江苏省普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案

1、江苏省 2018 年普通高中对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合 M =1, 3, N =a + 2, 5，若 M ，则 a 的值为A. -1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程 x2 + mx + n = 0 的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为 p + p B. 2(cos 3p - sin 3p )A.cos isin i4 4 4 4 p + p D. 2 cos p sin pC. 2(cos isin ) iéê

2、 æç- ö÷ + æç- ö÷ ùú4 4ë è 4 ø è 4 øû3.在等差数列 a 中，若 3a ×3a 的值为a3,a2016 是方程 x2 - 2x - 2018 = 0 的两根，则1 2018 nA.13B.1 C.3 D.94.已知命题p : (1101) = (13) 和命题 q : A×1=1（ A 为逻辑变量）.则下列命题中为真命题的2 10是A.Øp B. p Ù q C.

3、 p Ú q D.Øp Ù q5.用1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD - A B C D 中，1 1 1 1AB = BC = 2, AA = 2 6 ，则对角线 BD 与底面1 1ABCD所成的角是p p p pA. B. C. D.6 4 3 27.题7 图是某工程的网络图.若最短总工期是13 天，则图中 x 的最大值为13IB3 0 A7 DC1 2x26JG 02F HE4 5 7 83 2 1题 7 图A. 1 B.2 C.3 D.48.若过点 P(-1,3)

4、和Q(1, 7) 的直线 l2 : mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则 m 的值为l 与直线1A. 2 B.4 C.6 D.82 3 a = (cos 2q, ),b = (4, 6)，若sin(p -q) = ，则| 25a - b |的值为9.设向量5 5 3A. B.3 C.4 D.5510.若函数 f (x) = x2 -bx + c 满足 f (1+ x) = f (1- x) ，且 f (0) = 5 ，则 f (bx ) 与 f (cx ) 的大小关系是A. f (bx ) B. f (bx ) C. f (bx ) < f (cx ) D. f (bx

5、) > f (cx )二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.设数组 a = (-1, 2, 4),b = (3,m,-2)，若 a×b =1，则实数 m = .12.若sin , ,q = - 2 q Îæçp 3p ö÷3 è 2 ø，则 tanq = .13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 m 值上 .开始a = 4,m = 2否a 2输出 m 是m = m × a结束a = a -1题 13 图14.若双曲线ìx =1+ 3cosq

6、x y2 22 2 1( 0, 0)- = a > b > 的一条渐近线把圆í = +y 2 3sinqa b î（q 为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 .15.设函数f (x)ì| x |, x= í îx 4x a 9, x2 - - + >2，若关于 x 的方程 f (x) =1存在三个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（8 分）设实数 a 满足不等式| a -3|< 2 .（1）求 a 的取值范围.（2）解关于 x 的不等式 log 3

7、2x+1 > log 27.a a17.（10 分）已知 f (x) 为 R 上的奇函数，又函数 g(x) = ax-2 +11(a > 0且a ¹1) 恒过点 A .（1）求点 A 的坐标.（2）当 x < 0时， f (x) = -x2 + mx .若函数 f (x) 也过点 A ，求实数 m 的值.（3）若 f (x - 2) = f (x)，且0 < x <1时， f (x) = 2x -3 ，求 f æç 7 ö÷ è 2 ø的值.18.（14 分）已知各项均为正数的数列 a = +

8、a = a + nÎN .a 满足 2 6,1 log2 n log2 n 1, *n（1）求数列 a 的通项公式及前 n 项和nS .na2（2）若b = nÎ N ，求数列 log n ( *) b 的前 n 项和T . n 2 n n919.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第一组11, 13) ，第二组13,15)，第三组15,17) ，第四组17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在这次

9、百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3名学生，求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率.p20.（12 分）已知正弦型函数 f (x) = H sin(wx +j)，其中常数 H > 0,w > 0,0 <j < .若2æç ö÷ æç 7 - ö÷p p函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,3 , , 3è12 ø è 12 ø.（1）求 f (x) 的解析式；（2）求

10、f (x) 的单调递增区间；（3）在 DABC中， A 为锐角，且 f (A) = 0.若 AB = 3,BC = 3 3，求 DABC 的面积 S .21.（10 分）某学校计划购买 x 个篮球和 y 个足球.ì -2x yïí -（1）若 x, y 满足约束条件 x yï xî，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？ì2x - y > 5ïí - < （2）若 x, y 满足约束条件 x y 2，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，求该校最ï <x 7 î少要

11、投入多少元？22.（10 分）某辆汽车以 x 千米/小时（ xÎ60,120）的速度在高速公路上匀速行驶，每小1 3600(x - k + ) 升，其中 k 为常数.若该汽车以 120 千米/小时的速度匀速行 时的耗油量为5 x 驶时，每小时的耗油量是 12 升.（1）求常数 k 值；（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求 x 的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量 y （升）的最小值的此时的速度.x y2 223.（14 分）已知椭圆C : + =1和直线l : y = x + m ，直线l 与椭圆C 交于 A, B 两点.2 3（1）求椭圆C 的准线方程；（2）求 DABO （O 为坐标原点）面积 S 的最大值；（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值范围.答案及评分参考一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D C B C C A D A二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)11.612.2 5513.4814. 5