmu=sqrt(fenmu1)*sqrt(fenmu2);rij=fenzi/fenmu; fenmu=fenmu1=fenmu2=fenzi=0; for(i=0;i<11;i+) for(j=0;j<11;j+) printf("%6.3f",rij); printf("n");getchar();得到模糊相似矩阵1.000 0.839 0.528 0.844 0.8

7、28 0.702 0.995 0.671 0.431 0.573 0.712 0.839 1.000 0.542 0.996 0.989 0.899 0.855 0.510 0.475 0.617 0.572 0.528 0.542 1.000 0.562 0.585 0.697 0.571 0.551 0.962 0.642 0.568 0.844 0.996 0.562 1.000 0.992 0.908 0.861 0.542 0.499 0.639 0.607 0.828 0.989 0.585 0.992 1.000 0.922 0.843 0.526 0.512 0.686 0.5

8、84 0.702 0.899 0.697 0.908 0.922 1.000 0.726 0.455 0.667 0.596 0.511 0.995 0.855 0.571 0.861 0.843 0.726 1.000 0.676 0.489 0.587 0.719 0.671 0.510 0.551 0.542 0.526 0.455 0.676 1.000 0.467 0.678 0.994 0.431 0.475 0.962 0.499 0.512 0.667 0.489 0.467 1.000 0.487 0.485 0.573 0.617 0.642 0.639 0.686 0.5

9、96 0.587 0.678 0.487 1.000 0.688 0.712 0.572 0.568 0.607 0.584 0.511 0.719 0.994 0.485 0.688 1.000对这个模糊相似矩阵用平方法作传递闭包运算，求 即t（）=注：是对称矩阵，故只写出它的下三角矩阵取0.996，则=故第二行（列），第四行（列）完全一致，故同属一类，所以此时可以将观测站分为9类，,，,，,这表明，若只裁减一个观测站，可以裁中的一个。若要裁掉更多的观测站，则要降低置信水平，对不同的作同样分析，得到 0.995时，可分为8类，即，,，,，,=0.994时，可分为7类，,， ,，,=0.962时，可分为6类，,， ,， ,0.719时，可分为5类，,， ,，,再具体分析图51，我们可以看到虽然和，分为一类，但和，观测点相距较远，撤去是不太合适的，保留而撤去